2022年河南省商丘市关庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市关庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．3.设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4） C．（1，3] D．（1，4）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】利用一元二次不等式化简集合B，再利用并集的运算即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∪B=[﹣1，4]．故选B．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略5.若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（

）A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．实数集参考答案：A略6.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．126

B．105

C．91

D．66参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12参考答案：B略9.下列说法中，正确的是（） A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略10.若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，数列{an}满足，则

．参考答案：2018因为，相加得所以，.

12.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：813.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是

；参考答案：略14.公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。参考答案：11解：∵∴∴设数列中的第n项与值相等，则15.（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于

．参考答案：16.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：17.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足，其中.（Ⅰ）证明：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，（2）根据分组求和法（一个等比数列与一个等差数列和）求数列的前项和详解：解：（1），①∴当时，，解得；当时，，②由①-②得，∴，∴，由得，故是首项为，公比为的等比数列．（2）由（Ⅰ）知，，∴，则的前项和，．点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）19.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.参考答案：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）在直棱柱中，底面为菱形，∵，，∴又∵分别为棱，中点∴，又∵∴三棱锥的体积直棱柱的体积∴平面截直棱柱所得两个多面体的体积比为20.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程，曲线C的参数方程.【分析】（Ⅰ）由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程．（Ⅱ）用极径表示线段的长度，从而把比值问题转化为极坐标中极径的比值问题，再转化为以极角为变量的三角函数求范围问题.根据角的范围求即可.【详解】解：（Ⅰ）∵直线l极坐标方程为ρcos＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＝4，∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．∴曲线C的参数方程为，（α为参数）．（Ⅱ）设M（ρ1，β），N（ρ2，β），则ρ1＝2cosβ+2sinβ，，∴＝＝＝＝＝++，∴，∴的取值范围是（]．【点睛】本题考查直线的直角坐标方程、曲线的参数方程、两线段的比值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．21.（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

……5分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……10分22.如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，，，E为PA的中点．（1）求证：面；（2）线段AB上是否存在一点F，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）存在点，满足,二面角余弦值为．【详解】试题分析：（1）要证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，取的中点,构造平行四边形即可证明；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，假设上存在一点使，利用空间向量知识可得到在上存在点满足条件，平面的一个法向量为，再求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值．试题解析：（1）取的中点，连和，过点作，垂足为∵，，∴，又∴四边形为平行四边形，∴，在直角三角形中