重庆临江中学高二数学理知识点试题含解析

重庆临江中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:①AA1⊥MN

②异面直线AB1,BC1所成的角为60°③四面体B1-D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正确的结论的个数为()

A．1

B.2

C．3 D．4参考答案：D略2.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不对参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是输出算式|a﹣b|=的值．故选：C．3.若下面的程序框图输出的S是126，则①处为

(

)A.B．C．D.参考答案：A4.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=405.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行参考答案：C6.复数等于（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（

）A．

1.15

B．

1.25

C．0.75

D．2.5参考答案：B8.设为等比数列的前项和,,则（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B略9.当时，下面的程序段输出的结果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5参考答案：D10.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．12.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．参考答案：13.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于

。参考答案：略14.已知复数满足，则___________参考答案：15.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．16.命题“存在xR，使得”的否定是：

参考答案：略17.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依题意得，四边形EFGH的面积＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，∴异面直线AB、CD所成的角为。19.（12分）（2013?鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：（1）利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，即可求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的概率分布列与X的数学期望．解答：解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列为

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．21.（本小题10分）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.参考答案：22.已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为