2022-2023学年江西省新余市钤阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省新余市钤阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．4.若函数，则（

）A．?1

B．0

C．1

D．2参考答案：D略5.若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则＝

()A、

B、

C、

D、参考答案：D6.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．7.函数，则（

）A、

B、3

C、1

D、命题意图：基础题。考核常数的导数为零。参考答案：C8.点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（

）A．（2，3，－2）

B.（―2，―3，―2）C.（―2，―3，2）

D.（2，―3，―2）参考答案：A略9.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D10.已知函数的图象如图所示，则它的导函数的图象可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除.【详解】当时，单调递增，此时；可排除当时，有两个极值点，即在上有两个变号零点，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

▲

．参考答案：12.已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为．参考答案：7【考点】直线的两点式方程．【分析】平行直线z=2x﹣y，判断取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如图示：A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．故答案为：7．13.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：略14.已知则

（不必标明定义域）参考答案：略15.参考答案：略16.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：17.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。求证：为定值，并求出此定值。参考答案：类比推理（高维与低维类比）定值为119.设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．20.如图，已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值