第13章 三角形中的边角关系、命题与证明精练卷（含答案）

第第页第13章三角形中的边角关系、命题与证明精练卷（含答案）第13章三角形中的边角关系、命题与证明精选精练卷2023-2024学年八年级数学上册沪科版（2023）

一、单选题

1．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是()

A．55°B．65°C．75°D．85°

2．已知下列命题：

①若a>b，则c－a0，则＝a；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()

A．2个B．1个C．0个D．-1个

3．下列说法错误的是（）

A．两点之间线段最短B．对顶角相等

C．同角的补角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的值是（）

A．18°B．19°C．20°D．40°

5．已知下列命题：

（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0

（2）若a＞b，则a2＞b2

（3）平行四边形是中心对称图形

（4）圆内接四边形的对角互补．

其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个．

A．0B．1C．2D．3

6．已知命题“若a＞b，则ac＞bc”，下列判断正确的是（）

A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题

C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题

7．如图，在中，，，，则射线与（）

A．平行B．延长后相交

C．反向延长后相交D．可能平行也可能相交

8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）

A．46°B．44°C．36°D．22°

9．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：

甲说：我密接了，需要隔离；

乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；

丙说：甲没有密接，不要被他骗了；

若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人()

A．甲B．乙C．丙D．无法判断

10．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠A等于()

A．36°B．44°C．54°D．64°

二、填空题

11．如图，，，，则的度数为．

12．从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为．

13．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．则∠CAD的度数是°．

三、解答题

15．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）求证：CDEF；

（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

17．（1）如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F.求证：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

18．解答下列各题

(1)如图1，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，当点在直线上移动时，总有______与的面积相等．

(2)解答下题．

①如图2，在中，已知，且边上的高为5，若过作，连接、，则的面积为______．

②如图3，、、三点在同一直线上，，垂足为．若，，，，求的面积．

(3)如图4，在四边形中，与不平行，，且，过点画一条直线平分四边形的面积（简单说明理由）．

19．已知，中，

(1)求的度数；

(2)若是边上的高，求的度数．

20．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：

①如图2，，则__________；

②如图3，__________；

（2）拓展应用：

①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；

②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；

③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；

④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之间的数量关系为__________．

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参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．C

5．C

6．D

7．A

8．A

9．B

10．C

11．/105度

12．1或2

13．

14．52

15．（1）90；(2)110°．

16．（1）见解析；（2）25°

17．（1）见解析；（2）2∠AED-∠CAD=（3n）°或2∠AED+∠CAD