2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县中考第三次三模数学试题(含答案)

第第页2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县中考第三次三模数学试题(含答案)吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题（三）

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2．是的（）

A．2倍B．36倍C．3倍D．216倍

3．数轴上表示的点一定在（）

A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段

4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A．y－xB．y＋xC．2xD．

5．如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO，OC，∠ABC＝70°，，则∠OCD的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．神舟十五号飞船将在远地点高度393000米的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为______．

8．因式分解：______．

9．已知，，当x______时，．

10．用配方法解方程，配方得，常数m的值是______．

11．把一张矩形纸条按如图所示的方式折叠后，若∠BCE＝56°，则______°．

12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？解释：（绢）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为______．

13．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若是由绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______°．

14．如图所示，正方形ABCD的边长为4．以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．某校为纪念历史，缅怀先烈，举行以“致敬抗美援朝，争做时代新人”为主题的故事会，校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上的英雄人物，然后放回．学生根据所抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．

17．已知：如图所示，∠ABC＝∠DBE＝90°，D为边AC上一点，是等边三角形，且AC＝DE．求证：．

18．在某市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式，改进后每天的用水量是改进前每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求改进后每天的用水量．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，在中，AD＞AB．

（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线与BC交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．

（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．

证明：∵DF平分∠ADC，

∴____________．

∵在中，，

∴____________．

∴∠CDF＝∠CFD．

∴CD＝CF．

在中，AB＝CD，

又∵AE＝AB，

∴AE＝CF．

在中，AD＝BC，

∴AD－AE＝BC－CF，即____________.

又∵____________，

∴四边形BEDF是平行四边形.

20．下面给出了我国31个省份2023年居民人均可支配收入（单位：万元）：

1.91391.95012.03972.20822.26182.31032.33282.3828

2.39032.42542.44122.45632.46662.47032.56652.6262

2.64152.66792.76802.83192.89203.05553.15973.1820

3.56163.90144.14004.24044.98996.77566.9442

对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

收入x

频数02a732

收入x

频数21000b

（1）写出表中a，b的值；

（2）这31个省份2023年居民人均可支配收入的中位数为______；

（3）下列推断合理的是______（填写序号）．

①这31个省份2023年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；

②2023~2023年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：

年份2023年2023年2023年2023年

全国居民人均可支配收入2.19662.38212.59742.8228

根据上述信息，2023年全国居民人均可支配收入继续增长．

21．如图，线段AB，DC垂直于x轴的负半轴，垂足分别为B，C，AB＝CD＝8，BC＝3，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为，求m的值；

（2）若AF－AE＝2．且点E的横坐标为a，求点F的坐标．

22．圭表（如图①）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．

某地发现一个圭表遗迹（如图②），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表，结果精确到个位）

0.580.810.72

0.990.137.5

（注：表中三角比的值是近似值）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上，李明家离体育用品商店、体育馆的距离分别为1.4km，3.6km．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．他先匀速骑行15min后，发现没带游泳镜，于是又以刚才的速度匀速骑行8min回到刚刚经过的体育用品商店去购买游泳镜，在体育用品商店停留5min后，这时他发现按原来的速度已经不能在这场游泳开场前赶到体育馆，为了赶时间，李明加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．

（1）填表：

李明离开家的时间/min18232530

李明离家的距离/km0.21.4

（2）填空：①李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度______km/min；

②李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为______min；

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．问题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片．请同学们进行折纸活动，已知在中．∠ACB＝90°，点D，F分别是BC，AB上的一点．连接DF．

（1）如图①．小红将沿直线DF折叠，点B恰好落在BC上点E处．若，则的值______；

（2）如图②，小明将沿直线DF折叠，点B落在AC上点E处，若，求证：四边形BDEF是菱形；

（3）如图③．小亮将沿直线DF折叠，点B落在AC延长线上点E处，且EF平分∠AED，若AC＝3，BC＝4，直接写出CE的长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图所示，四边形ABCD中，，AB＝10，，动点P从点A沿着A－B－C运动，同时点Q从点D沿着D－A运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x，AQ的长度为y，且．

（1）如图①所示，求AD，BC的长和；

（2）如图②所示，连接PQ，设的面积为S，求S与x的关系式；

（3）如图③所示，当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，直接写出所有满足要求的x的值．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b，c为常数）经过点和点，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与A，B重合．

（1）求此抛物线所对应的函数表达式；

（2）当，求点M的坐标；

（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值；

（4）设点E的坐标为，点F的坐标为，连接EF．当抛物线在B，M两点之间的部分（包含B，M两点）与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围．

吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题（三）

参考答案

考试范围：中考范围

1．B2．D3．B4．C5．A6．C

7．8．2（a＋2）（a－2）9．＞210．－2

11．2212．13．13514．

15．解：．（3分）

当时，原式．（5分）

16．解：列表如下：（3分）

小强小叶ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16种等可能的结果数，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种，所以小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物概率为．（5分）

17．证明：∵是等边三角形，∴AB＝BD．（2分）

∵和均为直角三角形，（4分）

在和中，

．（5分）

18．解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是吨．（1分）

依题意，得．（2分）解得x＝10．（3分）

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．（4分）

改进后每天的用水量为（吨）．（5分）

答：改进后每天的用水量为8吨．

19．解：（1）图形如图所示：（3分）

（2）∠CDF＝∠ADF（4分）∠ADF＝∠CFD（5分）DE＝BF（6分）（7分）

20．解：（1）a＝12，b＝2；（2分）（2）2.6262；（5分）（3）①②．（7分）

21．解：（1）∵点B坐标为，AB＝CD＝8，BC＝3，E是DC的中点，∴．

∵反比例函数的图象经过点E，∴m＝－3×4＝－12；（3分）

（2）连接AE，AD．∵线段AB，DC垂直于x轴的负半轴，垂足分别为B，C，AB＝CD＝8，

∴轴．∴∠ADE＝90°．中，，

∵AF－AE＝2，∴AF＝AE＋2＝7，BF＝8－7＝1．∴点F的纵坐标为1．

∵，反比例函数经过点E，F，∴．

∵BC＝3，∴a－4a＝3．解得a＝－1．∴．（7分）

22．解：设CD＝x米．∵,

∴（米）．（2分）

∵，∴（米）．（4分）

∵DA＋AB＝DB，∴．（6分）∴x＝9．（7分）

答：损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为9米．

23．解：（1）1.61.4；（2分）

（2）①0.22；（3分）②15或；（5分）

（3）当时，；

当时，；

当时，．

∴y与x的解析式为（8分）

24．解：（1）；（2分）

（2）证明：方法一：∵，∴∠AEF＝90°．∴∠C＝∠AEF＝90°．

∴．∴∠CDE＝∠FED．由折叠可知：∠FED＝∠B，FB＝FE，

∴∠B＝∠CDE．∴．∴四边形BDEF是平行四边形．（5分）

又∵FB＝FE，∴四边形BDEF是菱形．（6分）

方法二：∵，∴∠AEF＝90°．∴∠C＝∠AEF＝90°．

∴．∴∠EFD＝∠BDF．由折叠可知：∠BDF＝∠EDF，FB＝FE，DB＝DE．

∴∠EFD＝∠EDF．∴EF＝ED．∴BD＝DE＝EF＝BF．∴四边形BDEF是菱形．（6分）

方法三：∵，∴∠AEF＝90°．∴∠C＝∠AEF＝90°，

∵，∴∠FED＝∠CDE．由折叠可知：∠FED＝∠B，FB＝FE，DE＝DB．

∴∠ABC＝∠CDE，∴．∴四边形BDEF是平行四边形．（5分）

连接BE．∵FB＝FE，DE＝DB，∴点D，F都在BE的垂直平分线上．

∴．∴四边形BDEF是菱形．（6分）

方法四：连接BE，交DF于点O．∵，∴∠AEF＝90°．∴∠C＝∠AEF＝90°．

∴．∴∠DBE＝∠FEB．由折叠可知：FB＝FE，DE＝DB．

∴∠DEB＝∠DBE．点D，F都在BE的垂直平分线上．

∴，∠DEB＝∠FEB．∴∠EOF＝∠EOD＝90°．

∴．∴EF＝ED．∴BD＝DE＝EF＝BF．∴四边形BDEF是菱形．（6分）

（3）．（8分）

25