2023年河南省洛阳市宜阳县中考数学三模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的绝对值为

A.B.C.D.

2.据统计，我国年一季度国内生产总值约为万亿元数据“万亿”用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是()

A.魅B.力C.中D.原

4.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

5.如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则是()

A.

B.

C.

D.

6.小明参加校园歌手比赛，唱功得分，音乐常识得分，综合知识得分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的：：的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是分．()

A.B.C.D.

7.若关于的方程没有实数根，则的值可能为()

A.B.C.D.

8.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为()

A.B.C.D.

9.张老师在化学实验室做实验时，将一杯的开水放在石棉网上自然冷却至室温水温与时间的对应关系如图所示根据图中所显示的信息，下列说法错误的是()

A.水温从逐渐下降到时用了

B.当时，水温是

C.水温随时间的增加而降低

D.当时，水温下降速度逐渐变慢

10.如图，在半径为、圆心角为的扇形中，，点从点出发，沿的方向运动到点停止在点运动的过程中，线段，与所围成的区域图中阴影部分面积的最小值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若二次根式有意义，则可以是______写出一个的值即可．

12.不等式组的解集是______．

13.反比例函数的图象过点、，若，则______填“”、“”或“”．

14.如图，长方形纸片中，点是的中点，连接按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；作直线，且直线刚好经过点，若，则的长度是______．

15.如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接将绕点在平面内旋转，当时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

化简：；

计算：．

17.本小题分

新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐为了解甲、乙两种红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取颗，对这些红枣的品质大小、甜度等进行评分百分制，在对数据进行了整理后，绘制了如所示的统计图表．

甲、乙两种红枣得分表：

序号

甲种红枣得分分

乙种红枣得分分

甲、乙两种红枣得分统计表

红枣种类平均数中位数众数

甲种红枣

乙种红枣

______，______；

你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由．

18.本小题分

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．

求一次函数与反比例函数的解析式；

根据图象直接写出不等式的解集；

若点与点关于轴对称，求的面积．

19.本小题分

红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”某学校数学兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高如图，斜坡的坡底、楼的底部与点在同一水平线上已知斜坡的坡角为，斜坡长为，长为，在点处测得楼顶的仰角为，求楼的高结果精确到，，，

20.本小题分

人类会作圆并且真正了解圆的性质是在多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早多年与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一，我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

如图，是的切线，点，在上求证：；

如图，是的切线，连接交于点，为的直径，若，，的半径为，求的长．

21.本小题分

开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品小华用元钱购买的水笔是小红用元钱购买的笔记本数量的倍已知每个笔记本的价格比每支水笔的价格多元．

求每支水笔和每个笔记本的价格分别为多少元；

学校决定购买上面的两种学习用品共个作为奖品奖励运动会中获奖的学生设购买的水笔数量为支，总花费为元．

求关于的函数关系式；

若购买的笔记本的数量不少于水笔数量的，要使总花费最少，应购买水笔和笔记本各多少？最少总花费是多少元？

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，抛物线交轴于，两点，交轴于点．

求抛物线的解析式及顶点坐标；

当时，求的最大值与最小值的积；

连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．

23.本小题分

数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在中，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为．

数学思考：

“兴趣小组”提出的问题是：如图，若点与点重合，过点作，与交于点，连接，则四边形是菱形请你证明“兴趣小组”提出的问题；

拓展探究：

“智慧小组”提出的问题是：如图，当点为的中点时，延长交于点，连接试判断与的位置关系，并说明理由；

问题解决：

“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图，当点恰好落在边上时，，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．

此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．

2.【答案】

【解析】解：万亿．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“豫”与“力”是对面，

故选：．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

4.【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】

【解析】解：直线，，

．

，，

．

故选：．

先由平行线的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6.【答案】

【解析】解：小明的总评成绩是：分．

故选：．

利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．

本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．

7.【答案】

【解析】解：根据题意得，

解得，

所以可能取．

故选：．

先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

8.【答案】

【解析】

【分析】

先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案．

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．

【解答】

解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有种情况，

随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为．

故选：．

9.【答案】

【解析】解：当时，；

当时，；

水温从逐渐下降到时用了．

故A正确，不符合题意．

当时，，

故B正确，不符合题意．

当时，随的增加而减小；

当时，不随的增加而变化，恒为室温．

故C不正确，符合题意．

当时，曲线上各点的陡峭程度变得越来越小，

水温下降速度逐渐变慢．

故D正确，不符合题意．

故选：．

根据图象逐项判断即可．

本题考查函数的图象，这部分内容非常重要，一定要具备从图象上获取有用信息的能力．

10.【答案】

【解析】解：连接，，，作于，

，，

，

，

的面积，

扇形的面积，

弓形的面积扇形的面积的面积，

扇形的面积，的面积，

弓形的面积扇形的面积的面积，

当与重合时，线段，与所围成的区域图中阴影部分面积最小，

此时阴影的面积弓形的面积弓形的面积．

故选：．

连接，，，作于，当与重合时，线段，与所围成的区域图中阴影部分面积最小，此时阴影的面积弓形的面积弓形的面积，求出弓形的面积与弓形的面积，即可解决问题

本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是明白当与重合时，线段，与所围成的区域图中阴影部分面积最小．

11.【答案】

【解析】解：二次根式有意义的条件是：，

解得：．

故答案为：答案不唯一．

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组的解集为．

故答案为：．

分别求出两个不等式的解集，然后取公共部分即可．

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，

反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，

反比例函数的图象过点、，，

，

故答案为：．

先证明，进而得到反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，由此即可得到答案．

本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，在每个象限内，随增大而减小，当时，在每个象限内，随增大而增大．

14.【答案】

【解析】解：连接，如图，

点矩形的边的中点，

，

，

由作法得垂直平分，

，

在中，．

故答案为：．

连接，如图，利用矩形的性质得到，再利用基本作图得到垂直平分，所以，然后利用勾股定理可计算出的长．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．

15.【答案】或

【解析】解：，，

，

分两种情况讨论：

如图，

当点运动到线段上时，

，

，

，

，

，

点为的中点，

；

如图，

当点运动到线段的延长线上时，

此时，，

，

点为的中点，

，

综上所述，的长为或，

故答案为：或．

首先利用勾股定理可得，然后分两种情况讨论：当点运动到线段上和点运动到线段的延长线上时，利用勾股定理求得的长，然后结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可获得答案．

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；

先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的定义计算，然后进行有理数的加减运算．

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．

17.【答案】

【解析】解：甲种红枣的得分可以知道出现次数最多的是，

甲种红枣的众数是，

乙种红枣得分中第和第的得分分别是和，

乙种红枣的中位数是，

故答案为：；；

甲种红枣的品质更好些．

理由如下：甲、乙两种红枣得分的平均数相等，但是甲种红枣得分的众数更高．

答案不唯一

根据甲乙两种红枣的得分分别求出甲种红枣的众数和乙种红枣的中位数即可求出，的值；

根据两种红枣的平均数、中位数和众数进行比较分析即可知道哪种红枣的品质更好．

本题主要考查众数、中位数和数据的分析，深入理解题意是解决问题的关键．

18.【答案】解：把代入，得：，

反比例函数的解析式为；

把代入，得：，

，

把、代入，得，

解得，

一次函数的解析式为；

根据图象得：不等式的解集为或；

由可知的坐标为，

点与点关于轴对称，

，

，

．

【解析】把代入可得的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点坐标，再根据待定系数法可得一次函数的解析式；

根据图象得出不等式的解集即可；

利用面积的和差关系可求解．

本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．

19.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，，

在中，，，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

楼的高约为．

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】证明：如图，连接、，则，

，

，

，

，

，

与相切于点，

，

，

，

．

解：如图，连接交于点，连接、，

为的直径，，

，

，

与相切于点，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

的长是．

【解析】连接、，则，由，得，而，所以，由切线的性质得，则，所以；

连接交于点，连接、，可证明，则，所以，根据垂径定理得，则，，由弦切角定理得，所以，由，得．

此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、弦切角定理的证明及应用、圆周角定理、切线的性质、垂径定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：设每支水笔的价格为元，则每个笔记本的价格为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

则，

每支水笔的价格为元，每个笔记本的价格为元；

设购买的水笔数量为支，则购买的笔记本数量为个，

则，

，

；

购买的笔记本的数量不少于水笔数量的，

，

解得：，

由可知，，

，

随的增大而减小，

当时，取得最小值，

此时，，

要使总花费最少，应购买水笔支，笔记本本，最少总花费是元．

【解析】设每支水笔的价格为元，则每个笔记本的价格为元，根据“小华用元钱购买的水笔是小红用元钱购买的笔记本数量的倍”列出方程，求解即可；

设购买的水笔数量为支，则购买的笔记本数量为个，根据“总费用水笔单价购买数量笔记本单价购买数量”计算即可；

由题意可得，解得，由可知，再根据一次函数的性质结合的取值范围即可求解．

本题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式