2006年高等考试数学真命题湖北卷(文科)

**2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3精品文档放心下载至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。感谢阅读第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出精品文档放心下载的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝谢谢阅读A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则abA.1B.4C.1D.2423、已知sin2A2＝2，A∈（0，），则sinAcosA33151555A.3B．3C．3D．3a，aaaaaaaaaa4、在等比数列｛n｝中1＝1，10＝3，则23456789A.81 B. 27527 C. 3 D.243谢谢阅读5、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么谢谢阅读**A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件精品文档放心下载C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件谢谢阅读6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：感谢阅读①若m//,n//且//，则m//n；精品文档放心下载②若m,n且，则mn；精品文档放心下载③若m,n//且//，则mn；感谢阅读④若m//,n且，则m//n；感谢阅读其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③7、设f(x)＝lg2x，则f(x)f(2)的定义域为2x2xA.（－4，0）（0，4） B.(－4,－1)(1，4) C.(－2,－1)(1，2) D.(－4,－2)(2，精品文档放心下载4)8、在x124的展开式中，x的幂的指数是整数的有3xA.3项B.4项C.5项D.6项9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若精品文档放心下载BP2PA,且OQAB＝1，则点P的轨迹方程是A.3x23y21(x0,y0)B.3x23y21(x0,y0)22C.3x23y21(x0,y0)D.3x23y21(x0,y0)221k0，给出下列四个命题：10、关于x的方程x212x2①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；**②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是．A．0 B．1 C．2 D．3答案一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A感谢阅读二、填空题：11.312.0.9413.(0，4)14.782315.（4R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。感谢阅读3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。谢谢阅读二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡谢谢阅读相应位置上。11、在ABC中，已知334，b＝4，A＝30°，则sinB＝a.12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3感谢阅读人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01）13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围精品文档放心下载.**14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一精品文档放心下载个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的精品文档放心下载变量，则(r2)`＝2r ○，1○式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。精品文档放心下载1对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○的式精品文档放心下载1子： ○2○式可以用语言叙述为： 。2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。感谢阅读16、（本小题满分12分）设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).感谢阅读（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥3成立的x的取值集。感谢阅读217、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其精品文档放心下载中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山感谢阅读组的职工占参加活动总人数的1，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占感谢阅读410％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法精品文档放心下载从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定谢谢阅读（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；谢谢阅读**（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。谢谢阅读18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中谢谢阅读点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝2C1N.精品文档放心下载（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。B119、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－精品文档放心下载2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。谢谢阅读

A1C1NAB M C20、（本小题13分）设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。谢谢阅读（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设b3，T是数列{b}的前n项和，求使得Tm对所有nN都naannn20n n1成立的最小正整数m。21、（本小题满分13分）设A,B分别为椭圆x2y21(a,b0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且精品文档放心下载a2 b24为它的右准线。（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于精品文档放心下载**异于A,B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。谢谢阅读（此题不要求在答题卡上画图）M2A1B-224N-1-2-32006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。感谢阅读1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A感谢阅读二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。谢谢阅读11．312．0.9413．（0，4）14．782315．(43R3)'4R2．球的体积函数的导数等于球的表面积函数。感谢阅读三、解答题16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及感谢阅读运用三角函数的图像和性质的能力。xagabagaagbsin2xcos2xsinxcosxcos2x谢谢阅读解：（Ⅰ）∵1sin2x1（cos2x1）＝32sin(2x)122224∴fx的最大值为32，最小正周期是2。222**（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx332sin(2x)3sin(2x)02224242k2x2kkxk3,kZ488即fx3成立的x的取值集合是32x|kxk,kZ.8817．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。精品文档放心下载解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有xg40%3xb47.5%,xg10%3xc10%，解得b=50%,c=10%.精品文档放心下载4x 4x故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、谢谢阅读50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为2003440%60（人）；抽取的中年人数为谢谢阅读200350％＝75（人）；抽取的老年人数为200310％＝15（人）。4418．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理谢谢阅读运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMCC,所以AM面精品文档放心下载1BCCB，从而AMBM,AMNM，所以BMN为二面角，B—AM—N的平面角。谢谢阅读11111又BM=BB2BM2115,MN=MC2CN2145,1142496连BN，得BN＝BC2CN21110，在BMN11111931中 ， 由 余 弦 定 理 得**52510cosBMNB1M2MN2B1N243695。故所求二面角B—AM—N的12gBMgMN25551261平面角的余弦值为 5。5（Ⅱ）过B在面BCCB内作直线BHMN，H为垂足。又AM平面BCCB，所以谢谢阅读1 1 1 1 1 1AMBH。于是BH平面AMN，故BH即为B到平面AMN的距离。在RBHM中，谢谢阅读1 1 1 1 1 1BH＝BMsinBMH5111。故点B到平面AMN的距离为1。111251解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，1），M（0，1，0）,12C(0,1,0),N(0,1,2),A(3,1,0)，所以，322uuuur3uuuur1uuuur12AM(，MB1(0,,MN(0,。2,0,0)2,1)2,3)因为uuuuruuuur31)010MBgAM00(所以122uuuuruuuuruuuuruuuurMBAM,同法可得MNAM。1uuuuruuuur故﹤MB,MN﹥为二面角B—AM—N的平面角11uuuuruuuuruuuuruuuur55∴cosMBMN12﹤MB,MN.﹥＝uuuur1uuuur51MBMN55126故所求二面角B—AM—N的平面角的余弦值为5。15（Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由nuuuuruuuurAM,nMN得**3x0x0234,1)故可取n(0,1y2z0yz4233uuuuruuuur5MBn325设MB与n的夹角为a，则cosauuuur。113MBn55123uuuur525所以B到平面AMN的距离为MBcosa1。112519.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能感谢阅读力。解：依题意有f(1)2,f'(1)0,而f'(1)3x22axb,谢谢阅读1abc2ac故2ab0解得从而3b2c3f'(x)3x22cx(2c3)(3x2c3)(x1)。令f'(x)0，得x1或x2c3。3由于f(x)在x1处取得极值，故2c31，即c3。32c3，即c3，则当x2c3(x)0；（1）若1,时，f'332c3,1当x3时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；,2c3,；单调减区间为2c3从而f(x)的单调增区间为1,,133（2）若2c31，即c3，同上可得，32c32c3f(x)的单调增区间为,1,3,；单调减区间为1,320.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分谢谢阅读**析问题能力和推理能力。解：（I）依题意得，S3n2,即S3n22n。nnn当n≥2时，aass(3n22n)3n122(n1)6n5;nnn1当n=1时，as3×12-2×1-1-6×1-511所以a65(nNg)。nn31111（II）由（I）得baa，n(6n5)6(n1)526n56n1nn1故Tb11111...11=111。n76n56n16n1n1127132因此，使得11mnNg成立的m必须满足1≤m，即m≥10,故满足要216n1﹤22020求的最小整数m为10。21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识谢谢阅读进行推理运算的能力和解决问题的能力。a2ca2a2从而b=3,解：（I）依题意得解得4c1c故椭圆方程为x2y2。143（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设M(xy)。精品文档放心下载0, 0QM点在椭圆上，y23x24。o40又M点异于顶点AB,2px0p2.6y曲PAM三点共线可得P4,0.x20**uuuurx2,yuuur2,6y从面BM,BP0.00x20uuuuruuur6y2BMgBP2x43y2.0x2x240x20000uuuuruuur5x将①式代入②式化简得BMgBP220uuuuruuur2x>0,BMgBP>0.于是MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点B在以MN为直精品文档放心下载0径的圆内.解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（x，y），N感谢阅读11（x，y），则直线AP的方程为y(x2)，直线BP的方程为y(x2)。2262点M、N分别在直线AP、BP上，y＝（x＋2），y＝（x－2）.从而yy＝2（x＋2）（x－2）.③161222121212(x2),y6消去y得（27＋2）x2＋42x＋4（2－27）＝0.联立x2y231.4Qxx4(227)，即x2(272).④（－2）．＝2271，－2是方程得两根，12271uuuuruuur又BM．BN=（x－2,y）．(x－2,y)＝（x－2）（x－2）＋yy.⑤11221212于是由③、④式代入⑤式化简可得uuuuruuur52BM．BN＝227（x－2）.2N点在椭圆上，且异于顶点A、B，x2<0.感谢阅读2又Q0，52uuuuruuur>0,从而BM．BN<0.227MBNMBN为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.精品文档放心下载**解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x，y），N（x，y），则－2<x<2,11221xx,yy），－2<x<2.又MN的中点Q的坐标为（12122221MN2xx2)yy1(xx)2(yy)2BQ2(122(12)242241212化简得BQ2－1MN2＝（x－2）（x－2）＋yy.⑥41212yy2(x2)y(x2)直线AP的方程为x2，直线BP的方程为y2.1x22点P在准线x＝4上，6y2y，即3(x2)y⑦122y2221.x2xx121Qx2＋y2＝1，即y23(42).⑧44311于是将⑦、⑧式化简可得BQ2－1MN2＝5(2x)(x2)0.4412从而B在以MN为直径的圆内.2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3谢谢阅读至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。感谢阅读第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出感谢阅读**的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则PQ＝（C）感谢阅读A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，感谢阅读4｝解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4x4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C谢谢阅读ura2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则ur（D）精品文档放心下载bA.1B.4C.1D.242解：由a＋2b与a－2b互相垂直（a＋2b）•（a－2b）＝0a2－4b2＝0精品文档放心下载即|a|2＝4|b|2|a|＝2|b|，故选D3、已知sin2A23，A∈（0，），则sinAcosA（A）精品文档放心下载A.15B．155D．533C．33解：由sin2A＝2sinAcosA＝2），所以sinA＋cosA030，又A∈（0，）所以A（0，2又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝5故选A34、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（A ）精品文档放心下载A.81 B. 27527 C. 3 D.243感谢阅读解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝谢谢阅读（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A谢谢阅读5、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（B）精品文档放心下载**A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件谢谢阅读C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件感谢阅读解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选B精品文档放心下载6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：（D）精品文档放心下载①若m//,n//且//，则m//n；谢谢阅读②若m,n且，则mn；精品文档放心下载③若m,n//且//，则mn；谢谢阅读④若m//,n且，则m//n；感谢阅读其中真命题的序号是A．①② B．③④ C．①④ D．②③解：用排除法可得选D7、设f(x)＝lg2x，则f(x)f(2)的定义域为2x2xA.（－4，0）（0，4）B.(－4,－1)(1，4)C.(－2,－1)(1，2)D.(－4,－2)(2，4)解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2x222且－2x2解得－4x－1或1x4故选B8、在

124x 的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）感谢阅读3 xA.3项B.4项C.5项D.6项解：T＝Crx24－r1rrx72－4rxr＋124324的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2谢谢阅读的整数次幂，故选C**9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与精品文档放心下载点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA,且OQAB＝1，则点P的轨迹方程是精品文档放心下载D）A.3x23y21(x0,y0)B.3x23y21(x0,y0)22C.3x23y21(x0,y0)D.3x23y21(x0,y0)22解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a0，b0，于是感谢阅读uuuruuuruuuruuur3x，b＝3y，所以x0，BP＝（x，y－b），PA＝（a－x，－y）BP＝2PAuuur，由可得a＝2uuuruuur331(0,0)y0又AB＝（－a，b）＝（－3x，3y），由OQAB＝1可得2222xyxy故选D1k0，给出下列四个命题：10、关于x的方程x212x2①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（A ）．A．0 B．1 C．2 D．3解：关于x的方程x212x21k0可化为222x1或x－1）…………（1）x1（x－1）k（0x212＋（x2－1）k0（－1x1）…………（2）感谢阅读当k＝－2时，方程（1）的解为3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根谢谢阅读②当k＝1时，方程（1）有两个不同的实根6，方程（2）有两个不同的实根2，422即原方程恰有4个不同的实根**当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，2，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有谢谢阅读5个不同的实根④当k＝2时，方程（1）的解为15，23，方程（2）的解为3，6，即原93333方程恰有8个不同的实根A第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。谢谢阅读二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡谢谢阅读相应位置上。11、在ABC中，已知a333.4，b＝4，A＝30°，则sinB＝2解：由正弦定理易得结论。12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3谢谢阅读人出现发热反应的概率为0.94精确到0．01）谢谢阅读解：P＝C（0.80）（0.20）＋C（0.80）0.20＋（0.80）＝0.943324455513、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围精品文档放心下载**是(0,4).3________________解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置感谢阅读关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即|2k32|4)1k21，解得k(0，314、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是78.(用数字作答)谢谢阅读________解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有A4种排法谢谢阅读4（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A1A1A3种排法精品文档放心下载3 3 3故共有78种不同排法15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的精品文档放心下载变量，则(r2)`＝2r ○，1○式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。精品文档放心下载1对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○的式谢谢阅读1子：（4R3）＝R2234○__________________________________________○式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于它的表面积函数。2解：44____________________________________________________________________332式可填432V球＝R（R）＝2（R）＝3，又34R故○4R，用语言叙3述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”球的体积函数的导数等于它的表面积函数____________________________________________________________________感谢阅读三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程精品文档放心下载或演算步骤。16、（本小题满分12分）**设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).感谢阅读（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥3成立的x的取值集。精品文档放心下载2xagabagaagbsin2xcos2xsinxcosxcos2x感谢阅读解：（Ⅰ）∵11sin2x1（cos2x1）＝32sin(2x)22224∴fx的最大值为32，最小正周期是2。222（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx332sin(2x)3sin(2x)02224242k2x2kkxk3,kZ488即fx3成立的x的取值集合是32x|kxk,kZ.8817、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其精品文档放心下载中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山谢谢阅读组的职工占参加活动总人数的1，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占谢谢阅读410％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法感谢阅读从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定谢谢阅读（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；谢谢阅读（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。谢谢阅读解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有xg40%3xb47.5%,xg10%3xc10%，解得b=50%,c=10%.精品文档放心下载4x 4x故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、谢谢阅读**50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为2003440%60（人）；抽取的中年人数为精品文档放心下载200350％＝75（人）；抽取的老年人数为200310％＝15（人）。4418、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中谢谢阅读点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝2C1N.谢谢阅读（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMCC,所以AM面精品文档放心下载1BCCB，从而AMBM,AMNM，所以BMN为二面角，B—AM—N的平面角。感谢阅读11111又BM=BB2BM2115,MN=MC2CN2145,1142496连BN，得BN＝BC2CN21110，在BMN11111931中，由余弦定理得52510cosBMNB1M2MN2B1N243695。故所求12gBMgMN5552261二面角B—AM—N的平面角的余弦值为5。15（Ⅱ）过B在面BCCB内作直线BHMN，H为垂足。又AM平面BCCB，所以111111AMBH。于是BH平面AMN，故BH即为B到平面AMN的距离。在RBHM中，感谢阅读111111BH＝BMsinBMH5111。故点B到平面AMN的距离为1。111251**解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，1），M（0，1，0）,12C(0,1,0),N(0,1,2),A(3,1,0)，所以，322uuuuruuuuruuuur2)。AM(3,0,0)，MB(0,1,1),MN(0,1,21223因为uuuuruuuur31)010MBgAM00(所以122uuuuruuuuruuuuruuuurMBAM,同法可得MNAM。1uuuuruuuur故﹤MB,MN﹥为二面角B—AM—N的平面角11uuuuruuuuruuuuruuuur5∴cosMBMN125.﹤MB,MN﹥＝uuuur1uuuur5551MBMN126故所求二面角B—AM—N的平面角的余弦值为5。15uuuuruuuur（Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由nAM,nMN得3x0x0234,1)故可取n(0,1y2z0yz4233uuuuruuuur5cosaMBn325。设MB与n的夹角为a，则uuuur1531MBn5231uuuur525所以B到平面AMN的距离为MBcosa1。112519、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求精品文档放心下载**f(x)的单调区间。解：依题意有f(1)2,f'(1)0,而f'(1)3x22axb,谢谢阅读1abc2ac故解得从而32ab0b2c3f'(x)3x22cx(2c3)(3x2c3)(x1)。令f'(x)0，得x1或x2c3。3由于f(x)在x1处取得极值，故2c31，即c3。32c31，即c3，则当x2c3时，f'(x)0；（3）若,332c3,1时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；当x3,2c32c3从而f(x)的单调增区间为,1,；单调减区间为,133（4）若2c31，即c3，同上可得，32c3；单调减区间为2c3f(x)的单调增区间为,1,3,1,320、（本小题13分）设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。精品文档放心下载（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设b3，T是数列{b}的前n项和，求使得Tm对所有nN都naannn20n n1成立的最小正整数m。S解：（I）依题意得，nn3n2,即Sn3n22n。谢谢阅读**当n≥2时，aass(3n22n)3n122(n1)6n5;nnn1当n=1时，as3×12-2×1-1-6×1-511所以a65(nNg)。nn31111（II）由（I）得b，naa(6n5)6(n1)526n56n1nn1故Tb11111...11=111。n76n56n16n1n1127132因此，使得11﹤mnNg成立的m必须满足1≤m，即m≥10,故满足要216n122020求的最小整数m为10。21、（本小