课程设计报告书

山东轻工业学院课程设计任务书学院电子信息与控制工程学院 专业姓名杜鹏爽班级通信09-2学号200902041042题目 树形结构滤波器组设计 主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：滤波器组在语音、图像的子带编码和压缩中都有着广泛的应用，非均匀滤波器组还构成了Mallat多分辨分析的算法基础，在小波变换中占有重要的地位。本设计主要内容是研究树形滤波器组的原理，并设计一个树形滤波器组，实现语音信号的分解与重构。基本要求：（1）滤波器组的基本原理；（2）树形结构滤波器组的原理及设计方法；（3）设计一个8通道的树形结构滤波器组：均匀滤波器组和非均匀滤波器组；给出设计思路及结果；（4）用设计的滤波器组对某信号进行多通道分解，验证滤波器组的性能，对结果进行分析；（5）提交课程设计报告。主要参考资料：胡广书.现代信号处理教程，数字信号处理.清华大学出版社.2005.06高西全.数字信号处理.西安电子科技大学出版社.2009.01matlab信号处理相关书籍，多采样率信号处理的书籍、资料。相关网络资源完成期限：自2012年6月28日至2012年7月13日指导教师: 教研室主任:目录绪论1.1研究的目的和意义1.2本课题的研究内容相关知识简介2.1数字滤波器的分类2.2Matlab及Simulink的相关知识树形滤波器设计的基本原理3.1树形滤波器简介3.1.1树形滤波器分类3.1.2分析与综合滤波器组3.2抽样和内插的基本原理设计方案Simulink中半带滤波器的介绍4.2设计思路4,3设计流程图设计分析5.1对称树形滤波器组5.1.1分析滤波器组的设计5.1.2重构滤波器组的设计5.1.3三级与五级对称滤波器组的重构效果比较5.2.1分析滤波器组的设计5.2.2重构滤波器组的设计5.2.3三级、五级与八级非对称树形滤波器组的重构效果比较5.3对称树形滤波器与非对称树形滤波器的比较课程设计总结6.1设计的完成情况6.2个人心得体会1.绪论1.1课程设计的目的和意义随着通信技术的广泛应用与快速发展，信号处理系统中数字信号处理、传输和存储的数据量越来越大，为了减少计算量，节省存储空间，降低信号处理的复杂度，常常需要对信号的抽样率进行转换，由此，多速率信号处理的技术应运而生。对于高复杂度的数字信号处理，为了能够采用低成本的数字信号处理结构，有时需要在系统的不同阶段改变抽样频率，使用可变抽样率来实现数字信号处理应用，就称为多速率数字信号处理。错误！未找到引用源种系统广泛应用于图像编码、语音编码、雷达、信道化等多个领域。而此项技术的发展与滤波器组技术的发展紧密相关，正是由于这些技术的快速发展使得多速率系统的处理效率越来越高，因此，作为通信工程专业本科生，想要对数字信号处理方面深入研究，我们有必要对滤波器组的相关技术进行深入了解，并且在熟练掌握课堂理论知识的基础上进行实践仿真。1.2课程设计的内容21世纪以来，对滤波器组的研究工作更多的集中在了如何在现有结构和设计方法的基础上利用优化的方法对其进行改进。此外，非均匀滤波器组自上世纪九十年代以来得到了快速发展，于非均匀滤波器理论的发展与小波变换紧密相连，且均匀滤波器组是非均匀滤波器组的基础，本次课程设计的主要内容是设计均匀与非均匀树形滤波器组。并通过对信号的滤波与重构来检测滤波器功能。

2.相关知识简介2.1滤波器组的分类•从功能上看，滤波器组可分为分析滤波器组和综合滤波器组；•从结构上看，可以分为树形结构和平行结构；•从滤波器设计角度上看，还可以分为正交镜像滤波器组，仿酉滤波器组和调制滤波器组等。2.2MATLAB及SIMULINK的相关知识MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵运算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案， 并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematia、Mample并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。3程设计的基本原理3.1树形滤波器简介3.1.1正交镜像滤波器组这类滤波器组是相对提出较早的滤波器组，其中共轭正交镜像滤波器组的提出首次满足了完全重建的条件。这类滤波器组的优点是设计相对较为简单，由于其滤波特性取决于原型滤波器的特性，所以它的设计就可以简化为原型滤波器组的设计，并且易于实现完全（或近似）重构。由正交镜像滤波器组构成的多通道滤波器组，分为树形结构和平行结构两种。其中树形结构的延迟较大，计算量随级数的增加成幂次方增长，但其滤波特性可由两通道滤波器组的特性推断，易于实现完全重建。平行结构滤波器虽然也可以实现自带的分解，实现对高频成分的压缩，计算量相对较小，但设计复杂，若实现完全重建，则滤波器不能实现较窄的过渡带，且阻带衰减也不够大。但不如树形结构灵活，树形结构QMFB可以实现多分辨率的信号分解与压缩，同时重建信号失真度很低。从结构上看，树形滤波器组可分为均匀滤波器组和非均匀滤波器组，

并分别由分析滤波器组和重构滤波器组构成。3.1.2分析与综合滤波器组滤波器组是一组拥有共同输入或输出信号的一组滤波器。其中有一个输入多个输出，将信号进行子带分解的滤波器组，称为分析滤波器组；有一个输出多个输入，将输入信号进行整合重构的滤波器组，则称为综合滤波器组。其结构示意图如下图所示:仞)x(n)x0(n)x1XM-1(n^(a)分析滤波器组仞)x(n)x0(n)x1XM-1(n^(a)分析滤波器组&0(n)x1(n)x(n)XM一1(n)(b)综合滤波器组图2分析滤波器组与综合滤波器组Figure2Analysisandsynthesisfilterbanks图2(a)中所示的是一个具有共同输入信号的滤波器组。输入信号x(nT)进入M个通道，每个通道中有一个滤波器H(z),k=0,1...M-1。设x(nT)为一个宽带信号，经过各个通道中的带通滤波器后，被分为K个子带信号，x*(n),k=0,1.M-1，这样的滤波器组称为分析滤波器组。滤波后各通道的输出信号为窄带信号，因此，信号的抽样率被降低。如果输入信号x{nT)是一个满带信号，其频谱占满-兀到兀的区域，而各通道

的子信号具有相同的带宽B,也就是说b=务，则抽样率最多可降低为上，M MT如果抽样率低于上，则必将出现混叠。所以，各个通道滤波后的信号最大MT可进行M倍的抽取，即抽取因子D<M，我们将D=M的抽取称为最大抽取。具有多个输入信号和一个共同输出信号的滤波器组称为综合滤波器组，如图2(b)所示。综合滤波器组的输入信号为Xk(n),k=0,1M-1，对信号先进行零值内插，经综合滤波器后保留了所需的子带，得到相应子带信号，再将其相加起来，就得到所求的综合信号£(n)。本次设计要求为八通道滤波器组。3.2抽样和内插的基本原理通常，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但S是，在实际工作中，我们经常会遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率(multirate)”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取(decimatim)”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。信号的抽取:设x(n)=x(t)I亦，欲使f减少M倍，最简单的方法是将x(n)中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列y(n)，即y(ny(n)=x(Mn)n=-8〜+8现在我们证明，y伽)和双")的DTFT有如下关系:Y(e加)=—j(o-2^)/M)Mk=0上式的含意是，将信号尤(〃)作心倍的抽取后，所得信号火〃)的频谱等于原信号双〃)的频谱先作M倍的扩展，再在°轴上作攵k(k=l,2,...,M-1)的M移位后再迭加。信号的插值：如果希望将双〃)的抽样频率/增加乙倍，即变成//，那S S么，最简单的方法是将1(")每两个点之间补乙-1个零。设补零后的信号为u(n)，则u(n)=x(n/'L)

0n=u(n)=x(n/'L)

0n=0,+L,+2L,-•-其它现在来分析尤(〃)、(〃)各自DTFT之间的关系。由于Su(n)e-jwn=^hx(n/L)e-j^n〃=—oo oo=Ux(k)e-gLk=sV(e加)=X同理V(z)=XO)式中,V(ejco)和X(eje)都是周期的'X(em)的周期是2兀，但X(e理)的周期是2兀,注这样，y（eg）的周期也是ML。（5.3.2）式的含意是：在—兀〜