2023年山东省东营市垦利县第一中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．2．已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（）A． B． C． D．3．设函数f(x)=x3+3x,x∈R，若当0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(124．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米5．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．6．如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为()A． B． C． D．7．方程至少有一个负根的充要条件是A． B． C． D．或8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．64种9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A． B． C． D．10．求二项式展开式中第三项的系数是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4211．函数是周期为4的偶函数,当时，,则不等式在上的解集是()A． B． C． D．12．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．14．已知，，则________15．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.16．在二项式展开式中，第五项为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18．（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.19．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.20．（12分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?21．（12分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.22．（10分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算2、A【解析】

P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系．【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，，∴，．故选A．【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决．3、A【解析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函数f(x)=x3+x为奇函数；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇函数f(x)=x3+x单调递增的性质，可将不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，转化为m4、C【解析】

设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.5、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.6、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：，由几何概型公式可得：.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.7、C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8、C【解析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．10、C【解析】

直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式展开式的通项为：，取，则第三项的系数为.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.11、C【解析】若，则此时是偶函数，即若，则∵函数的周期是4，

即，作出函数在上图象如图，

若，则不等式等价为，此时

若，则不等式等价为，此时，

综上不等式在上的解集为故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解：由已知得，14、【解析】

先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.15、【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式16、60【解析】

根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.18、(1)；(2)；【解析】

（1）根据二项式展开式的二项式系数，求得的表达式，代入解方程，求得的值.（2）利用二项式展开式化简，由此求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为所以解得（2）由（1）知.即所以因为，所以【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为.（2）.【解析】

(1)利用可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数可得普通方程.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由,可得，则曲线的直角坐标方程为.由（为参数），消去，得直线的普通方程为.(2)把直线的参数方程代入,得到,设点，对应的参数分别为，则所以，则.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.20、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.点睛：分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．21、（1）；（2）【解析】

（1）将代入不等式，得到，再通过讨论的范围，即可求出结果；（2）先根据不等式有解，可得只需大于等于的最小值，进而可求出结果.【详解】（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为；（2）当且仅当时等号成立，题意等价于，，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及不等式成立的问题，根据含绝对值不等式的性质以及分类讨论的思想，即可求解，属于常