【10份试卷合集】广州越秀区五校联考2019-2020年八年级上册数学期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分）

1.在实数北，-牛，岳，3.14,3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：V3，n,-y-,3.14,3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理

数有花，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个，

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.=yB.V25=±5C.-（-2）2=4D.（-4）2=-4

【分析】根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得.

【解答】解：A、此选项计算正确；

B、725=5.此选项计算错误；

C、-（-2）2=-4,此选项计算错误；

D、J1）2=4,此选项计算错误；

故选：A.

3.为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我

方潜艇的（）

A.距离B.方位角

C.距离和方位角D.以上都不对

【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据.所以从选项中应选方向角和距离两个条

件.

【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，

故选：C.

4.如图，长方形OABC中，0A=12,AB=5,0A边在数轴上，以原点0为圆心，对角线0B的长为半径画弧,

交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.12B.13C.15D.17

【分析】根据勾股定理求出0B,根据实数与数轴的关系解答.

【解答】解：在Rt^OAB中，而正嬴&^~^7?之13，

二这个点表示的实数是13,

故选：B.

5.已知下列各式，是最简二次根式的是（）

A.V12B.VO75C.福D.V10

【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=2代，故A不是最简二次根式；

（B）原式-零，故B不是最简二次根式；

（C）原式考，故C不是最简二次根式；

故选：D.

6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）

A.13B.26C.47D.94

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形

的面积.

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S”C、D的面积和为S2,Si+S产S3,于是

S3=S1+S2,

即Ss=9+25+4+9=47.

故选：C.

7.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数，且abWO),它们在同一个坐标系中的图象可能是()

【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断.

【解答】解：A、由①可知：a>0,b>0.

...直线②经过一、二、三象限，故A错误；

B、由①可知：a<0,b>0.

...直线②经过一、三、四象限，故B正确；

C、•••abWO,故直线不经过原点，故C错误；

D、由①可知：a<0,b>0,

.•.直线②经过一、三、四象限，故D错误.

故选：B.

8.在平面直角坐标系中，等边AABC的边AB在x轴上，其中A(-4,0),B(2,0),则点C的坐标是()

A.(-1,3)B.(3如,-1),(-1,373)

C.(-1,±3后D.(-3炳，1),(-1,-373)

【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可.

.•.C的坐标为（-1,±373）,

故选：C.

9.如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00,甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑

自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的

信息可知，乙到达A地的时间为（）

A.上午11：40B.上午11：35C.上午11：45D.上午11：50

【分析】根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式，从而求出甲

离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系

数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把尸0代入，即可求出乙从B地到达A地所

用的时间，从而得到答案.

【解答】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y=kx,

把（60,4）代入得：60k=4,

解得：k=-^r,

15

即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y$x,

15

把y=2代入y=^-x得：

15

解得：x=30,

即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30,2）,

设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=mx+n,

把(20,4)和(30,2)代入得:

(20m+n=4

130ro+n=2，

解得:｛篇

即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=-0.2x+8,

当y=0时，

-0.2x+8=0,

解得：x=40,

即乙从B地到达A地所用的时间为：40-20=20(分钟)，

即乙到达A地的时间为：上午11：40,

故选：A.

10.如图，在5X5的正方形格中，以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上，满足这样条件的点C的个

【分析】如图，在5X5的正方形格中，以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上，满足这样条件的点C

的个数.

【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个.

二、填空题

11.5x+9的立方根是4,则2x+3的平方根是±5.

【分析】先依据立方根的定义得到5x+9=64,从而可求得x的值，然后可求得2x+3的值，最后在求其平

方根即可.

【解答】解：根据题意知5x+9=64,

则x=ll,

所以2x+3=25,

则2x+3的平方根是土5,

故答案为：±5

12.一次函数y=-2x+l的图象一定不经过第象限.

【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y=-2x+l的图象经过第一、二、四象限.

【解答】解：•••k=-2V0,

...一次函数y=-2x+l的图象经过第二、四象限；

Vb=l>0,

•••一次函数y=-2x+l的图象与y轴的交点在x轴上方，

...一次函数y=-2x+l的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故答案为三.

13.直角三角形的两边长是6和8,则这个三角形的面积是24或6宙.

【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求

第三边，在解题时要分清直角边和斜边.

【解答】解：当6和8是两直角边时，

此时三角形的面积为：分6X8=24,

当8是斜边时，设另一条直角边为h,

由勾股定理得：h=，序彳=2邛，

此时三角形的面积为：3x6X2j7=6j?

故答案为：24或6".

14.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个

解析式：例如y=-2x+3,（答案不唯一，kVO且b>0即可）.

【分析】根据一次函数图象的性质解答.

【解答】解：•••一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，

.,.b>0,

•；y随x的增大而减小，

.*.k<0,

例如y=-2x+3（答案不唯一，k<0且b>0即可）.

故答案为：y=-2x+3（答案不唯一，kVO且b>0即可）.

15.比较大小：>y（填“>”“V”“=”）.

22

【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算娓的整数部分，然后根据整数部分即可解决

问题.

【解答】解：•.•代-1>1,

•••亚

22

故填空结果为：＞.

16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（1,炳），则点C的坐标为（-

【分析】如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E,先证明△COEgaOAF,推出CE=OF,OE=AF,由此即可解决

问题.

【解答】解：如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E.

.,.OA=OC,ZAOC=90°,

VZC0E+ZA0F=90",ZA0F+Z0AF=90o,

:.ZCOE=ZOAF,

在△COE和△OAF中，

<ZCE0=ZAF0=90"

<ZCOE=ZOAF,

,OC=OA

.,.△COE^AOAF,

.•.CE=OF,OE=AF,

VA（1,V3）,

.-.CE=OF=1,0E=AF=V3，

.•.点C坐标（-«,1）,

故答案为（-M，1）.

17.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一

圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段

最短解答.

【解答】解:

VPA=2X(4+2)=12,QA=5

.•.心13.

故答案为：13.

0

18.如图，正方形ABCD、AzBQDz按照如图所示的方式放置，点A卜曲、M、…和点G、C?、C3,-

2M

分别在直线尸kx+b(k>0)和x轴上，已知Bi(1,1),灰(3,2),B3(7,4)则Bzois的坐标是(2

二L2刈今

【分析】根据矩形的性质求出点4、良的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b,从而得

到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出物的坐标，然后求出员的坐标，…，最

后根据点的坐标特征的变化规律写出区的坐标即可.

【解答】解：,•,点B卜灰的坐标分别为(1,1),(3,2),

AAi(0,1),A2(1,2),

\,点A”A2在直线y=kx+b上,

k=l

解得

b=l，

:.y=x+l,

1•点Bz的坐标为(3,2),

.•.点A3的坐标为(3,4),

二点Ba的坐标为(7,4),

.•.点物的坐标为(7,8),

.•.点B,坐标为(15,8),

…，

••.Bn的横坐标是：2=1,纵坐标是：211T.

二&的坐标是(2--1,2"、),

.••%8的坐标是(2M18-1,22018).

故答案为(22018-1,22018).

三、解答题

19.计算

⑴Vis-唔-屈

(2)(V5+V3)-(&-灰)2

(3)(3+V10)(3-V10)

V18

⑷导信X信伍-41-疝I

【分析】(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得;

(3)先化简各二次根式、利用平方差公式计算，再进一步计算可得；

(4)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：(1)原式=3/^-(-4)-3^2-4^/2

=3扬4-372-472

=4-472?

(2)原式=5-3-(8-473)

=2-8+473

=-6+4

(3)原式-(9-10)

W2

=-42-9+10

3

_1

(4)原式X、X《+4-屈；-曙

V38510

血+4.逗

=4-V10.

20.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每

月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出定义域);

(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养

(2)绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断;

b=400

【解答】解：(1)设产kx+b,则有

100k+b=900,

k=5

解得

b=400,

•*.y=5x+400.

(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4X200=6300元,

V6300<6400

...选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.

21.如图，正方形格中有△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)判断aABC是什么形状？并说明理由.

(2)求△ABC中BC边上的高.

【分析】(D根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形

状；

(2)设AC边上的高为h.根据的面积不变列出方程SAC・h±AB・BC,得出卜上塔匚，代入数值计

ZNAC/

算即可.

【解答】解：(1)AABC是直角三角形.理由如下：

22：::

在RtAABC中，AB=73+2V135

22

在Rt2kAEC中，AC=V8+1=V655

在Rt2\BDC中，BC=7G2+42=V52;

.•.AR2+娱CA?,

.,.ZB=90",A他是直角三角形；

(2)设AC边上的高为h.

,.,SA*Bc=^AC*h=^-AB*BC,

.,AB-BC底乂历

，，hAC=V65=5-

22.如图是规格为8X8的正方形格，请在所给的格中按下列要求操作：

(1)请在格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为(-2,4),点B坐标为(-4,2)；

(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无

理数，则写出点C的坐标，写出aABC的周长(结果保留根号)；

(3)画出aABC关于y轴的对称图形△ABG；并写出点A卜G的坐标.

A

【分析】(D根据题意建立坐标系即可；

(2)由点C在坐标系中的位置得出C点坐标，根据勾股定理求出aABC各边的长，进而得出其周长;

(3)根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可.

【解答】解：(D如图;

(2)AABC如图所示，点C(-1,1)；

VAB=^22+22=2V2>AC=\GAF3W10>

...三角形ABC的周长是2后2伍

(3)△AB3如图所示；

4(2,4)Bi(4,2)G(1,1).

23.如图，h、k分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)B出发时与A相距10千米.

(2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时.

(3)B出发后3小时与A相遇.

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.

(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，栏小时与A相遇，相遇点离B的出发点

罂千米.在图中表示出这个相遇点C.

【分析】(D由当t=0时S=10,可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；

(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；

(3)观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；

(4)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;

(5)利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数

解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论.

【解答】解：(D•.•当t=0时，S=10,

J.B出发时与A相距10千米.

故答案为：10.

(2)1.5-0.5=1(小时).

故答案为：1.

(3)观察函数图象，可知：B出发后3小时与A相遇.

故答案为：3.

(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为$=1^/43(k#0),

将(0,10),(3,22.5)代入S=kt+b,得:

fb=10解得：-k^6",

13k+b=22.5'

b=10

二.A行走的路程S与时间t的函数关系式为S噂x+K).

(5)设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt.

•.•点(0.5,7.5)在该函数图象上,

•'.7.5=0.5m>

解得：m=15,

二设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t.

联立两函数解析式成方程组，得:

12

25

S告t+10„„13

6,解得:

180’

S=15tS-~L3~

.•.若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，栏小时与A相遇，相遇点离B的出发点甯千米,

相遇点C的位置如图所示.

24.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC,交AD于点E.

(1)试判断4BDE的形状，并说明理由;

(2)若AB=4,AD=8,求4BDE的面积.

【分析】(1)由折叠可知，NCBD=NEBD,再由AD〃BC,得到NCBD=NEDB,即可得到NEBD=NEDB,于是

得到BE=DE,等腰三角形即可证明；

(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x,在RtaABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出

面积的值.

【解答】解：(1)4BDE是等腰三角形.

由折叠可知，ZCBD=ZEBD,

VAD//BC,

:.NCBD=NEDB,

:.ZEBD=ZEDB,

.,.BE=DE,

即4BDE是等腰三角形；

(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x,

在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2HP42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

所以%廿三比XAB於X5X310.

25.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.

已知在平面内两点Pi(X”yi),P2(x2>y2),这两点间的距离PF司(X[-X2).(了[-力)2,同时，当

两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为IX2-XI|或|丫2

-yd.

(1)已知A(3,3),B(-2,-1),试求A,B两点间的距离；

(2)已知A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7,点B的纵坐标为-2,试求A,B两点间的距

离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,5),B(-3,2),C(3,2),你能判断此三角形的形状吗？说

明理由.

【分析】(D根据两点间距离公式计算；

(2)根据两点间距离公式计算；

(3)根据两点间距离公式分别求出AB,AC,BC,根据勾股定理的逆定理解答.

［解答］解：(1)AB^(3+2)(3+1)^/41?

(2)AB=7-(-2)=9；

⑶AB=V?+(5<72=3V2>AC=V32+(5-2)BC=3-(-3)=6,

V(372)2+(372)\36=62,

/.△ABC为等腰直角三角形.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)

1.下列图形具有稳定性的是()

2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形的长可能是()

A.1B.2C.8D.11

4.平面直角坐标系中点(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

5.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于。

AD

A.6B.7C.8D.9广、、、

6.如图，已知NABC=DCB,添加以下条件，不能判定△ABCg/kDCB

的是()B匕____Ac

A.NA=NDB.NACB=NDBCC.AB=DCD.AC=DBA

7.如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，：

ZBAC=50°,ZABC=60°,则NEAD+NACD=()/!

A.75°B.80°C.85°D.90°/'

8.已知NA0B=30°,点P在NAOB内部，Pi与P关于0A对称，Pz与P于OB对.，口

称，则△PQP2的形状一定是()

A.直角三角形B.等边三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形D.钝角三角形

9.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,NB=60°,ZC=25",

则NBAD为()

A.50°B.70°C.75°D.80°

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的A'处，折痕为DE.如果NA=a,

NCEA'=B,NBDA'=Y，那么下列式子中正确的是（）

A.y=180°-a-PB.Y=a+2SC.y=a+0D.y=2a+P

11.已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是cm.

12.如图，注^A'B'C',其中NA=36°,NC'=24°,则N方.

13.如图，NACD是△ABC的外角，CE平分NACD,若NA=60。，NB=40°,则NECD等于

14.如图，ZACB=90°,AC=BC.AD±CE,BEJ_CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是

15.如图，ZXABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若AABC与AEBC的周长

分别是40cm,24cm,则AB=cm.

16.请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事

实：______________________

一、解答题：（共52分）

17.（5分）如图，在aABC中，BD_LAC,垂足为D.NABD=54°,NDBC=18。.求N

A,NC的度数。

BC

18.（6分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE。求证：BC=ED.

19.（7分）如图，ZiABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°.

尺规作图：作NB的角平分线BD,交AC于点D（保留作图痕迹,不写作

判断ADBC是否为等腰三角形，并说明理由.

20.（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1,3）,点B（4,1）.

描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；

用尺规在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB（保留作图痕迹）.

21.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,E在CA延长线上，AE=AF,AD是高，试判断EF与BC的位置关系,

并说明理由.

22.（9分）如图，ZkABC中，ZACB=90",AD平分NBAC,DE_LAB于E.

（1）若NBAC=50°,求NEDA的度数；

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

23.（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，ZA=110°,求NB的度数。（答案：35°）

例2：等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度数。（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，ZA=80°,求NB的度数

（1）请你解答以上的表式题。

（2）解（1）后，小敏发现，NA的度数不同，得到NB的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC

中，设NA=x。，当NB有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

答案：1-5.ACBAC6-10.DABBD

11.12

12.120

13.50°

14.2

15.16

16.等边三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高

17.NA=36°ZB=ZC=72°

18.略

19.(1)略(2)是

20.(1)(1,-3)

/3-|—w--

4

21.解：EF±BC,

证明：VAB=AC,AD±BC,

:.ZBAD=ZCAD,

VAE=AF,

二NE=NEFA,

VNBAC=NE+NEFA=2NEFA,

:.NEFA=NBAD,

...EF〃AD,

VAD±BC,

.•.EF±BC,

则EF与BC的位置关系是垂直

22.(1)65°

(2)证明:DE_LAB,

/.ZAED=90°=ZACB,

又AD平分NBAC,

ZDAE=ZDAC

.•,AD=AD,

/.△AED^AACD

.,.AE=AC

,.•AD平分NBAC,

/.ADXCE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线

23.(1)解:当NA为顶角时，则NB=50°,

当NA为底角，若NB为顶角，则NB=20°,若NB为底角，则NB=80°。

ZB=50°或20。或80

(2)分两种情况：

①当90WX680时，ZA只能为顶角，

NB的度数只有一个

②当0<X<90时

若NA为顶角，则NB=(经广)°

2

若NA为底角,则NB=xO或NB=(180-2x)°

\Qn_丫1QA_

当”-W180-2X且”―rWx则XW60时，ZB有三个不同的度

22

综上①②,当0<X<90且XW60时,NB有三个不同的度数

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,如C.5,12,13D.9,40,41

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、22+32=13^42,故不是直角三角形，故错误；

B、12+（&）J（73）2,故是直角三角形，故正确.

C、52+122=132,故是直角三角形，故正确；

C、92+402=412,故是直角三角形，故正确；

故选：A.

2.下列运算正确的是（）

A.&=-2B.|-3|=3C.6二±2D.源=3

【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据绝对值的定义即可判定；

C,根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据立方根的定义即可判定.

【解答】解：A、C、返=2,故选项错误；

B、|-3|=3,故选项正确；

D,9不能开三次方，故选项错误.

故选：B.

3.在实数一，V8-0，-0.518,9，0.6732323232-,|0|,'历的相反数中，无理数的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【解答】解：-去1朝、-0.518、0.6732323232…是有理数，粕、—TT|初彳|、我无理数,

故选：D.

4.一次函数y=3mx+m2-4的图象过原点，是m的值是（）

A.0B.2C.-2D.±2

【分析】一次函数的图象经过原点，将（0,0）代入可求出m的值.

【解答】解：若一次函数的图象过原点，则b=0,即-4=0,

.'.m=±2,当m=土2时，k=±6#0,所以m的值为±2.

故选：D.

5.将AABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,分别关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于

y轴的对称点的坐标是（-x,y）.

【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-L并保持纵坐标不变，就是横坐标变

成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.故选B.

6.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB_LBC,这块草

【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明4ACD为直角三角形.从

而用求和的方法求面积.

【解答】解：连接AC,则由勾股定理得AC=5米，因为Ad+DC^AD?,所以NACD=90°.

这块草坪的面积=$出.+$加.弓（3X4+5X12）=36米2.

1（AB・BCWAC・DC。

故选：B.

D

7.如果点A的坐标为（a2+l,-1-b2）,那么点A在第（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先根据点A的坐标判断出其横纵坐标的符号，再根据点在各象限的坐标特点即可解答.

【解答】解：•••｛》（），b2^0,

.*.a2+l>0,-b2^0,-1-b2<0,

.,.点A在第四象限.

故选：D.

8.矩形纸片ABCD的边AD=10,AB=4,将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（）

C,

A.4B.5.8C.4.2D.5

【分析】设ED=x,由翻折的性质可知：ED=BE=x,贝!）AE=10-x,最后在RtZiABE中由勾股定理列方程求解

即可.

【解答】解：设ED=x,由翻折的性质可知：ED=BE=x,则AE=10-x.

RtaABE中，由勾股定理可知：BE2=AB2+AE2,

即X2=42+（10-x）2.

解得：x=5.8.

则DE=5.8.

故选：B.

9.直线y=-3x+2图象不经过下列哪个象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.

【解答】解：；解析式y=-3x+2中，k=-3<0,b=2>0,

二图象过第一、二、四象限，

.•.图象不经过第三象限.

故选：C.

10.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是（）

【分析】由于方程kx+b=O的解是x=3,即x=3时，y=0,所以直线y=kx+b经过点（3,0）,然后对各选项

进行判断.

【解答】解：•.•方程kx+b=0的解是x=3,

二产kx+b经过点（3,0）.

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.化简：（1）7（-2）2=2；（2）^125=_5_-

【分析】（1）是对于二次根式的化简，化简的根据是二次根式是性质，（2）是开立方运算.

【解答】解：（1）J（-2）nI-21=2；

⑵加房源近

12.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+L且经过（0,3）,则此一次函数的表达式为上

-2x+3

【分析】先利用两直线平行问题得到k=-2,然后把（0,3）代入尸-2x+b求出b的值即可.

【解答】解：•.•一次函数尸kx+b（kWO）的图象与y=-2x+l平行，

；.k=-2,

•.•一次函数y=-2x+b的图象经过点（0,3）,

.\b=3,

二一次函数表达式为y=-2x+3,

故答案为y=-2x+3.

13.a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则|a-b|+JM的值是b-

2a一.20b>

【分析】根据数轴可知a小于0,b大于0,从而得到a-b小于0,根据负数的绝对值等于它的相反数可

把第一个加数化简，然后根据号=|a|及a为负数，把第二个加数化简，合并即可求出值.

【解答】解：观察数轴可知：a<0,b>0,

•*.a-bVO,

贝！1|a-b-（a-b）+1a|=b-a-a=b-2a.

故答案为：b-2a.

14.点P(m+2,3m)在x轴上，则m的值为0・

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.

【解答】解：・・•点P(m+2,3m)在x轴上，

:.3m=0,

则m=0,

故答案为：0.

15.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为和3.

【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解.

【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是近2+52=^1；

当5是斜边时，则第三边是3.

故答案为：屈和3.

16.点M(3,-1)到x轴距离是1,到y轴距离是3.

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.

【解答】解：M(3,-1)到x轴距离是1,到y轴距离是3,

故答案为：1,3.

17.已知点(-4,yi),(2,y2)都在直线y=-2x+3上，则yi,丫2的大小关系是yi>y2.

【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得.

【解答】解：工•点(-4,yt),(2,y2)都在直线y=-2x+3上，且y随x的增大而减小.

•e-yi>y2

故答案为yi>y2,

18.如图所示，直线尸点x-3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是0B上一点，若将△ABM沿AM

折叠，点B恰好落在x轴上的点B，处，则直线B，M的解析式为尸•

oJ

【分析】根据直线求得点A和B的坐标'然后求得AB的长'进一步求得B，的坐标,再由待定

系数法就能求出AMd的解析式，进而求得点M的坐标，然后根据待定系数法求得直线B，M的解析式.

【解答】解：当x=0时，y=1-x-3=-3,即B(0,-3),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

所以AB=AB'=5,即B'(-1,'0),

因为点B与B，关于AM对称，

所以BB，的中点为(玲-1),即(J，管在直线AM上，

设直线AM的解析式为y=kx+b,把(J，--|)；(4,0),

代入可得尸］-今，

4

令x=0,则尸-不，

一.4

所以M(0,--

o

4

设直线B'M的解析式为尸mx+n,把B'(-1,0),M(0,~),

o

代入可得y=--|-x-言.

故答案为y=--^-x-4■・

三、解答题

19.(20分)计算

<i)VTS-VT^-VSO

小屈X

V5

(3)(V3-2)(2+73)-(&-1)2

(4)7(-6)2+V27-(娓)2

【分析】(D先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；

(2)先化简二次根式，再合并，最后约分即可得；

(3)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并即可得;

(4)根据二次根式的性质和立方根的定义计算，再计算加减可得.

【解答】解：(1)原式=圾-6底+W^=2&；

(2)原式心屋叵洛1；

V5V5

(3)原式=(«)2-22-(2-2&f1)

=3-4-2+2料-1

-4+2料;

(4)原式=6+3-5=4.

20.(6分)如果三角形ABC三边长为a,b,c,满足|a-5|+后正+(13-c)2=0,试判断该三角形的形

状.

【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0,b-12=0,c-13=0,再解出a、b、c的值，利用勾股定理

逆定理可得该三角形是直角三角形.

【解答】解：由题意得：a-5=0,b-12=0,c-13=0,

解得：a=5,b=12,c=13,

V52+122=132,

J.该三角形是直角三角形.

21.(6分)如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形ABC”并指出点由、Bi、G的坐标.

x

22.(6分)白银电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选择，甲种收费方式为每通话1分钟收0.1元,

另加30元的月租费；乙种收费方式为每分钟0.2元，没有月租费.

(1)请写出两种收费方式中，收取得费用y与通话时间x之间的函数关系式

(2)请求出当通话时间为多少分钟时，甲、乙两种收费方式相同.

【分析】(1)根据题意可以写出两种收费方式中，收取得费用y与通话时间x之间的函数关系式；

(2)根据(D中关系式和题意，令yxy单即可解答本题.

【解答】解：(1)由题意可得，

y甲=30+0.lx,

yz,=0.2x；

(2)当30+0.lx=0.2x时,得x=300,

答：当通话时间为300分钟时，甲、乙两种收费方式相同.

23.(6分)在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7

米.

(1)求这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变)，那么云梯的底部在水平方向应滑

动多少米？

【分析】由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可.

【解答】解：(D由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，

即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边,

所以梯子顶端到地的距离为252-72=24、所以梯子顶端到地为24米.

(2)当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为25?-(24