DC-DC补偿网络的工作原理和计算过程

第第页DC-DC补偿网络的工作原理和计算过程本文旨在帮助设计人员了解（DC）-DC补偿的（工作原理）、补偿（网络）的必要性以及如何使用正确的工具轻松获得有效的结果。该方法使用LTs（pi）ce中的一个简单电路，此电路基于（电流）模式（降压转换器）的一阶（线性）模型。使用此电路，无需执行复杂的数学计算即可验证补偿网络值。

设计DC-DC（转换器）时，应仔细选择FET、电感、（电流检测）（电阻）和输出（电容）等元件，以匹配所需的输出电压纹波和瞬态性能。在设计功率级之后，闭合环路也很重要。DC-DC（电源）包含一个使用误差（放大器）(EA)的负反馈环路。在负反馈系统中传播的（信号）可能会在其路径中遇到极点和零点。单个极点会使信号相位减小约90°，并使增益斜率减小-20dB/Dec，而单个零点会使相位增加约90°，并使增益提高+20dB/Dec。如果信号的相位减小-180°，则负反馈环路可能变成正反馈环路并发生振荡。保持环路稳定并避免振荡是电源的设计准则。

测试DC-DC稳定性的方法有两种。第一种是频率响应分析(FRA)，此方法将会创建波特图。第二种方法是时域分析，此方法将会使负载电流发生瞬变，并可观察到输出电压的欠冲和过冲响应。为了实现稳定的设计，应确保避免相位降低-180°的情况，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量为60°是较为理想的情况。当电源设计的带宽(BW)较宽时，器件对电流负载变化的响应会更快。电源的带宽是0dB增益与频率轴交点的频率。该频率也称为交越频率Fc，可观察到其相位高于45°。DC-DC转换器的带宽是其开关频率Fsw的导数，通常在Fsw/10

图1.波特图，显示了带宽、相位、增益裕量和0dB时的交越频率Fc

图2.电源带宽越宽，器件对电流负载变化的响应越快

功率级LC（滤波器）

功率级LC滤波器是指给定拓扑（降压、升压等）的电感和等效输出电容。各种拓扑常用的架构有两种：电压模式(VM)和电流模式(CM)。VM架构和CM架构中的同一LC滤波器会产生不同行为。简单说来，用于VM架构的LC滤波器会增加两个极点。CM架构额外包含一个电流检测反馈路径，有助于消除LC滤波器的双极点。VM架构则难以做出补偿，因为LC双极点需要更多的零点来抵消双极点效应，因此需要更多元件。

降压VM架构和LC频率行为

由于等效输出电容CEQ及其等效ESR(ESREQ)，LC滤波器将导致增加两个极点和一个零点：

LC滤波器双极点位置与LC寄生电阻无关。电感和等效电容值越大，双极点位置就会越靠近频率轴的原点0Hz。如果CEQ及其ESREQ值较高，则LC滤波器零点频率位置将向左移动或更接近0Hz。VM中的LC滤波器行为如图3所示，其仿真结果如图4所示。红线和蓝线之间的差异是电容ESR值造成的，分别为1mΩ和100mΩ。Fr位置相同，因为LC值没有改变，但零点位置因ESR值的改变而变化。

图3.VM降压LC滤波器行为的简化模型电路

图4.简化VM降压LC滤波器行为的（仿真）结果

对于VM架构，LC滤波器会增加两个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0dB/Dec至-40dB/Dec至-20dB/Dec。极点和零点的位置取决于电感、总电容和等效电容ESR值。

CM架构和LC频率行为

可以通过电压控制电流源来仿真CM中LC滤波器的频率行为，如图5所示。ESR在两个数值间步进，以凸显零点位置的差异。由下式计算得出CM降压架构中LC滤波器的极点位置：

RLO（AD）为负载电阻，即输出电压与电流的比值。例如，若输出电压为5V，负载电流为2A，则RLOAD将等于5V/2A=2.5Ω。零点位置由等效输出电容及其等效ESR决定。同VM架构类似，1mΩ和100mΩESR对应的两个零点值为：

图5.电压控制电流源用作CM降压的模型；ESR为步进式

对于CM架构，LC滤波器会增加一个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0dB/Dec至-20dB/Dec至0dB/Dec。极点/零点的频率位置取决于输出电容、等效ESR和负载值。

补偿器

LC滤波器会导致相位损失。补偿网络用于补偿相位，通过向环路添加极点和零点，可抵消LC滤波器引起的相位滞后/超前和增益变化。

图6.CM降压LC滤波器频率响应形状的仿真

电流模式架构补偿器

CM架构补偿器称为2型补偿器。图7所示为2型补偿器。

AD8038

为EA，R2、R3为反馈电阻，R4为电阻，V1通过R4将频率注入环路以执行FRA。补偿网络由R1、C1和C2组成。

图7.LTspice中的2型补偿器模型

零点/极点和增益的预期结果：

G（ai）n(bzp)为零点和极点之间的增益，由R1与R3的比值决定。Gain(rz)为直流增益。在上述计算过程中，原点处的极点使用1Hz的频率；因此，补偿器的初始斜率为-20dB/Dec。图8显示仿真结果与计算值密切相关。

图8.2型补偿器仿真结果、极点/零点位置和斜率变化

（Ti）ps

单核高速(350MHz)电压反馈型放大器

AD8038

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VM架构补偿器（VR）

在VM架构中，补偿器有一个额外的极点/零点组合，可抵消LC滤波器的额外相位损失。图9显示了用于VM架构的3型补偿器网络，图10显示了其频率响应。

图9.VM架构补偿器，也称为3型补偿器

图10.VM补偿器电路的LTspice交流仿真结果

C3和R5是与顶部反馈电阻R3并联的两个附加元件。3型补偿器的极点和零点位置为：

请注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一频率。有时会使用类似3型的补偿方案，即在顶部反馈电阻上设计单个电容，以剔除高频极点，补偿器斜率将继续保持在0dB。

调整时间常数一致

一种闭合环路的方法是让LC滤波器极点/零点的时间常数与补偿器零点/极点的时间常数一致，这样就可以实现相互抵消，并提供总计-20dB/Dec的增益斜率。

图11.调整对齐VM和CM中LC滤波器与补偿器的极点和零点

图12.LTC398128V至5V/6A设计原理图，其中补偿网络未对齐

图13.补偿网络未对齐，开关频率与设计频率不同，瞬态测试引起振荡

使用一阶平均模型对齐极点/零点

LTC3891

是一款CM（控制器），用于将28V降压至5V/6A。ITH引脚上的补偿网络与等效输出电容及其总ESR不一致，导致在瞬态负载测试中出现振荡。输出端测得的开关频率为23kHz，而不是预期的500kHz。

Tips

高性能、降压型（开关稳压器）（DC/DC）控制器LTC3891

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将功率级和补偿器这两个电路组合在一起，形成一个（模拟）CM架构闭环行为的线性电路。

图14.线性电路模拟CM稳压器，补偿网络未对齐

图15.线性模型的仿真结果，使用放大器作为误差放大器，常数不一致

G1是电压控制电流源。其值为6，意味着如果G1正输入端的电压为1V，则其输出端将提供6A电流。该电路的频率响在不同速率下显示不同的斜率变化，0dB交越频率处的相位为25°。因此，时域中存在振荡。

为使时间常数一致，我们首先需要知道功率级的CEQ、ESREQ和RLOAD。

R1由设计人员选择；这里选择R1=11.5kΩ，与R3相同。R1×C1(z)=CEQ

×RLOAD(p)。求解C1：

图16.极点/零点调整对齐后，使用放大器作为EA的线性模型

CEQ

×ESREQ

(Z)=R1×C3(P)，补偿器极点的时间常数由R1×C3决定。求解C3：

使用此平均模型时，正确仿真结果显示-20dB/Dec的斜率和90°的相位。如果结果不同，则需要验证计算。

使用（运算放大器）作为EA的缺点之一在于无法正确预测带宽。尽管如此，此方法仍然非常实用，可帮助验证一致计算。可以通过增加R1电阻值来提高带宽。如果R1增加，则补偿器电容需要按相同比例减小，以保持时间常数一致。R1不可无限制地增加，因为增益越高，0dB时的相位裕量越低。当时间常数一致时，相位将始终保持为90°。需要利用（IC）开关模型验证计算值，然后还需进行瞬态响应基准测试。

图17.极点/零点调整对齐后得到的结果，斜率为-20dB/Dec，90°高相位值

图18.ITH引脚上的补偿网络与输出LC滤波器保持一致

图19.保持补偿网络和LC滤波器的相关数值一致后得到的仿真结果，显示了对负载瞬变的稳定响应

用另一个电压控制电流源替代运算放大器，可以简化该线性模型，并提升其准确率。LTC3891数据手册提供了跨导值，1.2V下gm=2mmho。G1正输入为1V，因此新的电流值将为7.2，因为7.2A/1.2V=6A/V。新电路（图20）的仿真如图21所示，预测带宽将为46kHz。

图20.更为简单的对齐电路，使用了G2作为误差放大器，其相应的gm值取自数据手册

LTpowerCAD预测带宽为57kHz，相位裕量为52°。增益图看起来非常相似。相位起初非常接近，但在10kHz之后无法正确预测。

右半平面零点(RHPZ)

RHPZ零点会增加20dB的增益，并使相位减小约90°，因此无法进行补偿。对于在连续导通模式下工作的升压、降压-升压和sepic等拓扑，这个零点会限制带宽。RHPZ的频率位置计算如下：

图21.使用G2作为EA的更简单电路模型可提供更宽的带宽

图22.图18中LTC3891设计的LTpowerCAD结果

通常，在这些公式中，"电感"是需要由设计人员进行权衡取舍的唯一变量。RHPZ位置限制了设计的带宽，因为环路需要在F(RHPZ)/10的频率闭合。此处提供的线性模型电路未考虑RHPZ。

电压模式降压-升压示例

LTC3533

是一款VM架构降压-升压型稳压器。在升压模式下，其RHPZ将成为限制因素。当输入为2.4V的VIN(MIN)时，LTC3533演示板配置为3.3V/1.5A。在这种情况下，占空比D将为D=(Vo–VIN)/Vo=(3.3–2.4)/3.3≈0.27。RLOAD=VOUT/IOUT=3.3/1.5=2.2Ω。

RHPZ位置可以通过以下任一公式求得：

闭合环路的安全位置将是在8.4kHz。Rt设置开关频率Fsw=1MHz。请注意，由于缺少（RF）F，此补偿是类似3型的补偿，因此Cff不会产生额外的高频极点。

极点和零点的位置为：

LC滤波器的双极点位置在15.65kHz。两个零点Fz1和FzCff集中在一起，频率约为9kHz，以抵消LC滤波器的极点。此外，LC滤波器在967kHz处形成的零点的影响被896kHz处的极点抵消。

图23.LTC3533演示板原理图

图24.使用运算放大器作为EA的VM架构的一阶模型；LTC3533演示板值

图25.使用电压控制电压源的VM控制的更简单电路

图26.两个电路的仿真结果

使用运算放大器作为EA的VM架构的平均LTspice电路，可用来检查极点和零点的对齐情况。通过将电压控制电压源用作EA，可以进一步简化电路。其增益值源自数据手册中指定的误差放大器AVOL，即80dB。80dB=20log10000。因此在仿真中取用了10000。两种电路的仿真提供了非常相似的解决方案。带宽没有像CM（电路仿真）中那样变化。增益非常相似，相位预测值为90°，但这仅说明了可以进行正确对齐。输出端有一个188μF附加电容和一个0.2Ω电阻。如图4所示，电压模式LC滤波器可以产生高Q，尤其是当ESR和DCR的值较低时。为确保LC滤波器具有适当的阻尼，需在输出端额外添加一个RC，具体计算如下：

Tips

宽VIN范围、高效率、固定频率、降压-