第23讲实验：探究加速度与力和质量的关系

第23讲实验：探究加速度与力和质量的关系【方法指导】一、实验器材小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．二、实验原理实验的基本思想——控制变量法1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量．三、实验步骤1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．2．按图4第23讲实验：探究加速度与力和质量的关系【方法指导】一、实验器材小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．二、实验原理实验的基本思想——控制变量法1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量．三、实验步骤1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．2．按图4所示的装置把实验器材安装好．图43．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．4．在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.次数123456小车加速度a/(m·s－2)砂和小桶的质量m/kg拉力F/N7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a－F的关系．8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．4．在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.次数123456小车加速度a/(m·s－2)砂和小桶的质量m/kg拉力F/N7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a－F的关系．8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－图象，从而得出a－M的关系.次数123456小车加速度a/(m·s－2)小车质量M/kg/kg－19.整理实验器材，结束实验．四、注意事项1．实验中应先接通电源后释放小车．2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．【对点题组】1．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总a/(m·s－2)小车质量M/kg/kg－19.整理实验器材，结束实验．四、注意事项1．实验中应先接通电源后释放小车．2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．【对点题组】1．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。（1）为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的与，计算a的运动学公式是_______；（2）根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：，他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求（1）为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的与，计算a的运动学公式是_______；（2）根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：，他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的_____保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于；（3）实验得到a与m的关系如图所示，由此可知μ=（取两位有效数字）【高考题组】2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：图(a)图(b)(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图(b)可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是________．(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________．3．(2013·全国新课标I)图(a)为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量图(a)图(b)(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图(b)可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是________．(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________．3．(2013·全国新课标I)图(a)为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d．用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB，求出加速度a：④多次重复步骤③．求a的平均值ā⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ回答下列问题：(1)测量③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB，求出加速度a：④多次重复步骤③．求a的平均值ā⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ回答下列问题：(1)测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图(b)所示，其读数为cm。(2)物块的加速度a可用d、s．和△tA和△tB表示为a=。(3)动摩擦因数μ可用M、m、ā和重力加速度g表示为μ=。(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于(填“偶然误差”或“系统误差”)。4．(2013·四川卷)如图1所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做__________运动。②连接细绳及托盘，放人砝码，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上0为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2N，小车的质量为0.2kg。请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化△Ek，补填表中空格（结果保留至小数点后第四位）。4．(2013·四川卷)如图1所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做__________运动。②连接细绳及托盘，放人砝码，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上0为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2N，小车的质量为0.2kg。请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化△Ek，补填表中空格（结果保留至小数点后第四位）。O-BO-CO-DO-EO-FW/J0.04320.05720.07340.0915△Ek/J0.04300.05700.07340.0907分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W=△Ek，与理论推导结果一致。③实验前已测得托盘质量为7.7×10-3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为___________kg（g取9.8m/s2，结果保留至小数点后第三位）。5．(2013·天津卷)某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．①下列做法正确的是（填字母代号）A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上硅码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W=△Ek，与理论推导结果一致。③实验前已测得托盘质量为7.7×10-3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为___________kg（g取9.8m/s2，结果保留至小数点后第三位）。5．(2013·天津卷)某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．①下列做法正确的是（填字母代号）A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上硅码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线·设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲m乙μ甲μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”)6．(2011·浙江卷)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是__________________（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲m乙μ甲μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”)6．(2011·浙江卷)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是__________________（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用__________________________________________________。7．(2011·山东卷)某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________。（3）以下能引起实验误差的是________。a．滑块的质量b．当地重力加速度的大小c．长度测量时的读数误差d．小球落地和滑块撞击挡板不同时8．(2011·上海卷)如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。（1）当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度a=。（2）（多选题）为减小实验误差，可采取的方法是（（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________。（3）以下能引起实验误差的是________。a．滑块的质量b．当地重力加速度的大小c．长度测量时的读数误差d．小球落地和滑块撞击挡板不同时8．(2011·上海卷)如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。（1）当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度a=。（2）（多选题）为减小实验误差，可采取的方法是（）A．增大两挡光片宽度bB．减小两挡光片宽度bC．增大两挡光片间距dD．减小两挡光片间距d9．(2011·全国新课标卷)利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。s(m)0.5000.6000.7000.8000.9000.950t(ms)292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t(m/s)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：⑴若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。s(m)0.5000.6000.7000.8000.9000.950t(ms)292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t(m/s)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：⑴若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_________________；⑵根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出s/t-t图线；⑶由所画出的s/t-t图线，得出滑块加速度的大小为a=_______m/s2（保留2位有效数字）。答案精析【对点题组】1．【答案】（1）位移；时间；（2）m＋m′；滑块上（3）0.23（0.21～0.25）【解析】（1）滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据得，所以需要测量的是位移和时间。（2）根据整体法有，若要求a是m的一次函数必须使答案精析【对点题组】1．【答案】（1）位移；时间；（2）m＋m′；滑块上（3）0.23（0.21～0.25）【解析】（1）滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据得，所以需要测量的是位移和时间。（2）根据整体法有，若要求a是m的一次函数必须使不变，即使m＋m′不变，在增大m时等量减小m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。（3）将取为k，有，在图像上取两点将坐标代入解得（在0.21到0.25之间是正确的）【高考题组】2．【答案】(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量【解析】本题考查了验证牛顿第二定律的实验．(1)根据图中描出的各点作出的图像不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系．(2)图像不过原点，小车受到拉力但没有加速度，原因是有摩擦力的影响．(3)平衡摩擦力之后，在满足钩码质量远小于小车质量的条件下，可以得出在小车质量不变的情况下拉力与加速度成正比的结论．3．【答案】(1)0.960cm(2)(3)(4)系统误差【解析】(1)游标卡尺的读数=主尺（整毫米数）+游标尺对齐格数×精度，题（在0.21到0.25之间是正确的）【高考题组】2．【答案】(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量【解析】本题考查了验证牛顿第二定律的实验．(1)根据图中描出的各点作出的图像不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系．(2)图像不过原点，小车受到拉力但没有加速度，原因是有摩擦力的影响．(3)平衡摩擦力之后，在满足钩码质量远小于小车质量的条件下，可以得出在小车质量不变的情况下拉力与加速度成正比的结论．3．【答案】(1)0.960cm(2)(3)(4)系统误差【解析】(1)游标卡尺的读数=主尺（整毫米数）+游标尺对齐格数×精度，题中游标卡尺的主尺部分的读数为9mm，对齐格数为第12条，20分度的游标卡尺的精度为，所以d=9mm+12×0.05mm=9.60mm=0.960cm。(2)物块在重物作用下沿水平桌面上做匀加速直线运动，经过光电门A、B时的速度大小分别为、，由解得(3)把重物、物块和遮光片看一整体，进行受力分析，由牛顿第二定律有mg-μMg=(M+m)ā，解得(4)从来源看，误差分为系统误差和偶然误差两种。系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。细线没有调整到水平引起的误差属于系统误差。4．【答案】①匀速直线②0.11150.1105③0.0155．【答案】①AD②远小于③小于大于6．【答案】①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码②学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量。【解析】电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小，由解得(3)把重物、物块和遮光片看一整体，进行受力分析，由牛顿第二定律有mg-μMg=(M+m)ā，解得(4)从来源看，误差分为系统误差和偶然误差两种。系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。细线没有调整到水平引起的误差属于系统误差。4．【答案】①匀速直线②0.11150.11