人教版《函数的图象》教学课件初中数学

第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质人教版数学九年级下册1.会用描点法画反比例函数的图象.2. 理解反比例函数的性质.学习目标1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数

叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.导入新知1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表连线描点提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧.合作探究利用以前所学的方法画出反比例函数

的函数图象.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy-1-6xx-2-3-3-2-4-5-6-1……16233245…16…列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-245…-16…6321…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556yx所以，这个反比例函数的解析式为函数图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2(2)点B(3，4)，C，D(2，5)是否在这个C．y1＜y2D．不能确定反比例函数的图象和性质(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，B．第一、三象限C．y1＜y2D．不能确定(1)反比例函数的图象在________象限.【中考·广州】a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在反比例函数的图象和性质(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A的解析式说明理由吗？位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的数图象上的两点，则y1，y2的大小关系是所以，这个反比例函数的解析式为增大而减小.(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，【中考·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函函数图象在第一、三象限内函数图象在第二、四象限内当k＞0时当k＜0时

反比例函数图象的特点：例1画出反比例函数

的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表:x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2)描点;(3)连线.512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．新知小结1下列图像中是反比例函数图象的是()C巩固新知如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝C3

(中考·兰州)反比例函数y＝

的图象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限B【中考·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数

y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(

)D【中考·广州】a≠0，函数y＝

与y＝－ax2＋a在

同一直角坐标系中的大致图象可能是(

)D【中考·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x

轴没有交点，则函数y＝

的大致图象是(

)C如果x1＞x2，那么y1和y2m-5＞0，的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于因此称反比例函数的图象为双曲线.轴没有交点，则函数y＝的大致图象是()一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；反比例函数的图象是由两支曲线组成的，④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减反比例函数的图象和性质B．图象在第一、三象限反比例函数的图象和性质轴没有交点，则函数y＝的大致图象是()(1)反比例函数的图象在________象限.【中考·广州】a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在(2)点B(3，4)，C，D(2，5)是否在这个图象上？为什么？2知识点反比例函数的性质思考观察反比例函数

与

的图象，回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们

的解析式说明理由吗？合作探究反比例函数的图象在哪两个象限，由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.答：由k的符号决定．函数图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大；当k＞0时当k＜0时

反比例函数的性质：例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何

变化？(2)点B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个

函数的图象上？解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象

位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的

增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A

(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上例3如图26.1-4,它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是

什么？(2)在这个函数图象的某一支上

任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数

的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．新知小结填空：

(1)反比例函数的图象在________象限.(2)反比例函数的图象如图所示，则k_____0；

在图象的每一支上，y随x的增大而________.一、三＜增大巩固新知2已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在这个函数的

图象上？为什么？答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于

第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大

而增大．A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．第二、三象限这节课开始我们来一起探究吧.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A(3，当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；0”就是阐明在同一象限．反比例函数的图象是由两支曲线组成的，同一直角坐标系中的大致图象可能是()【中考·广州】a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，0”就是阐明在同一象限．0”就是阐明在同一象限．D．第二、四象限根据图象，回答下列问题：当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；反比例函数y＝的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．A．①②B．③④C．②③D．②④的函数图象.当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；1-4,它是反比例函数(2)设这个反比例函数的解析式为

因为点A(3，

－4)在其图象上，所以解得k＝－12.所以这个反比例函数的解析式为因为点B，

C的坐标都满足点D的坐标不满足

所以点B，C在函数的图象上，点D不在这

个函数的图象上．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数

的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，

y2有怎样的大小关系？为什么？答：y1＞y2，因为反比例函数

的图象位于第

一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减

小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.4关于反比例函数下列说法正确的是(

)A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大D【中考·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函

数

图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A6(中考·黑龙江)已知反比例函数

，当1＜x＜3

时，y的最小整数值是(

)A．3B．4C．5D．6A【中考·黑龙江】反比例函数y＝

图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B【中考·荆州】规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是