第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业（含解析）

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第一章集合与常用逻辑用语

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，若，则a等于（）

A．－1或3B．0或1C．3D．－1

2．给出下列关系式:①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3．设集合，，，若，，则（）

A．B．C．1D．2

4．已知集合，，，则（）

A．B．C．D．

5．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．命题，，则命题的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

7．已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（）

A．4B．5C．6D．7

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（）

A．B．C．D．

10．设，，若，则实数的值可以为（）

A．B．0C．3D．

11．下列说法正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的的否定是“”

D．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题

12．已知集合，，则使得成立的实数的取值范围可以是（）

A．B．C．D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.

14．已知集合，，且，则．

15．设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

16．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知全集，集合，，求：

(1)，；(2)．

18．已知集合，集合.

(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．

19．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．已知全集，集合，.

(1)当时，求和；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

21．已知集合，，.

(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.

(2)若，求实数a的取值范围.

22．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

（1）求a的取值范围；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：

1．C

【解析】由有，解得，.

当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.

当时，，满足题意.

故选：C.

2．A

【解析】对于①，根据元素与集合的关系知，，所以①正确；

对于②，因为空集是任何集合的子集，所以②正确；

对于③，集合与集合间的关系是包含与不包含的关系，所以是错误的，故③错误；

对于④，根据集合中元素的无序性和集合相等的定义知，，所以④正确.

故选：A.

3．C

【解析】由，，得且，

当时，无解；当时，解得.

经检验，满足题意.故选：C.

4．C

【解析】由题可得，则.故选：C.

5．A

【解析】由不等式，可得，可得，即充分性成立；

反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立，

所以是的充分不必要条件.故选：A.

6．B

【解析】因为命题，是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即，，故选：B

7．C

【解析】，又，且，

实数的取值范围是：．故选：．

8．C

【解析】由已知，，

由p是q充要条件得，

因此解得，故选：C.

9．ACD

【解析】分类讨论的正负情况，从而得到集合的表达式，由此得解.

【解析】当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

故，所以，故B正确.故选：ACD．

10．ABD

【解析】，，又，

当时，，符合题意；

当时，，

要使，则或，

解得或．

综上，或或．故选：ABD．

11．BC

【解析】对于A，令，则，但，所以推不出；

令，则，但，所以推不出；

综上：“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；

对于B，当时，易知，则，故，所以，即，所以“”是“”的充分条件；

当时，取，则，即推不出，所以“”是“”的不必要条件；

综上：“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，特称命题的否定是全称命题，其步骤为：改量词，否结论；

所以命题“”的的否定是“”，故C正确；

对于D，取，则，所以至少存在一个无理数x，使得不是无理数，故D错误.

故选：BC.

12．ACD

【解析】，；

当，即时，，满足；

当，即时，由得：，解得：；

综上所述：实数的取值集合为.

则符合题意的集合为的子集，ACD满足题意.故选：ACD.

13．521

【解析】根据题意可知，

①若正确，则，不合题意；

②若正确，则，不合题意；

③若正确，则，符合题意，

所以.

14．3或

【解析】因为，，

故，

又，若，若，则；

当时，，，符合题意；

当时，，，不合题意，

当时，，，符合题意，

故或，

15．a>0

【解析】首先化简命题、，分别记所对应的不等式的解集为、，依题意可得，即可得到不等式，解得即可.

【解析】由，解得，即，记；

由，解得，

即，记，

因为是的充分不必要条件，所以，即，

解得，所以a的取值范围是a>0

16．m≤3

【解析】根据集合的包含关系求参数的取值范围.

【解析】因为，所以，

若即，则，满足题意；

若即，因为，所以解得，

综上，实数的取值范围是，

17．【解析】（1）因为集合，，则，.

（2）因为全集，集合，，

则，因此，.

18．【解析】（1）当时，，又，

所以或，所以，.

（2）因为，所以，

①当，即时，，满足．

②当时，由得，解得，

综合①②可知的取值范围．

19．【解析】因为p是q的必要不充分条件，

所以是的真子集，

故有或，解得.

又，所以实数m的取值范围为．

20．【解析】（1）当时，集合，

因为，所以.

所以，

（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，

所以是的真子集，而不为空集，

所以，因此.

21．【解析】（1）因为，所以.因为是的充分