控制系统的校正方法课件

第六章控制系统的校正方法

目的

掌握改善系统性能指标的校正思路与方法内容系统校正的基础及思路根轨迹法校正频率法校正某个系统系统分析系统表现如何性能指标给定性能指标系统不满足系统改造分析正面问题反面问题一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。§6.1系统校正基础1.系统校正的依据—性能指标稳态性能指标稳态误差

静态误差系数无差度频域：开环增益低频段斜率

开环截止频率中频段斜率中频段宽度高频衰减率

幅值裕度相角裕度

谐振频率谐振峰值

闭环频带宽度动态性能指标时域：上升时间峰值时间调节时间

超调量振荡次数根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般分为串联校正、反馈校正和复合校正。在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率特性相位的影响，又可分为相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后-超前校正等。在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可分为软反馈和硬反馈。在复合校正中，根据补偿采样源的不同，又可分为前置补偿校正和扰动补偿校正。无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后-超前校正。表1为几种典型的无源校正装置及其传递函数和对数频率特性(伯德图)。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常需要增加放大器或隔离放大器。校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表2列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性(伯德图)。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。相位滞后校正装置相位超前校正装置相位滞后-超前校正装置RC网络传递函数式中式中伯德图式中表1常见无源校正装置PD调节器PI调节器PID调节器校正装置传递函数伯德图式中式中式中表2常见有源校正装置2.校正的结构串联校正开环传函优点：装置简单调整方便成本低并联校正局部闭环传函优点：高灵敏度高稳定度§6.2根轨迹法校正1．改造根轨迹

增加开环极点对系统的影响例

增加开环极点，使闭环根轨迹在实轴分布发生变化，使根轨迹走向右移，稳定性变差。

增加开环零点对系统的影响例增加开环零点，使闭环根轨迹在实轴分布发生变化，使根轨迹走向左移，稳定性变好。增加偶极子对系统的影响一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。传函模幅角增益增加偶极子使增益改变主导极点的位置与性能指标的关系

例：系统：阶跃下要求已求得若稳态误差对K的要求不满足，需增大K，可增加一对偶极子，其极点比零点更靠近原点。稳态性能分析：可通过增加开环零点极点数的方法提高系统的稳定性能。

他们基本上不影响A,B两点的根轨迹和

值。但K增加了：因此使减小，稳态精度增加。0j-6-1.57-4A2.1-2.1B二．串联微分校正校正装置传函微分校正装置可提供正相角当系统根轨迹需左移时采用此装置

微分校正例：已知系统的开环传递函数为

要求：阶跃响应时，Mp<20，ts<2

秒，试用根轨迹法作微分校正。解：1．作原系统的根轨迹图2．计算原系统的性能指标3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点由图读出：4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的相角5．由作图法确定校正装置的零、极点6．由幅值条件确定增益补偿值微分校正的计算步骤如下：(1)作原系统根轨迹图；(2)根据动态性能指标，确定主导极点在s平面上的正确位置；如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左移，过主导极点。3)在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差ϕ；计算公式为此相角差ϕ表明原根轨迹不过主导极点。为了使得根轨迹能够通过该点，必须增加校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件(4)根据相角差ϕ，确定微分校正装置的零极点位置；(5)由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的根轨迹增益

Kg的值，计算公式为(6)确定网络参数。(有源网络或者无源网络)；三．串联积分校正该校正网络可提供一对积分偶极子以满足稳态性能的要求例:

已知系统的开环传递函数为要求：1）≧0.45，n≥2，2）Kv≥151/秒,设计校正装置。解:(1)作原系统的根轨迹2.检验动态性能3.在根轨迹上确定满足性能指标的区域4.在满足性能指标的区域的根轨迹上确定主导极点5.确定主导极点上的根轨迹增益6.检验稳态性能7.确定积分校正装置要求增益补偿取积分校正装置为§6.3频率法校正一.超前校正幅相特性：10.20.5j0α=0.2α=0.5特点:转折相位超前，故称超前校正装置

由可求得时的实际上

则有低频段出现低频下降，串入系统会使K减小，ess增加。实用中可让放大器的放大系数增加倍，则会得到补偿。即已考虑了低频衰减，则有1、实质：利用超前校正装置的相位超前特性增大系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能。因此应将超前校正网络的处于校正后系统的处。2、作用：1）使2）4）适于ess已满足，噪音信号很小，但不够的系统。3）对提高稳态精度作用不大，抗高频干扰能力降低。校正步骤作原系统的伯德图L0()

检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0()

计算原系统的

若采用超前校正装置校正计算校正装置所需提供的最大相角则校正装置的衰减率计算校正后的原系统中对应的频率即为校正后的计算校正装置的转折频率校正装置传函校验例：角位移随动系统的开环特性为要求（1）r(t)=t时，ess≤0.1弧度（2）c≥4.4，c

≥45用频率法设计校正装置。解：1.满足稳态性能，确定开环增益2.作固有特性L0(ω),求取固有性能指标3.计算校正装置需补偿的相角φm(ω)4.确定校正后的ωc5.确定校正装置的转折频率6.增益补偿6.校正后的系统开环传函7.校验满足要求

4.47-12.238.94-2-2-1超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为

-20dB/dec，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。超前校正的特点：

4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。例若，要求在下，求。R(s)C(s)-解：1），画曲线，则有：2），在上量所对3）4）补偿校正损失：，则有校正装置校正后系统校正前系统0-40-40-20-20+201满足要求。5）确定参数：若选（任选，但应以C不要太大为合理），，要求例R(s)C(s)-解：1）2）画曲线，不稳。4）分析：现要求比小不少，3）若采用超前校正，则，且之后的。经计算：不满需放大100倍，所以超前校正难以凑效。。因此需要有一使中频的率的校正网络，且远离

以使（负的）对几乎无影响，采用滞后校正。所以可个负斜传递函数频率特性二、滞后校正：1、幅相特性j102、对数频率特性：转折：

特点：

相位滞后，故称为滞后校正装置。

具有高频衰减特性，但存在相位滞后

校正步骤作原系统的伯德图L0()

检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0()

计算原系统的

若采用滞后校正装置校正确定校正后的

c

确定高频衰减率确定校正装置的转折频率校验例

已知系统的开环传递函数要求:（1）Kv≥30

（2）c≥2.3，c

≥40用频率法设计校正装置。解：1.作固有系统的频率特性2.计算固有系统的0.020.253.确定校正装置要求c≥2.3，c≥40采用滞后校正4.确定校正后的c5.确定高频衰减率β=126.确定校正装置的转折频率7.校验

c=2.4>2.3，c=45.4≥40满足要求滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。2）适用于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力较高的系统。3）当未校正系统具有较好的动特性而ess不够时，用滞后校正加一个放大倍数为的放大器，则有形状不变，只向上移无影响，可使倍，则滞后校正的作用：且抗高频干扰能力提高。1）以牺牲快速性换取稳定裕度，但滞后校正有如下的特点：1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特性，可用来改善系统的稳态精度。3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰的能力得到加强。如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后—超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。三、滞后—超前校正：1．滞后-超前校正装置c1

ucR1ur+--+R2c2

传递函数为：

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)

(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α

其中：

滞后-超前校正装置的伯德图滞后校正部分：超前校正部分：(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)

(1+T2αS)0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω1T11T2α1T1例

设单位反馈系统的开环传递函数试设计一滞后-超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系统的传递函数G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)确定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5选择ωc'=1.54)确定滞后部分传递函数T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取

则

选择α=10αT1=66.7αT11=0.015则

Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

确定超前部分传递函数ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系统的开环传递函数

G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)R(s)C(s)-ω401-20-40L(ω)-20-402010100-600.16031校正前特性曲线如下图所示ω401-20-40L(ω)-20-402010100-600.160311.250.2542.620校正装置校正前校正后★特点与作用：用低频积分性质和高频相位超前的特性来全面改善系统性能，低频段提高稳态精度，高频段相位超前使。2.用于需要同时改善暂态和稳态性能的系统，但结构复杂，校正繁琐。根据给出的性能指标先求出与此对应的系统幅——希望对数幅频特性，比较，频特性与原系统的再将它以确定，进而确定其参数。§6.4参考模型法校正校正后则据此写出①低频：K应充分大，且具有负斜率，保证ess的要求。②中频：宜取且宽，适当，保证。③高频：应有较大的幅值衰减，抗高频干扰能力增强。根据要求确定和：-20-40ωL(ω)0一.二阶参考模型校正此时各项性能最好。工程上称为最佳二阶系统，二阶期望特性因系统性能指标和典型特性间关系较简单，便于计算而比较实用，但它比高阶希望特性的适应性差。二阶系统的最优模型二阶最优模型的性能指标开环频域指标

c=

0.707n

1=2c

c

=65.5

Lg=∞闭环时域指标闭环频域指标

b=nr

=0Mr

=1二阶参考模型法校正步骤作原系统的伯德图L0()

根据性能指标的要求作二阶参考模型L

()

两特性的伯德图相减，即得校正装置的伯德图Lc

()

例：

已知系统的开环模型要求：Kv≥5，ts

<0.3秒，试用二阶参考模型法作校正。

解：1.作固有特性L0(ω)2.作二阶参考模型

L(ω)3.求取校正装置

15-1-2二.四阶参考模型校正二阶参考模型至四阶参考模型的演变-2-1-3四阶参考模型表示为转折频率相对比值形式四阶参考模型特点

高频段衰减率为-3，抑制高频噪声，转折位置由4来调节。斜率变化为1-2-1-2-3型

初始段斜率为-1，阶跃响应无差，有差跟踪速度信号，

中频段穿越斜率为-1，调节2

3

来调节中频段宽度h，动态性好。四阶参考模型校正步骤作原系统的伯德图L0()

根据给定的稳态精度Kv

，作期望特性的低频段依照给定的调节时间ts

，估算开环截止频率c依照性能指标确定中频段宽度给定开环相角裕量给定时域性能指标给定闭环谐振峰值确定高频段转折频率由ω2作一条斜率为-2的直线，与低频段的相交点即为ω1将图中两特性相减，即得校正装置特性Lc()

校验例：

已知系统的固有特性为要求：(1)Kv>200s-1

(2)Mp<25%，

ts<0.5s用四阶参考模型法作系统校正。解：1.作固有特性L0(ω)2.根据稳态性能要求，确定参考模型低频段高度3.估算开环截止频率c取4.确定中频段宽度5.确定高频段转折频率6.确定低、中频连接段转折频率ω17.确定校正装置传函8.校验204100§6—5反馈校正

除了串联校正外，反馈校正也是广泛应用的一种校正方式。实用中采用局部反馈校正较多。第三章中改善二阶系统性能之一的速度反馈即是反馈校正的应用。系统采用反馈校正后，除了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。一、反馈校正对系统特性的影响及其特点：如图典型结构：(1)当满足也就是反馈校正不起作用。(2)当满足

◆适当选择校正装置的结构与参数，使开环频率特性发生所希望的变化，满足性能指标的要求。★反馈校正的特点：削弱非线性特性的影响。(2)减小系统的时间常数：若则(3)降低系统对参数变化的敏感性：上例中：采用反馈校正：其相对增量为其中为未校正系统的开环频率特性(4)抑制系统噪声。二、反馈校正：右图有：2、若满足则有，1、在对数频率特性上，若满足即即校正中为方便起见，即附近误差较大，又知附近对系统的稳定性和动态性能指标影响最大，所以应使则工程上允许且对系统性能影响不大。（一）步骤：1、先绘制未校正系统的开环对数频率特性：2、按给定性能指标绘制希望的开环对数频率特性：4、检验小闭环的稳定性，并在附近检查的程度。3、起作用的频段，并求得该段由于当可任取，为简单起见，将起作用段延伸到不起作用段。5、6、校验校正后系统的性能指标。（二）例题：要求解：1）2）根据3）根据得两边延伸即可。时，稳定。时，近似程度可以。。4、校验小闭环：小闭环的开环对数频率特性为5、满足。满足。6、由于

有两个纯微分环节，不易实现，可将原结构图略作调整：100-20-40-20-60-40-40+20-20

虽然串联校正和反馈校正是控制工程中广泛采用的校正方法，并在一定程度上可以使校正后的系统满足要求的性能指标。但如果系统对稳态精度和动态性能都要求很高，则上述两种方法就难以凑效，故可将前馈（补偿）和反馈控制结合起来，形成复合控制，可解决上述问题。采用复合控制，只要适当选择参数，不但可以保持系统稳定，极大的减小乃至消除ess，而且可以抑制几乎所有的可测量的扰动，其中包括低§6—6复合控制

频强扰动。复合控制在第三章“减小ess的措施”一部分中讲过。它包括按给定补偿和按扰动补偿两种方式，均是按不变性原理设计的，只要原系统的动态性能良好且稳定，复合控制可以在不改变动态性能和稳定性的前提下，大大提高稳态精度，甚至实现全补偿。采用等效传递函数的概念，适当选择前馈补偿环节的参数，将系统的类型等效的提高。复合控制（续）根据给出的性能指标先求出与此对应的系统幅——希望对数幅频特性，比较，频特性与原系统的再将它以确定，进而确定其参数。§6.4参考模型法校正校正后则据此写出①低频：K应充分大，且具有负斜率，保证ess的要求。②中频：宜取且宽，适当，保证。③高频：应有较大的幅值衰减，抗高频干扰能力增强。根据要求确定和：-20-40ωL(ω)0一.二阶参考模型校正此时各项性能最好。工程上称为最佳二阶系统，二阶期望特性因系统性能指标和典型特性间关系较简单，便于计算而比较实用，但它比高阶希望特性的适应性差。二阶系统的最优模型二阶最优模型的性能指标开环频域指标

c=

0.707n

1=2c

c

=65.5

Lg=∞闭环时域指标闭环频域指标

b=nr

=0Mr

=1二阶参考模型法校正步骤作原系统的伯德图L0()

根据性能指标的要求作二阶参考模型L

()

两特性的伯德图相减，即得校正装置的伯德图Lc

()

例：

已知系统的开环模型要求：Kv≥5，ts

<0.3秒，试用二阶参考模型法作校正。

解：1.作固有特性L0(ω)2.作二阶参考模型

L(ω)3.求取校正装置

15-1-2二.四阶参考模型校正二阶参考模型至四阶参考模型的演变-2-1-3四阶参考模型表示为转折频率相对比值形式四阶参考模型特点

高频段衰减率为-3，抑制高频噪声，转折位置由4来调节。斜率变化为1-2-1-2-3型

初始段斜率为-1，阶跃响应无差，有差跟踪速度信号，

中频段穿越斜率为-1，调节2

3

来调节中频段宽度h，动态性好。四阶参考模型校正步骤作原系统的伯德图L0()

根据给定的稳态精度Kv

，作期望特性的低频段依照给定的调节时间ts

，估算开环截止频率c依照性能指标确定中频段宽度给定开环相角裕量给定时域性能指标给定闭环谐振峰值确定高频段转折频率由ω2作一条斜率为-2的直线，与低频段的相交点即为ω1将图中两特性相减，即得校正装置特性Lc()

校验例：

已知系统的固有特性为要求：(1)Kv>200s-1

(2)Mp<25%，

ts<0.5s用四阶参考模型法作系统校正。解：1.作固有特性L0(ω)2.根据稳态性能要求，确定参考模型低频段高度3.估算开环截止频率c取4.确定中频段宽度5.确定高频段转折频率6.确定低、中频连接段转折频率ω17.确定校正装置传函8.校验204100§6—5反馈校正

除了串联校正外，反馈校正也是广泛应用的一种校正