小学数学《带余除法与同余》课件

带余除法与同余带余除法与同余

我们以前学过整数的除法，以前都是被除数能被除数整除的那么老师出几个数你们看看能不能计算出来呢，13÷3，21÷6，遇到这样的除法我们应该怎么办呢，今天老师就带大家来学习一个新的内容 我们以前学过整数的除法，以前都是被除数能被除数整除的那么老带余除法与同余带余除法与同余什么是带余除法及同余？13÷4=3......1

13就是就是被除数，4是除数，3就是商，1就是余数对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0≤r<b)成立的运算叫做有余数的除法，或称为带余除法，记为a÷b=q(余r)或a÷b=q...r什么是带余除法及同余？13÷4=3......113就是51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整数a,b同除以自然数n的余数相同，则称a和b对模n同余（模n即除以n的意思，）这就是同余除法其中51，27被8除的余数相同，是同余除法51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整

【例1】一个两位数去除259，得到的余数是49，求这个两位数

思路点拨:如果a被b除得的余数是n，那么a-能被b整除，所以用259-49=210，210能被一个两位数整除，把210分解质因数后找出大于49的两位数约数即为所求 【例1】一个两位数去除259，得到的余数是49，求这个两位

【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210的两位约数有10，14，15，21，35，42，70，其中大于余数49的只有70，所以这个两位数是70 【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210

237除以一个大于50的两位数，余数是6，则合适这个条件的两位数是多少？小试身手

答案：如果a被b除得的余数是n，那么a-n能被b整除所以用237-6=231，231能被一个两位数整除，把231分解质因数后找出大于50的两位数约数即为所求237-6=231，231=3×7×11，231的两位数约数有11，21，77，33，其中大于50的只有77，所以这个两位数就是77 237除以一个大于50的两位数，余数是6，则合适这个条件的

【例2】两个整数相除，商5余3，被除数，除数，商，余数之和为113，求被除数是多少？

思路点拨：由题意知道等量关系式：被除数+除数+商+余数=11，其中商是5，余数是3，所以被除数+除数+5+3=11，即被除数+除数=105，根据有余数除法中各部分之间的关系，被除数=除数×商(5)+余数（3），可巧设除数为x,则被除数为5x+3，然后列出方程即可解答 【例2】两个整数相除，商5余3，被除数，除数，商，余数之和

【解】设除数为x,则被除数为5x+3 （5x+3）+x+5+3=113解得:x=17 所以被除数为：17×5+3=88 【解】设除数为x,则被除数为5x+3试一试，在被除数小于20的条件下，在（）中填上合适的数，使等式成立（三个式子的被除数相同）小试身手（）÷（）=4......3（）÷（）=6......5（）÷（）=3......2试一试，在被除数小于20的条件下，在（）中填上合适的数，使等答案：观察所给算式，我们可以发现余数都比商小1，如果采取先借后还的策略给被除数增加1，则等式变为：（）÷（）=4......4（）÷（）=6......6（）÷（）=3......3

此时余数和除数相同，如果把4，6，3分别做除数，那么被除数（增加1后）都能被4，6，3整除，所以被除数（增加1后）是4，6，3的公倍数，而小于20的4，6，3的公倍数只有12，再用12减去1）（还1），就得到被除数应为12-1=11，所以答案是11

答案：观察所给算式，我们可以发现余数都比商小1，如果采取先借

这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？ 这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？规律小结：（1）对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数<除数）。 (2)用一个相同一个自然数出除两个或更多整数，余数可能不同，也可能相同，余数相同的叫同余除法。规律小结：（1）对于任意一个整数除以一个自然数，一定存 (3)几个数分别除以同一个自然数得到的余数相同，求作为除数的自然数的方法：（1）求同余的各被除数两两的差（2）找出差的公约数即为除数。 (4)已知被除数和余数，求除数的个数的方法是：通过分解质因数找出所有约数个数，再去掉比