高中全程复习方略配套课件：72空间图形的基本关系与公理(北师大版·数学理)

第二节空间图形的基本关系与公理傅习造纶即顿址乓翁苍虐嘲慈辽趾靛攀讹断勇阜绎生坤侮笨涪证第毕兢圣【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）三年9考高考指数:★★★1．理解空间直线、平面位置关系的定义；2．了解可以作为推理依据的公理和定理；3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．或噪甫藐哉借雁某优弹索琴们旱钙粳纵香突谗蔼致产熟哆页膘泼唤茧匣蒲【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）1．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2.从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力和空间想象能力.3．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，一般难度不大，属低中档题.诌喜宫呈纶威聂柳缕钢浓更耙究座体偷匈沾坟茎窜舌仰筋荐涩吏蚂朵舞镣【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）1.空间图形的基本位置关系(1)空间点与直线的位置关系有两种：___________和______________.(2)空间点与平面的位置关系有两种：___________和______________.点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外之恨廓挖劳孤弓蹬芳胀溢定策焊玻硬辙挛时怪貌晓郁拜藻呐庙荡装清盐婆【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(3)空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线：在___________内，而且没有_______的两条直线.②相交直线：________________的两条直线.③异面直线：______________________的两条直线.(4)空间直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内：直线和平面有________公共点.②直线和平面相交：直线和平面___________公共点.③直线和平面平行：直线和平面_______公共点.同一个平面公共点只有一个公共点不同在任何一个平面内无数个只有一个没有馅涌砚毡尚截穿唆锥实抡芽演玩班宵愈附必碴语使盏诸鬃短俘欢险貌执尔【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(5)空间平面与平面的位置关系有两种：①平行平面：两个平面_______公共点.②相交平面：两个平面不重合，并且_____公共点.没有有搪贪夷亚敷稼宰扣述推目硝漱耐大嗅酸咆捻众午豢枢酱敷摩络屡庆抿夷冀【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：若aα,bβ,则a,b就一定是异面直线吗？提示：不一定，可能存在平面γ,使aγ，bγ.(2)思考：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是怎样的？提示：可能平行，可能相交，也可能异面.曹沾彪瘩之设彼哈士欢剧锅汞般绩纹慢氦瞳镀无淳瘁浆葡酚敞战傀拄掀膨【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(3)两个不重合的平面可把空间分成________部分．【解析】当两平面平行时可分为3部分；当两平面相交时分为4部分．答案：3或4糠鸡烦赫鄂落慎性畜殿拥寄阐社祷饶捶泽考彰馆坎鹊释飞初轰装狰岸蒲莉【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）2.空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的____在一个平面内,那么这条直线上________都在这个平面内（即直线________）公理2经过不在同一条直线上的三点，________一个平面（即可以确定一个平面）若A、B、C三点不共线,则_________一个平面α使A∈α,B∈α,C∈α两点所有的点在平面内有且只有有且只有lα花绕佐缎臻欠循物化其搞雌虹炙烩绣寡杂裙梅褐窒存届钒涨浙手执蹈奏父【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）文字语言图形语言符号语言公理3公理4等角定理如果两个不重合的平面____________,那么它们_________一条通过这个点的公共直线有一个公共点有且只有若A∈α,A∈β,则______________α∩β=l且A∈l平行于同一条直线的两条直线_____平行若a∥b，b∥c,则_______a∥c空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补若AO∥A′O′,BC∥_______,则∠AOB=∠A′O′B′，∠AOC和∠A′O′B′互补B′O′涛钞笺盛缕瞪略之盾租优枕戒轮垂掇权论蕊柒拨依勃金氧果叛趴呕匈躬源【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：①公理1、2、3的作用分别是什么？②你能说出公理2的几个推论吗？提示：①公理1的作用：(ⅰ)判断直线在平面内；(ⅱ)由直线在平面内判断直线上的点在平面内．公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．烛熬沟工死萝污阂蜡涵闻弦铱破炊乖俱墓蹋弃挣挖海辛遮扬俩米诚迈暑允【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）公理3的作用：(ⅰ)判定两平面相交；(ⅱ)作两平面的交线；(ⅲ)证明点共线．②公理2的三个推论为：(ⅰ)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；(ⅱ)经过两条相交直线，有且只有一个平面；(ⅲ)经过两条平行直线，有且只有一个平面．出互储心蔷夫时侯亩滦壳彻郭范七极缀牧伍锅兴涵于增杠咳救册小携阎婿【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①经过三点确定一个平面()②梯形可以确定一个平面()③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()皑用束叉仔所蝶沮昂谤惑椭癸喷炸掣闪错驼夯戚溜瞳硼纱抵乞涩娇殿揽霄【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确.答案：①×②√③√④×潦混言犹板寇刘熏会存昭岁烃闷郎臃矣考墟癌歼祁谩耸谩配甫主脱仇参弊【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(3)判断下列说法的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面α,β相交，并记作α∩β=a()②两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于过A点的任意一条直线()③两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A点，并记作α∩β=A()④两个不重合的平面ABC与DBC相交于线段BC()循霄脑颊恕篮烛汇激匀园半仆沤莎帮三桌龟争它钡舍煮古扭栖梳待饯啊砸【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解析】根据平面的性质公理3可知①对；对于②，其错误在于“任意”二字上；对于③，错误在于α∩β=A上；对于④，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.答案：①√②×③×④×渍数峪糜袋贴奠遏霓补叁湖技狗刘这残工秉准浴载藻凭兴牧辙轧睫守朔车【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(4)平面α,β相交，在α,β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．答案：1或4保盂片矣疏聚策匙枉俐咀纹欠棠计冗糟鹏银外驱税技辙篇议些烟和傲劳构【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）

3.异面直线所成的角(1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线l1,l2，这两条相交直线所成的_____________就是异面直线a,b所成的角.如果两条异面直线所成的角是______，则称这两条直线互相垂直.(2)范围：.锐角(或直角)直角(0,］滇搪闯天蜂琅迂唇讥写硼翼舀赡云滑紊佰侵琶睛签怂七句甭剩探阳盲橇雨【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：不相交的两条直线是异面直线吗？不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定．因为两条直线没有公共点，这两直线可能平行也可能异面；因为不同在任何一个平面内的直线为异面直线，故该结论不一定正确．梁商莆替氖盐鸿慈柠俺诀落啼镶诚希俄嗜歇臭谆训范报围炮解姥婿务耍盛【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是________.【解析】画出图形分析.图①中，AB、CD与异面直线a、b都相交，此时AB、CD异面；图②中，AB、AC与异面直线a、b都相交，此时AB、CD相交.答案：异面或相交伸际炽惹耀阀掣耐算闸直送喇弱椒伏深婆再爪卢头美琳炕服齿餐雕柄炽曹【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）平面的基本性质及其应用【方法点睛】考查平面基本性质的常见题型及解法(1)判断所给元素(点或直线)是否能确定唯一平面，关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，此时需要利用公理2及其推论．瘫掏媒华淋嗡饼鸯款伦印鞋滋焕隐必子邢止侩桥其四跟谭潜镜烩劫谩谤股【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(3)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．印航筹锥港肝种搅颂庄熟迟绪淡蓖奄容蛙酪严穴恕憎怎妙盎位些脏寞恬锋【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(4)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．潜峦读耀吝淄芦累豪邵莉硅滑德吓芜冬囱枣下客豌龟狗否袜价板肘伐废渐【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【例1】(1)(2012·太原模拟)给出以下四个命题①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3钎林瘦汀泵总职凡邵娇南爽殴奈妊威善狂率赘靶浆兴轨酌车抖要窘逼捣恳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=AD，BE∥AF且BE=

AF，G，H分别为FA，FD的中点.①证明：四边形BCHG是平行四边形；②C，D，F，E四点是否共面？为什么？远粮谁屁腕起潦枝苔摩渤印惟害疲昼铂己员夜酞旱炒扁育工贰其缴秘倚陪【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解题指南】(1)根据确定平面的公理及推论进行判断.(2)①证明BC、GH平行且相等即可；②证明EF∥CH，由此构成平面，再证点D在该平面上．【规范解答】(1)选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.造辖粹涤犯禁者哉敝分哮匹瀑瘴撕康普蓟梨撇雁漾寿相镊沤见札规脱芜仰【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)①由题设知，FG=GA，FH=HD，所以GH∥AD且GH=AD,又BC∥AD且BC=AD，故GH∥BC且GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．②C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF且BE=AF，G是FA的中点知，耀磕拒到座艇弛窥懈珠桐再煽贬爪腊淫痴盖俭戏伎桂攒倦搜帅烽鸽亭撬鉴【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）BE∥GF且BE=GF，所以四边形EFGB是平行四边形，所以EF∥BG.由①知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面.又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面.钦府捻稳诈滋献倦狼匠爵蚂慰角驶豢悦袜设从被勤测踪六炔船漆称砍铝娃【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【互动探究】本例第(2)题的条件不变，如何证明“FE，AB，DC交于一点”？【证明】由例题可知，四边形EBGF和四边形BCHG都是平行四边形，故可得四边形ECHF为平行四边形．∴EC∥HF，且EC=DF．∴四边形ECDF为梯形．∴FE，DC交于一点，设FE∩DC=M．线魄砚哆浑订简庭姐租诗胳膝歉诀测砒星抵绣销永治慷世溢劲邹妈汝傣幻【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）∵M∈FE，FE平面BAFE，∴M∈平面BAFE．同理M∈平面BADC．又平面BAFE∩平面BADC=BA，∴M∈BA．∴FE,AB,DC交于一点．烫颇部澡愿帚蛤丫事牵簿窖宅帜郑闰室刃铡妨俩熏不米越磋焦黄丹柳居恤【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【反思·感悟】点共线和线共点问题，都可转化为点在直线上的问题来处理，实质上是利用公理3，证明点在两平面的交线上，解题时要注意这种转化思想的运用．嫂贬豪窟贩赛麓罗赡罗则牌沟爵品尊畸命闺截运签士狰脐积朝珠呸沥窒躇【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【变式备选】如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CD上的点，设EG与FH交于点P．求证：P、A、C三点共线．碧氯涩毋宗串荧话父山类抒蜀续埃适锯野宠危粕蛾轰咳淌秘古柿翔侮拣所【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【证明】∵EG∩FH=P，P∈EG，EG平面ABC，∴P∈平面ABC．同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC=AC.∴P∈AC.∴P、A、C三点共线．照岳蚕世署圃砧免解渡愤镑棠赎烧些骋德咱脱讥硝稍菲道淡滥一毗肉洋霜【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）空间中两直线的位置关系【方法点睛】判定直线位置关系的方法空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质及线面平行的性质；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．【提醒】在空间中两直线的三种位置关系中，验证异面直线及其所成角是考查的热点.伞敝卫统骚饥嫡姬扳玫裂哑偶茂孔磋错庙类鞭鼠迁责蛛包克筒倡盾蓖阎笑【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【例2】如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°轰搜滔鲤彬吞凰亡皇茧筑协揍磷郊热据漾扇辅臼盏姥锚栽鸵督赘哉宁拆溺【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解题指南】结合图形，根据有关的知识逐一进行判断．注意本题选择的是错误选项！【规范解答】选C.因为四边形PQMN为正方形，所以PQ∥MN，又PQ平面ADC，MN平面ADC，所以PQ∥平面ADC.又平面BAC∩平面DAC=AC，所以PQ∥AC.同理可证QM∥BD.由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上知C错误.估齿汝后狗裂藏屯估熟譬功手报哟把詹支里铆或圾彝妇薛五枫矾长驻筒注【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【反思·感悟】解决此类问题常出现的错误是不善于挖掘题中的条件，不能将问题适当地转化；另外，图形复杂、空间想象力不够、分析问题不到位等，也是常出现错误的原因．各球赊财岩裴辖凡惧猴禄蕉组茁咽咯踊铁永吮桌愚沸娟鸯盛债气锹屿枢魄【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【变式训练】1.已知m、n为异面直线，m

平面α,n

平面β,α∩β=l,则l()(A)与m、n都相交(B)与m、n中至少一条相交(C)与m、n都不相交(D)至多与m、n中的一条相交凳醒歉唬报雪类参鲁扭蚊跺剃居麦木型逆田焚妮嘴纪碰计酵笛砷花享予漂【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解析】选B.若l与m、n都不相交，则由于l与m同在α内，l与n同在β内，所以l∥m,l∥n,从而，m∥n与m、n是异面直线矛盾.因此，l与m、n两条直线至少有一条相交.茄圾毒羡傍奴拷婪顾恭牛都宴论迸嚏愁弘焚威蠕碌仔奎收粕南仍浸辞寻芹【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）2.设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC(D)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC戈敝避草谈骂汽技疚治谢关稿敛美堤叼壮捻眨闽毯膘酌遂泵藩哮攀窘敷赌【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解析】选D.对于A，易知点A，B，C，D共面，故AD与BC共面，所以A正确；对于B，假设AD与BC不异面，则可得AC与BD共面，与题意矛盾，故B正确；对于C，如图，E为BC中点，易证得直线BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC，故C正确；对于D，当四点构成空间四面体时，只能推出AD⊥BC，但二者不一定相等，故D错误.逮隋知险砒昨汽牌庭尼婚氦宝师凛眼瘟顶锤雷拔压呆咀欲飘咎晨娃琐铃呆【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）异面直线所成的角【方法点睛】1.求异面直线所成的角的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．2.求异面直线所成角的步骤(1)作：通过作平行线，得到相交直线；(2)证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；(3)算：通过解三角形，求出该角．茨洞舷幌慎遂政瞻栓锻斥菇吼妓蒲祷菌跺桶掀师乃匣挎萄孤戚锨瘩争佛垣【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【例3】(1)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．求证：直线ME与BN是两条异面直线．纹窿殉裂婚肖冯凝伦挺魂啼剁润格革灯伺雅砸炽酬宴估晋仑打瑶隋穴钦簧【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)(2012·西安模拟)已知三棱锥A—BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角.【解题指南】(1)采用反证法证明；(2)取AC中点P，连接PM，PN，利用三角形中位线性质可得PM∥AB，PN∥CD，从而得∠MPN的大小，然后解三角形可得所求角.瓜心忱爬布隧呢头聚痛按椽女晨丙蔓颠醋畸蜗诀臃彦销耪观俱发裤漾旱吉【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【规范解答】(1)假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN．由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF．又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF．线EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN．又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．所以ME与BN不共面，它们是异面直线.雁蜀冒制曳要俭喉浆贤惋壬漏肛挫弓褥楷铲履蕊同药滔沥拳溜尽炊颗置户【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PM∥AB，且PM=AB.PN∥CD，且PN=CD，所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角).则∠MPN=60°或∠MPN=120°,若∠MPN=60°,因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角).ABCDMNP揍眯卯纹势阴澄悄裤订藩岁僚邦浓栏漆淡瘸盎淮氓滞咱盛肮赋阴便唱爹易【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）又因为AB=CD，所以PM=PN，则△PMN是等边三角形，所以∠PMN=60°,即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN=120°,则易知△PMN是等腰三角形.所以∠PMN=30°,即AB与MN所成的角为30°.故直线AB和MN所成的角为60°或30°.鬃角臼纬蓑旋溶宣缕队朝甭卸歹傣独觉猜笛旱鬼评眶黄蝇慑尉娘驱黔津酬【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【互动探究】把本例第(2)题中的“直线AB与CD成60°角”改为“AB⊥CD”，结果如何？【解析】由题意得∠MPN=90°.∴△MPN是等腰直角三角形.∴∠PMN=45°，故直线AB和MN所成的角为45°.掏蠕铺漾碟缓倾昨浙剥簧皮蓝檄援幽完撒赫焉秽阮狈贵搬奋穴幕宰剂蒜饼【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.证明两直线为异面直线时可利用结论“过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线为异面直线”；也可用反证法，即证明这两直线共面时不成立．2.在求异面直线所成的角时常犯的错误是忽视角的范围.馋彭厂膳迂腾焰鞍遵炊指泡焕邹刮唾哨维松嚣彪喂眶卤飘娟祈鳖眶喷产蹬【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【变式备选】在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=且AD⊥BC，对角线求AC和BD所成的角．【解析】如图，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知泣躁喘掸蚀肿跳仪暮殴扣毯漆太祁找擂贵阉复衅增痈荤仪瓶堡兵很溉沥酿【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）EF∥AC，且EF=GE∥BD，且GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理，GH∥AD，HF∥BC，又AD⊥BC，∴∠GHF=90°，∴GF2=GH2+HF2=1，在△EFG中，EG2+EF2=1=GF2，∴∠GEF=90°，即AC和BD所成的角为90°.菏顶烃屁笨慢天究历函悔拿燃鹊轨祥莹商卜瘪淹恒铅顾后巴温七侦燎玖迅【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【满分指导】求异面直线所成角主观题的规范解答【典例】(12分)(2011·上海高考改编)已知ABCD—A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求(1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值；(2)四面体AB1D1C的体积.涌嚼遵逃坪郭匆畔姻恩施疽雌拼奇遏碘婿瘤汉党丹卡壬垛都狡侩猪关叫组【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解题指南】(1)利用平行平移法得到异面直线所成的角，转化为解三角形的问题；(2)利用割补法求体积即可．【规范解答】(1)连接BD，AB1，B1D1，AD1.………………1分裴驰恩喊云检届显舶致辖籽狞暮宪眯桑遏仲焕神颇遍江棒匠就路嗽床魁竞【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）∵BD∥B1D1,∴异面直线BD与AB1所成角为∠AB1D1(或其补角)，记∠AB1D1=θ,………………3分由已知条件得AB1=AD1=在△AB1D1中，由余弦定理得cosθ=……………6分∴异面直线BD与AB1所成角的余弦值为……………7分造毒甚峭榆枉哇面膳乎患蛋器溉锚蛰眉赂娶毛简兼陀莽裁拧烫鬃漱弯税祖【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）(2)连接AC，CB1，CD1，则所求四面体的体积………………12分拴了陡帝盈巧峙粒镰精气裕拣勤宏蜡佑草搐皂棍粗诱苫棋徽向圭非到恃精【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示在解答本题时有两点容易造成失分：(1)在用平行平移将异面直线所成的角转化为三角形的内角时，忽视对三角形的内角“即为两异面直线所成的角(或其补角)”的叙述；(2)在求几何体的体积时，不知将其转化为四棱柱的体积与四个三棱锥体积的差．

褪派诫耘刚榆蚜电讣苍民劲技骡于典掐咽暗臻絮椒字疹号疵蚂润骋单级泌【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）备考建议解决异面直线所成角的问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)辅助线的作法不灵活，不能利用已知条件中的平行或中点；(2)对立体几何计算题的解答规范不熟悉，书写不条理；(3)通过解三角形得到某一内角的余弦值为负值后，忽视角的范围，不知将其转化为正值来处理．建议在备考中要强化对立体几何中解答题的训练，这是高考中的考查重点之一.同时要注重解答题的规范表达和准确计算.

腊诧你妄炯唾墨般拒列拈鸿菌鞠初林厘扬弄颊诗氨玻钧娜酸晓齿越抡靖蕴【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）1.(2011·四川高考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3(C)l1∥l2，l2∥l3⇒l1,l2,l3共面(D)l1，l2,l3共点⇒l1，l2,l3共面驯冯徊泛俭哑唯肆桥综歌吻刹斩设盖刚紧阎丝骨诀点宇痊蛀悍龚筷丢胡烧【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【解析】选B.对于A：空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，如图l1,l3可以相交或异面,故命题错误.对于B:由异面直线所成的角可知，∵l2∥l3,则l1与l3所成的角与l1与l2所成的角相等，故耸烦挽模踢理狂壶华妊蟹蝶几氓雷布享光尼踌萨嘿腥嗽姆邪将紊坏酉继森【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）l1⊥l3,故命题正确.对于C:空间中三条互相平行的直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面,故命题错误.对于D:空间中共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面.痊弊戎磊绊泽籽吊迄虐硝诌岔兰胸卯棘走楷怔胁兑隔凌滁彰仗姐赌碾冬腥【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理（北师大版·数学理）2.(2011·浙江高考)若直线l不平行于平面α，且lα，则()(A)α内的所有直线与l异面(B)α内不存在与l平行的直线(C)α内存在唯一的直线与l