第01讲 集合-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)

第01讲集合一、考情分析通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.二、知识梳理元素与集合集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为三和电集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有兀素都相冋A=B子集集合A中任意一个兀素均为集合B中的兀素AB真子集集合A中任意一个兀素均为集合B中的兀素，且集合B中至少有一个兀素不是集合A中的兀素A睾B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAAB若全集为U则集合A的补集为［/4.集合的运算性质AGA=A,AH0=0,AGB=BGA.AUA=A,AU0=A,AUB=BUA.AH([/)=0,AU([UA)=U,lU(lUA)=A.[方法技巧]若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2"—1个.子集的传递性：AQB,BQC^AQC.AGBOAHB=A^AUB=B^lUA^lUB.Lu(AHB)=(Iua)U(IuB),lU(AUB)=(lUA)H(lUB).三、经典例题考点一集合的基本概念【例1-1】(2020・全国高三一模(文))已知集合A=(x|x2+2ax+2a<。｝,若A中只有一个元素，则实数a的值为()A.0B.0或—2C.0或2D.2【答案】C【解析】若A中只有一个元素，则只有一个实数满足x2+2ax+2a<0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，二△=4a2一8a=0，二a=0或2.故选：C【例1-2】(2020・海南省海南中学高三月考)若S是由“我和我的祖国"中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是()A.62B.32C.64D.30【答案】D【解析】因为“我和我的祖国"中的所有字组成的集合S一共有5个元素，所以S的非空真子集个数是25—2=30个.

故选：D规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系【例2-1】（2020•天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合A=|xwZ1士3§0j,贝9集合A真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】由A=[xwZI<o]，得A={xwZI-3<x<o}={-2,-1,0}Ix+3I所以集合A的真子集个数为23-1=7个.故选：C【例2-2】（2020•全国高三月考（文））已知集合A={x1x<6且xwN*},则A的非空真子集的个数为（）A．30BA．30B．31C．62D．63答案】A【解析】因为集合A={xIx<6且xwN*}={1,2,3,4,5}所以A的非空真子集的个数为25-2=30.故选：A【例2-3】【例2-3】（2020•北京牛栏山一中高三月考）已知集合人={-2,3，1}，集合B={3,m2}.若BU人，则实数m的取值集合为（）A．{1}A．{1}B.{朽}C．{1，-1}答案】C【解析】集合A={-2,3,1},集合B={3,m2}.若BUA

则m2=1或m2=-2，解得m=±1故选：C规律方法1•若BA,应分B二0和B工0两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.考点三集合的运算【例3-1】(2020・全国高三一模(文))已知集合A={x1—1—x—5},B='1x2—2x>彳},则AB=()A.{x13<x—5}B.{xI-1—x—5}"C.C.{xIx<-1或x>3}D.R【答案】A【解析】由题意B=IxIx<-1或x>3},所以AB={xI3<x—5}.故选：A【例3-2【例3-2】（2020•安徽省六安一中高一月考）已知集合A=}，B=・lg(x+1)—1}，则(A(A)B=()RA.&[-1—x<3}B.C.-1C.-1<x—3)D.-1<x<9}答案】C【解析】解不等式x2—2x—3>0，得x<—1或x>3—1—x—3}因此，（A）cB={x|解不等式lg(x+1)—1，得0<x+1—10，解得—1<x—9.x(-1或x'》3}，B={x|—1<x—9}，贝—1—x—3}因此，（A）cB={x|规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.⑴离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解.（2）连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.（3）集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.［思维升华］集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3•对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图•这是数形结合思想的又一体现.［易错防范］集合问题解题中要认清集合中元素的属性（是数集、点集还是其他类型集合），要对集合进行化简.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.四、课时作业1.（2020・全国高三月考（理））已知集合M=（xIx24｝,N二｛—2,—1,0,1,2｝，则（）aa.McN=0B.N匸MC.2.D.MNC.2.U「1〕A.{xIx<0}B.xIxC.JxI—1<x<——12卜<--D.{xIx>—1}3.（2020・全国高三月考（文））若用列举法表示集合A=<（x,y）丨vr,则下列表示正确的是（A.{x=3,y=0}B.{(3,0)}C.{3,0}A.{xIx<0}B.xIxC.JxI—1<x<——12卜<--D.{xIx>—1}3.（2020・全国高三月考（文））若用列举法表示集合A=<（x,y）丨vr,则下列表示正确的是（A.{x=3,y=0}B.{(3,0)}C.{3,0}D.{0,3}4.（2020・四川省高三二模（文））已知集合A=vxIy,B={—2,—1,0,123}，则(A)B=(RLnA.{—2,—1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{2,3}5.（2020•辽宁省高三开学考试（理））设集合M厂r1)vx一12丿x2+3x+2>0},集合N=*4］，则MN=A.)lx|x>—2}B.{x|x>—1}C.Ix|x<—2}D.R6.（2020•福建省高三月考（文））已知集合A={xIy=“G+T},b={yIy=ig(x—1)}，则Ab=()A.[—1,+s)B.(1,)C.[0,)D.R27.（2°20-宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））设函数/（x）=咆（市-1）的定义域为A，g（x）*（x—a）2—1的定义域为B,A匸B，则a的取值范围是.8.（2020・江苏省泰州中学高三月考）已知集合A={xI0<x<2}，B={xIx>1}，则AB=9.（2020•北京牛栏山一中高三月考）对于集合M=a=x2—y2,xg9.（2020•北京牛栏山一中高三月考）对于集合M=①如果B=②若C=b=2n+1,ngN},那么B匸M；c=2n,ngN}，对于VcgC①如果B=②若C=如果aeM,aeM，那么aaeM.1212如果如果aeM,aeM，那么aaeM.1212如果aeM,aeM，那么a+aeM1212其中，正确结论的序号是10.（2020•北京人大附中昌平学校高三二模）集合A=x,y)|x+y=a,a>°},y)防|+1=x+y},若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则