图像处理-数学形态学

数字图像处理学

第9章数学形态学原理

（第一讲）9.1数学形态学的发展

“数学形态学（MathematicalMorphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。

“数学形态学”的历史可追溯到十九世纪的Eular.steiner.Crofton和本世纪的Minkowski。1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致“数学形态学”雏形的形成。

随后，J.Serra和G.Matheron在法国共同建立了枫丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基于数学形态学的图像处理系统。

“数学形态学”是一门建立在严格的数学理论基础上的科学。G.Matheron于1973年出版的《Ensemblesaleatoiresetgeometrieintegrate》一书严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是数学形态学发展的里程碑，它表明数学形态学在理论上已趋于完备，在实际应用中不断深入。

此后，经过科学工作者的不断努力，J.Serra主编的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》Volume2、Volume3相继出版，1986年，CVGIP（ComputerVisionGraphicsandImageProcessing）发表了数学形态学专辑，从而使得数学形态学的研究呈现了新的景象。同时，枫丹白露研究中心的学者们又相继提出了基于数学形态学方法的纹理分析模型系列，从而使数学形态学的研究前景更加光明。

随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域，80年代初又出现了几种新的应用领域，

如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如：中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研究的癌细胞自动识别系统等。

数学形态学是一门综合了多学科知识的交叉科学，其理论基础颇为艰深，但其基本观念却比较简单。它体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又要求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术。它涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数学理论，其中积分几何和随机集论是其赖以生存的基石。总之，数学形态学是建立在严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学。

用于描述数学形态学的语言是集合论,因此,它可以提供一个统一而强大的工具来处理图像处理中所遇到的问题。利用数学形态学对物体几何结构的分析过程就是主客体相互逼近的过程。利用数学形态学的几个基本概念和运算，将结构元灵活地组合、分解，应用形态变换序列达到分析的目的。

利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；

3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；

数学形态学方法比其他空域或频域图像处理和分析方法具有一些明显的优势。如：在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可借助于先验的几何特征信息利用形态学算子有效地滤除噪声，又可以保留图像中的原有信息；另外，数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑；利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续，断点少。

数学形态学的核心运算是击中与否变换（HMT），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation）和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的关键。

一般情况，结构元的选择本着如下几个原则进行：1）结构元必须在几何上比原图像简单，且有界。当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极限情况为益；2）结构元的凸性非常重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故而用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。

总之，数学形态学的基本思想和基本研究方法具有一些特殊性，掌握和运用好这些特性是取得良好结果的关键。

9.2

数学形态学的基本概念和运算

在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像,用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而这些处理都是基于一些基本运算实现的。

用于描述数学形态学的语言是集合论。数学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。

集合代表图像中物体的形状，例如：在二进制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二维变量，用(x，y)表示。按规则代表图像中的一个黑色像素点。灰度数字图像可以用三维集合来表示。在这种情况下，集合中每个元素的前两个变量用来表示像素点的坐标，第三个变量代表离散的灰度值。在更高维数的空间集合中可以包括其它的图像属性，如颜色和时间。

形态运算的质量取决于所选取的结构元和形态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定，而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。这些约束条件称为图像定量分析的原则。9.2.1数学形态学定量分析原则

9.2.2数学形态学的基本定义及基本算法

平移兼容性：设待分析图像为X，Φ表示某种图像变换或运算，Φ(X)

表示X经变换或运算后的新图像。设Xh

为一矢量，X

表示将图像h

平移一个位移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：(9—1)

此式说明图像X

先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的结果是一样的。尺度变换兼容性：

设缩放因子λ

是一个正的实常数，λX

表示对图像X

所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：(9—2)如果设图像运算Φ

为结构元B

对X

的腐蚀，则Φλ

为结构元λB

对X

的腐蚀，则上式可具体化为：

(9—3)

局部知识原理：

如果Z

是一个图形（“闭集”），则相对于Z

存在另一个闭集Z´

，使得对于图形

X

有下式成立：

(9—4)在物理上，可以将Z理解为一个“掩模”。在实际中，观察某一个对象时，每次只能观察一个局部，即某一掩模覆盖的部分X∩Z

。

该原则要求对每种确定的变换或运算Φ

，当掩模Z

选定以后，都能找到一个相应的模板Z´

，使得通过Z´所观察到的局部性质，即与整体性质相一致。半连续原理：

在研究一幅图像时，常采用逐步逼近的方法，即对图像X

的研究往往需要通过一系列图像的研究实现，其中诸个Xn

逐步逼近X。半连续原理要求各种图像变换后应满足这样的性质：对真实图像X

的处理结果应包含在对一系列图像Xn

的处理结果内。形态运算的基本性质：

除了一些特殊情况外，数学形态学处理一般都是不可逆的。实际上，对图像进行重构的思想在该情况下是不恰当的。任何形态处理的目的都是通过变换去除不感兴趣的信息，保留感兴趣的信息。在形态运算中的几个关键性质如下：递增性：

反扩展性：

幂等性：

(9—5)

(9—6)

(9—7)

其中：表示形态变换，表示Euclidean空间的幂集。

9.2.1数学形态学定量分析原则

9.2.2数学形态学的基本定义及基本算法

集合论是数学形态学的基础，在这里我们首先对集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。对于形态处理的讨论,我们将从两个最基本的模加处理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理的基础。一些基本的定义

（1）集合：具有某种性质的确定的有区别的事物的全体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常用大写字母A,B,C,…

表示，空集用Φ

表示。

设为一自由空间，是由集合空间所构成的幂集，集合，则集合和之间的关系只能有以下三种形式：①、集合B包含于X（表示为）②、集合B击中X（表示为），即：③、集合B相离于X（表示为），即：

图9—1击中X，相离于X，包含于X

（2）元素：构成集合的每一个事物称之为元素，元素常用小写字母表示，应注意的是任何事物都不是空集的元素。（3）平移转换：设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是定义，对集合的平移转换为:(9—8)（4）子集：当且仅当A集合的所有元素都属于B时，称A为B的子集。（5）补集：定义集合A的补集为:(9—9)

（6）差集：定义集合A和B的差集为(9—10)

(9—11)

（8）并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。（9）交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。（7）映像：定义集合B的映像为(9—12)

图9—2解释了刚才几个定义，图中的黑点为集合的原点。图9—2(a)显示集合A；图9—2(b)表示A被平移，注意平移是在A的每个元素上加上。图9—2(c)表示集合B；图9—2(d)显示了B关于原点的反转。最后，图9—2(e)显示了集合A及其补，图9—2(f)显示了图9—2(e)的集合A与图9—2(f)中的集合B的差。图9—2(a)集合A；(b)用x平移集合A后的结果；(c)集合B；(d)B的反转；(e)集合A和它的补集；(f)两个集合的差集(如阴影所示)。前四幅图的黑点表示了每个集合的起点。膨胀为中的集合，为空集，被的膨胀，记为，为膨胀算子，膨胀的定义为：={|[()]}(9—12)该式表明的膨胀过程是B首先做关于原点的映射，然后平移x。A被B的膨胀是被所有x平移后与A至少有一个非零公共元素。根据这个解释，公式(9—12)可以重写如下：同在其他的形态处理中一样，集合B在膨胀操作中通常被称为结构元素。={|[()]}(9—13)

公式(9—12)不是现在形态学文献中膨胀的唯一定义。然而，前面这个定义有一个明显的优势，因为当结构元素B被看为卷积模板时有更加直观的概念。尽管膨胀是基于集合的运算，而卷积是基于算术运算，但是B关于原点的“映射”及而后连续的平移使它可以滑过集合(图像)A的基本过程类似于卷积过程。图9—3(a)表示一个简单的集合，图9—3(b)表示一个结构元素及其“映射”。在此图情况下，因为结构元素B关于原点对称，所以，结构元素B及其映射相同。图9—3(c)中的虚线表示作为参考的原始集合，实线示出若的原点平移至x点超过此界限，则与A的交集为空。

这样实线内的所有点构成了A被B的膨胀。图9—3(d)表示预先设计的一个结构元素，其目的是为了得到一个垂直膨胀比水平膨胀大的结果。图9—3(e)显示为用此构成元素膨胀后得到的结果。图9—3膨胀操作的例子

腐蚀

为中的集合，被腐蚀，记为，其定义为：(9—14)

也就是说被的腐蚀的结果为所有使被x平移后包含于的点x的集合。与膨胀一样，公式(9—14)也可以用相关的概念加以理解。图9—4表示了类似于图9—3的一个过程。象以前一样，集合A在图9—4(c)用虚线表示作为参考。实线表示若B的原点平移至x点超过此界限，则A不能完全包含B。这样，在这个实线边界内的点构成了A被B的腐蚀。

图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀成一条线了。图9—4腐蚀操作的例子

膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,(9—15)关于上式的正确性可证明于下：从腐蚀的定义可知：如果集合()包含于集合，那么()

=

，在这种情况下，上式变为()={|()=}但是满足()=

的集合的补集是使()

的集合。这样

()={|()}

=命题得证。膨胀和腐蚀运算的一些性质对设计形态学算法进行图像处理和分析是非常有用的，下面列出几个较重要的性质：①、交换性：(9—16)②、结合性：(9—17)③、递增性：(9—18)④、分配性：(9—19)(9—20)(9—21)(9—22)这些性质的重要性是显而易见的。如分配性，如果用一个复杂的结构元素对图像作膨胀运算，则可以把这个复杂结构元分解为几个简单的结构元素的并集，然后，用几个简单的结构元素对图像分别进行膨胀运算，最后将结果再作并集运算，这样一来就可以大大简化运算的复杂性。开运算（Opening）和闭运算(Closing)

如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。

设A

是原始图像，B

是结构元素图像，则集合A

被结构元素B

作开运算，记为AΟB

，其定义为：(9—23)换句话说，A

被B开运算就是A

被B

腐蚀后的结果再被B

膨胀。

设A是原始图像，B

是结构元素图像，则集合A被结构元素B作闭运算，记为，其定义为：

换句话说，A

被B

开运算就是A

被B

膨胀后的结果再被B

腐蚀。(9—24)图9—5图释了集合A被一个圆盘形结构元素作开运算和闭运算的情况。图9—5(a)是集合

A

，9—5(b)示出了在腐蚀过程中圆盘结构元素的各个位置，当完成这一过程时，形成分开的两个图形示于图9—5(c)。注意，A

的两个主要部分之间的桥梁被去掉了。“桥”的宽度小于结构元素的直径；也就是结构元素不能完全包含于集合A

的这一部分，这样就违反了公式(9—14)的条件。由于同样的原因A

的最右边的部分也被切除掉了。图9—5(d)画出了对腐蚀的结果进行膨胀的过程，而图9—5(e)示出了开运算的最后结果。同样地，图9—5(f)-9—5(i)示出了用同样的结构元素对A

作闭运算的结果。结果是去掉了A

的左边对于B

来说较小的弯。注意，用一个圆形的结构元素对集合A

作开运算和闭运算均使A

的一些部分平滑了。图9—5开运算和闭运算的图示

开运算和闭运算有一个简单的几何解释。假设我们把圆盘形结构元素看作一个（平面的）“滚动球”。的边界为在内滚动所能达到的最远处的的边界所构成。这个解释能从图9—5(a)得到图9—5(e)。

注意所有的朝外的突出角均被圆滑了，而朝内的则没有影响。突出的不能容下这球的部分被去掉。这种开运算的几何拟合性得出了集合论的一个定理：

被的开运算就是在内的平移(保证())所得到的集合的并集。这样开运算可以被描述为拟合过程，即：(9—25)

图9—6图释了这个概念，为了多样性这里我们用了一个非圆形的结构元素。图9—6开运算的拟合特性

闭运算也有类似的几何解释。再次用滚动球的例子，只不过我们在边界外边滚动该球（开运算和闭运算是对偶的，所以让小球在外面滚动是合理的）。有了这种解释，图9—5(i)就很容易从图9—5(a)得到。

注意所有的朝内的突出角均被圆滑了，而朝外的则保持不变。集合的最左边的凹入被大幅度减弱了。几何上，点为的一个元素，当且仅当包含的与的交集非空，即。图9—7解释了这一性质。图9—7闭运算的几何解释

像膨胀和腐蚀一样，开运算和闭运算是关于集合补和反转的对偶。也就是

(9—26)

开运算有下列性质

①、是集合的子集(子图)；②、如果

C是D

的子集，则是的子集；③、

同样，闭运算有下列性质:①、是集合的子集(子图)；②、如果C

是D

的子集，则是的子集；③、

这些性质有助于对用开运算和闭运算构成的形态滤波器时所得到的结果的理解。例如，用开运算构造一个滤波器。我们参考上面的性质：（i）结果是输入的子集；(ii)单调性会被保持；(iii)多次同样的开运算对结果没有影响。最后一条性质有时称为幂等性。同样的解释适合于闭运算。图9—8形态学滤波

考虑图9—8(a)的简单的二值图像，它包含一个被噪声影响的矩形目标。这里噪声用暗元素(阴影)在亮的背景表示，而光使暗目标为空的。注意集合包含目标和背景噪声，而目标中的噪声构成了背景显示的内部边界。目的是去除噪声及其对目标的影响，并对目标的影响越小越好。

形态“滤波器”可以用来达到此目的。图9—8(c)显示了用一个比所有噪声成分都大的圆盘形结构元素对进行开放运算的结果。注意这步运算考虑了背景噪声但对内部边界没有影响。

因为在这个理想的例子中，所有的背景噪声成分的物理大小均小于结构元素，背景噪声在开运算的腐蚀过程中被消除。（腐蚀要求结构元素完全包含于被腐蚀的集合内。）而目标内的噪声成分的大小却变大了(图9—8(b))，

这在意料之中，原因是目标中的空白事实上是内部边界，在腐蚀中会变大。最后，图9—8(e)图9—8(c)示出了形态闭运算的结果。内部的边界在闭运算后的膨胀运算中被消除了，如图9—8(d)所示。击中（Hit）击不中(Miss)变换（HMT）

形态学中击中（Hit）击不中(Miss)变换是形状检测的基本工具。我们通过图9—9引入这个概念。图中集合A包含三个部分（子集），记为。图9—9(a)-(c)中的图形为原始集合，而图9—9(d)和(e)中的阴影为形态运算的结果。目标是找到一个图形X的位置。图9—9击中（Hit）击不中(Miss)变换图例

让每个图形的原点位于它的重心。如果用一个小窗口W包含X，X关于W的本地背景是图9—9(b)中的集合差(W-X)。图9—9(c)为集合A的补。图9—9(d)示出A被X腐蚀的结果。A被X的腐蚀在X中只有X的原点，这样X才能完全包含于A。图9—9(e)表示集合A的补被本地背景集合(W-X)的腐蚀；外围阴影区域也是腐蚀结果的一部分。

从图9—9(d)和(e),可以看出集合X在集合A中的位置是A被X的腐蚀和被(W-X)的腐蚀的交集，如图9—9(f)所示。这个交集正是我们所要找的。换句话说，如果B记为由X和其背景构成的集合，B在A中的匹配，记为，则

(9-27)

可以这样来概括这种表示法,让,其中是由和目标相关的B的元素形成的集合，而是由和相应的背景相关的B的元素集合。根据前面的讨论，。用这种表示法，公式(9—27)变为(9—28)用集合差的定义及膨胀和腐蚀的对偶关系，也可以把公式(9—28)写为(9—29)这样集合包括所有的点，同时，在A中找到了一个匹配“击中”，在中找到了匹配“击中”。9.3一些基本形态学算法

在前面讨论的背景知识基础之上，我们可以探讨形态学的一些实际应用。当处理二值图像时，形态学的主要应用是提取表示和描述图像形状的有用成分。特别是用形态学方法提取某一区域的边界线、连接成分、骨骼、凸壳的算法是十分有效的。

此外，区域填充、细化、加粗、裁剪等处理方法也经常与上述算法相结合在预处理和后处理中使用。这些算法的讨论大部分采用的是二值的图像，即只有黑和白两级灰度，1表示黑，0表示白。

集合A的边界记为(A)，可以通过下述算法提取边缘：设B是一个合适的结构元素，首先令A被B腐蚀，然后求集合A和它的腐蚀的差。如下式所示：(9—30)9.3.1边缘提取算法

图9—10解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单的二值图像，一个结构元素和用公式(9—30)得出的结果。图9—10(b)中的结构元素是最常用的一种，但它决不是唯一的。如果采用一个5×5全“1”的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的边缘。应注意的是，当集合B的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件下的通常的处理是约定集合边界外的值为0。

图9—10边缘提取算法示意图

9.3.2区域填充算法

下面讨论的是一种基于集合膨胀，取补和取交的区域填充的简单的算法。在图9—11中，A表示一个包含一个子集的集合，子集的元素为8字形的连接边界的区域。从边界内的一点P开始，目标是用1去填充整个区域。

假定所有的非边界元素均标为0，我们把一个值1赋给P开始这个过程。下述过程将把这个区域用1来填充：

(9—31)其中，，B为对称结构元素，如图9—11(c)所示。当k

迭代到时，算法终止。集合和A的并集包括填充的集合和边界。

如果公式(9—31)的膨胀过程一直进行，它将填满整个区域。然而，每一步与AC的交把结果限制在我们感兴趣的区域内（这种限制过程有时称为条件膨胀）。图9—11剩下的部分解释了公式(9—31)的进一步技巧。尽管这个例子只有一个子集，只要每个边界内给一个点，这个概念可清楚地用在任何有限个这样的子集中。图9—11区域填充算法

9.3.3连接部分提取算法

在实际应用中，在二值图像中提取相连接部分是许多自动图像分析应用所关注的问题。Y表示一个包含于集合A相连接部分，假设Y内的一个点P已知。那么下述迭代表达式可得到Y中的所有元素：(9—32)其中，B为一合适的结构元素，如图9—12所示。如果则算法收敛，并使。

公式(9—32)在形式上与(9—31)相似。唯一的不同是用A代替了AC，这是因为所提取的全部元素（也就是，相连组成部分的元素）均标记为1。每一迭代步和A求交集可除去以标记为0的元素为中心的膨胀。图9—12图释了公式(9—32)的操作技巧。这里，结构元素的形状是8连接的，与区域填充算法一样，以上讨论的结果可以应用于任何有限的包含在集合A中的连接部分。

图9—12连接部分提取算法

图中（a）集A包含一个连接部分Y和初始点P；(b)是结构元；(c)第一次迭代结果；(d)第二次迭代结果；(e)最终结果。

9.3.4凸壳算法

集合的凸壳是一个有用的图像描述工具。在此，我们提出一种获得集合A凸壳C(A)的简单形态学算法。设Bi

，i=1,2,3,4,代表四个结构元素。这个处理过程由下述公式实现：

(9—33)其中。现令,下标“conv”表示当时收敛。那么，A的凸壳为(9—34)

换句话说，这个过程包括对A和B1重复使用击中（hit）或击不中（miss)变换；当没有进一步的变化发生时，求A和所谓的结果D1并集。对B2重复此过程直到没有进一步的变化为止。四个结果D的并构成了A的凸壳。

图9—13(a)示出了为提取凸壳的结构元素（每个结构元素的原点位于它的中心）。图9—13(b)给出了要提取凸壳的集合A，从开始，重复公式(9—33)四步后得到的结果如图9—13(c)所示。

然后令再次利用公式(9—33)得到的结果示于图9—13(d)(注意只用两步就收敛了)。下两个结果用同样的方法得到。最后，把图9—13(c),(d),(e)和(f)中的集合求并的结果就为所求凸壳。每个结构元素对结果的贡献在图9—13(h)的合成集合中用不同加亮表示。

图9—13凸壳算法示例

图9—13凸壳算法示例

9.3.5细化

集合A被结构元素的细化用表示，根据击中（hit）(或击不中miss)变换定义：(9—35)

对称细化A的一个更有用的表达是基于结构元素序列：(9—36)其中是的旋转。

根据这个概念，我们现定义被一个结构元素序列的细化为

)

(9—37)换句话说，这个过程是用细化A，然后用细化前一步细化的结果等等，直到A被细化。整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。

图9—14(a)是一组用于细化的结构元素，图9—14(b)为用上述方法细化的集合A。图9—14(c)示出用细化A得到的结果，图9—14(d)-(k)为用其它结构元素细化的结果。当第二次通过时收敛。图9—14(k)示出细化的结果。图9—14细化处理

图9—14细化处理

9.3.6粗化运算

粗化是细化的形态学上对偶，记为A⊙B,定义为

A⊙B＝A(9—38)其中B是适合粗化的结构元素。象细化一样，粗化可以定义为一个序列运算：

A⊙{B}=⊙）⊙）…）⊙）(9—39)

用来粗化的结构元素同细化的结构元素具有相同的形式。只是所有的0和1交换位置。然而，在实际中，粗化的算法很少使用。相反的，通常的过程是细化集合的背景，然后求细化结果的补而达到粗化的结果。换句话说，为了粗化集合A，我们先令，细化C，然后得到即为粗化结果。图9—15解释了这个过程。

如图9—15(d)所示，这个过程可能产生一些不连贯的点，这取决于A的性质。因此，用这种方法粗化通常要进行一个简单的后处理步骤来清除不连贯的点。从图9—15(c)可以看出，细化的背景为粗化过程形成一个边界。这个有用的性质在直接使用公式(9—39)实现粗化过程中不会出现，这是用背景细化来实现粗化的一个主要原因。图9—15粗化处理

9.3.7骨骼化算法

利用形态学方法提取一个区域的骨格可以用腐蚀和开运算表示。也就是，A的骨骼记为S(A)，骨骼化可以表示如下：

(9—40)和

(9—41)其中B是结构元素，表示对A连续腐蚀k次；

就是：

共执行k次，K是A被腐蚀为空集以前的最后一次迭代的步骤。即：

（9—42）

等式(9—40)和等式(9—41)明确表明集合A的骨骼S(A)可以由骨骼子集Sk(A)的并得到，以上等式同样表明可以通过等式（9—42）从这些子集中重构。

（9—43）公式中表明参数k是对子集连续膨胀k次。正如前面所述，它相当于下式：（9-44）

图9—16的解释说明了以上讨论的概念。第一列显示了原始集合（顶部）和通过结构元素B两次腐蚀的图形。由于再多一次对A的腐蚀将产生空集，所以选取K＝2。第二列显示了第一列通过B的开运算而得到的图形。以上结果可以通过以前讨论过的开运算拟合性质加以解释。第三列仅仅显示出第一列与第二列的差别。第四列包含两个部分骨骼及最后的结果（第四列的底部）。最后的骨骼不但比所要求的更粗，而且相比较更重要，它是不连续的。形态学给出了就特定图形侵蚀和空缺的描述。

形态学给出了就特定图形侵蚀和空缺的描述。通常，骨骼必须最大限度的细化、相连、最小限度的腐蚀。第五列显示了、以及。最后一列显示了图像A的重构。由公式(9—42)可知，A就是第五列中膨胀骨骼子集的“并”。图9—16骨骼化处理结果

9.3.8裁剪

由于图形细化和骨骼化运算法有可能残留需要在后续处理中去除的寄生成分，因而剪贴方法成为对图形细化、骨骼化运算的必要补充。下面将讨论裁剪问题，我们将运用已成熟的理论来阐明如何通过融合现今已有的技术来解决这样的一个问题。

分析每个待识别字符的骨骼形状是自动识别手写字符的一种常见处理方法。由于对组成字符的笔画的不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有“毛刺”（一种寄生成分）。这里将提出一种解决这种问题的形态学方法。首先我们假设寄生成分“毛刺”的长度不超过3个象素。

图9—17(a)显示了手写字符“a”的骨骼。在字符最左边部分的寄生成分是一种我们感兴趣的典型的待去除成分。去除的方法是基于不断减少该字符的终点，对寄生成分加以抑制。当然不可否认这样也不可避免的会消去（或减少）被处理字符其余必要的骨架，

但是缺少的结构信息是在我们最多不超过3个象素的假设前提下，即最多减少3个象素的字符结构信息的前提下。对于一个输入集合A，通过一系列用于检测字符端点的结构元素的细化处理，达到我们所希望的结果。即：(9-45)

等式(9—45)中{B}表示在图9—17(b)和(c)中的结构元序列。结构元素的序列包含两个不同的结构，每一个结构将对全部八个元素作90°的旋转，图9—17(b)中的“×”表示一个“不用考虑”的情况，在某种意义上，不管该位置上的值是0还是1都毫无关系。

许多图形学文献记载的结果都是基于类似于图9—17(b)中单一结构的运用基础之上的，不过不同的是，在第一列中多了“不用考虑”的状态而已。这样的处理是不完善的。例如，这个元素将标识图9—17(a)位于第八排，第四列作为最后一点的点，如果减去该元素将破坏这一笔的连接性。图9—17裁剪的例子

(a)是原像，(b)和(c)是结构元素，（d）细化三次的结果，（e）端点，(f)在（a）的条件下端点的膨胀，（g）裁剪后的图像。图9—17裁剪的例子

连续对A运用等式(9—45)三次将生成图9—17(d)中的集合。下一步将是把字符“恢复”到最初的形状，同时将寄生的成分去除。这首先需要建立包含图9—17(e)所有边缘信息的集合，

(9—46)

等式(9—46)中是和前面一样的端点检测因子，下一步对边缘进行三次放大处理，集合A作为消减因子：(9—47)

等式(9—47)中H是一个值为1的3×3的结构元素，类似局域填充和连接成分的提取的情况，这一类条件膨胀处理有效的避免了在我们感兴趣区域外值1元素的产生，正如图9—17(f)中显示的结果证实的一样。最后，X3和X1的并生成了最后的结果：(9—47)正如图9—17(g)中所示。在更复杂的情况下，使用公式(9—46)有时可以捡拾一些寄生分枝的“尖端”。如果分支端点离骨骼较近时，这种情况便会发生。尽管可以通过等式(9—44)减少，但是由于它们是A中的有效点而在膨胀处理中再次出现。

除非只有所有的寄生元素再次获得的情况下（当这些寄生元素与字符笔画相比不够长时，这将是一种出现机率非常少的情况），如果寄生元素处在非连接区域，那末检测和减少寄生元素才会变得容易一些。在这一点上一种自然而然的想法就是必须有一种方法来解决这个问题。例如，我们可以通过运用公式(9—44)，仅仅对被删除点进行跟踪和对所有的留下的端点进行再连接。这样的选择是正确的，它的优点是使用简单的形态结构来解决所有的问题。表9—1总结了前边讨论的数学形态学算法及其结果，图9.18示出了所使用的基本结构元素。表9—1形态学结论和特性的总结表9—1形态学结论和特性的总结（续）

表9—1形态学结论和特性的总结（续）

表9—1形态学结论和特性的总结（续）

图9—18基本形态学结构元素安全阀基本知识如果压力容器(设备/管线等)压力超过设计压力…1.尽可能避免超压现象堵塞(BLOCKED)火灾(FIRE)热泄放(THERMALRELIEF)如何避免事故的发生?2.使用安全泄压设施爆破片安全阀如何避免事故的发生?01安全阀的作用就是过压保护!一切有过压可能的设施都需要安全阀的保护!这里的压力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!设定压力(setpressure)安全阀起跳压力背压(backpressure)安全阀出口压力超压(overpressure)表示安全阀开启后至全开期间入口积聚的压力.几个压力概念弹簧式先导式重力板式先导+重力板典型应用电站锅炉典型应用长输管线典型应用罐区安全阀的主要类型02不同类型安全阀的优缺点结构简单,可靠性高适用范围广价格经济对介质不过分挑剔弹簧式安全阀的优点预漏--由于阀座密封力随介质压力的升高而降低,所以会有预漏现象--在未达到安全阀设定点前,就有少量介质泄出.100%SEATINGFORCE75502505075100%SETPRESSURE弹簧式安全阀的缺点过大的入口压力降会造成阀门的频跳,缩短阀门使用寿命.ChatterDiscGuideDiscHolderNozzle弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点=10090807060500102030405010%OVERPRESSURE%BUILT-UPBACKPRESSURE%RATEDCAPACITY普通产品平衡背压能力差.在普通产品基础上加装波纹管,使其平衡背压的能力有所增强.能够使阀芯内件与高温/腐蚀性介质相隔离.平衡波纹管弹簧式安全阀的优点优异的阀座密封性能,阀座密封力随介质操作压力的升高而升高,可使系统在较高运行压力下高效能地工作.ResilientSeatP1P1P2先导式安全阀的优点平衡背压能力优秀有突开型/调节型两种动作特性可远传取压先导式安全阀的优点对介质比较挑剃,不适用于较脏/较粘稠的介质,此类介质会堵塞引压管及导阀内腔.成本较高.先导式安全阀的缺点重力板式产品的优点目前低压储罐呼吸阀/紧急泄放阀的主力产品.结构简单.价格经济.重力板式产品的缺点不可现场调节设定值.阀座密封性差,并有较严重的预漏.受背压影响大.需要很高的超压以达到全开.不适用于深冷/粘稠工况.几个常用规范ASMEsectionI-动力锅炉(FiredVessel)ASMEsectionVIII-非受火容器(UnfiredVessel)API2000-低压安全阀设计(LowpressurePRV)API520-火灾工况计算与选型(FireSizing)API526-阀门尺寸(ValveDimension)API527-阀座密封(SeatTightness)介质状态(气/液/气液双相).气态介质的分子量&Cp/Cv值.液态介质的比重/黏度.安全阀泄放量要求.设定压力.背压.泄放温度安全阀不以连接尺寸作为选型报价依据!如何提供高质量的询价?弹簧安全阀的结构弹簧安全阀起跳曲线弹簧安全阀结构弹簧安全阀结构导压管活塞密封活塞导向不平衡移动副(活塞)导管导阀弹性阀座P1P1P2先导式安全阀结构先导式安全阀的工作原理频跳安全阀的频跳是一种阀门高频反复开启关闭的现象。安全阀频跳时，一般来说密封面只打开其全启高度的几分只一或十几分之一，然后迅速回座并再次起跳。频跳时，阀瓣和喷嘴的密封面不断高频撞击会造成密封面的严重损伤。如果频跳现象进一步加剧还有可能造成阀体内部其他部分甚至系统的损伤。安全阀工作不正常的因素频跳后果1、导向平面由于反复高频磨擦造成表面划伤或局部材料疲劳实效。2、密封面由于高频碰撞造成损伤。3、由于高频振颤造成弹簧实效。4、由频跳所带来的阀门及管道振颤可能会破坏焊接材料和系统上其他设备。5、由于安全阀在频跳时无法达到需要的排放量，系统压力有可能继续升压并超过最大允许工作压力。安全阀工作不正常的因素A、系统压力在通过阀门与系统之间的连接管时压力下降超过3%。当阀门处于关闭状态时，阀门入口处的压力是相对稳定的。阀门入口压力与系统压力相同。当系统压力达到安全阀的起跳压力时，阀门迅速打开并开始泄压。但是由于阀门与系统之间的连接管设计不当，造成连接管内局部压力下降过快超过3%，是阀门入口处压力迅速下降到回座压力而导致阀门关闭。因此安全阀开启后没有达到完全排放，系统压力仍然很高，所以阀门会再次起跳并重复上述过程，既发生频跳。导致频跳的原因导致接管压降高于3%的原因1、阀门与系统间的连接管内径小于阀门入口管内径。2、存在严重的涡流现象。3、连接管过长而且没有作相应的补偿（使用内径较大的管道）。4、连接管过于复杂（拐弯过多甚至在该管上开口用作它途。在一般情况下安全阀入口处不允许安装其他阀门。）导致频跳的原因B、阀门的调节环位置设置不当。安全阀拥有喷嘴环和导向环。这两个环的位置直接影响安全阀的起跳和回座过程。如果喷嘴环的位置过低或导向环的位置过高，则阀门起跳后介质的作用力无法在阀瓣座和调节环所构成的空间内产生足够的托举力使阀门保持排放状态，从而导致阀门迅速回座。但是系统压力仍然保持较高水平，因此回座后阀门会很快再次起跳。导致频跳的原因C、安全阀的额定排量远远大于所需排量。

由于所选的安全阀的喉径面积远远大于所需，安全阀排放时过大的排量导致压力容器内局部压力下降过快，而系统本身的超压状态没有得到缓解，使安全阀不得不再次起跳频跳的原因阀门拒跳：当系统压力达到安全阀的起跳压力时，阀门不起跳的现象。安全阀工作不正常的因素1、阀门整定压力过高。2、阀门内落入大量杂质从而使阀办座和导套间卡死或摩擦力过大。3、弹簧之间夹入杂物使弹簧无法被正常压缩。4、阀门安装不当，使阀门垂直度超过极限范围（正负两度）从而使阀杆组件在起跳过程中受阻。5、排气管道没有被可靠支撑或由于管道受热膨胀移位从而对阀体产生扭转力，导致阀体内机构发生偏心而卡死。安全阀拒跳的原因阀门不回座或回座比过大：安全阀正常起跳后长时间无法回座，阀门保持排放状态的现象。安全阀工作不正常的因素1、阀门上下调整环的位置设置不当。2、排气管道设计不当造成排气不畅，由于排气管道过小、拐弯过多或被堵塞，使排放的蒸汽无法迅速排出而在排气管和阀体内积累，这时背压会作用在阀门内部机构上并产生抑制阀门关闭的趋势。3、阀门内落入大量杂质从而使阀瓣座和导套之间卡死后摩擦力过大。安全阀不回座或回座比过大的因素：4、弹簧之间夹入杂物从而使弹簧被正常压缩后无法恢复。5、由于对阀门排放时的排放反力计算不足，从而在排放时阀体受力扭曲损坏内部零件导致卡死。6、阀杆螺母（位于阀杆顶端）的定位销脱落。在阀门排放时由于振动使该螺母下滑使阀杆组件回落受阻。安全阀不回座或回座比过大的因素：7、由于弹簧压紧螺栓的锁紧螺母松脱，在阀门排放时由于振动时弹簧压紧螺栓松动上滑导致阀门的设定起跳值不断减小。

8、阀门安装不当，使阀门垂直度超过极限范围（正负两度）从而使阀杆组件在回落过程中受阻。

9、阀门的密封面中有杂质，造成阀门无法正常关闭。

10、锁紧螺母没有锁紧，由于管道震动下环向上运动，上平面高于密封面，阀门回座时无法密封安全阀不回座或回座比过大的因素：谢谢观看癌基因与抑癌基因oncogene&tumorsuppressorgene24135基因突变概述.癌基因和抗癌基因的概念.癌基因的分类.癌基因产物的作用.癌基因激活的机理主要内容疾病：

——是人体某一层面或各层面形态和功能（包括其物质基础——代谢）的异常，归根结底是某些特定蛋白质结构或功能的变异，而这些蛋白质又是细胞核中相应基因借助细胞受体和细胞中信号转导分子接收信号后作出应答（表达）的产物。TranscriptionTranslationReplicationDNARNAProtein中心法规Whatisgene?基因：

—是遗传信息的载体

—是一段特定的DNA序列（片段）

—是编码RNA或蛋白质的一段DNA片段

—是由编码序列和调控序列组成的一段DNA片段基因主宰生物体的命运：微效基因的变异——生物体对生存环境的敏感度变化关键关键基因的变异——生物体疾病——死亡所以才有：“人类所有疾病均可视为基因病”之说注：如果外伤如烧伤、骨折等也算疾病的话，外伤应该无法归入基因病的行列。Genopathy问：两个不相干的人，如果他们患得同一疾病，致病基因是否相同？再问：同卵双生的孪生兄弟，他们患病的机会是否一样，命运是否相同？┯┯┯┯

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┷┷┷┷增添缺失替换DNA分子(复制)中发生碱基对的______、______

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，而引起的

的改变。替换增添缺失基因结构基因变异的概念：英语句子中的一个字母的改变，可能导致句子的意思发生怎样的变化？可能导致句子的意思不变、变化不大或完全改变THECATSATONTHEMATTHECATSITONTHEMATTHEHATSATONTHEMATTHECATONTHEMAT同理：替换、增添、缺失碱基对，可能会使性状不变、变化不大或完全改变。基因的结构改变,一定会引起性状的改变??原句：1.基因多态性与致病突变基因变异与疾病的关系2.单基因病、多基因病3.疾病易感基因

基因多态性polymorphism是指DNA序列在群体中的变异性（差异性）在人群中的发生概率>1%（SNP&CNP)<1%的变异概率叫做突变基因多态性特定的基因多态性与疾病相关时，可用致病突变加以描述SNP:散在单个碱基的不同，单个碱基的缺失、插入和置换。

CNP:DNA片段拷贝数变异，包括缺失、插入和重复等。同义突变、错义突变、无义突变、移码突变

致病突变生殖细胞基因突变将突变的遗传信息传给下一代(代代相传),即遗传性疾病。体细胞基因突变局部形成突变细胞群（肿瘤）。受精卵分裂基因突变的原因物理因素化学因素生物因素基因突变的原因（诱发因素）紫外线、辐射等碱基类似物5BU/叠氮胸苷等病毒和某些细菌等自发突变DNA复制过程中碱基配对出现误差。UV使相邻的胸腺嘧啶产生胸腺嘧啶二聚体,DNA复制时二聚体对应链空缺，碱基随机添补发生突变。胸腺嘧啶二聚体胸腺嘧啶胸腺嘧啶紫外线诱变物理诱变(physicalinduction)

5溴尿嘧啶(5BU)与T类似，多为酮式构型。间期细胞用酮式5BU处理，5BU能插入DNA取代T与A配对；插入DNA后异构成烯醇式5BU与G配对。两次DNA复制后,使A/T转换成G/C，发生碱基转换,产生基因突变。化学诱变(chemicalinduction)碱基类似物(baseanalogues)诱变AT5-BUA5-BUAAT5-BU5-BU(烯醇式)

(酮式)GGC1.生物变异的根本来源，为生物进化提供了最初的原始材料,能使生物的性状出现差别，以适应不同的外界环境，是生物进化的重要因素之一。2.致病突变是导致人类遗传病的病变基础。基因突变的意义概述：肿瘤细胞恶性增殖特性（一）肿瘤细胞失去了生长调节的反馈抑制正常细胞受损,一旦恢复原状，细胞就会停止增殖，但是肿瘤细胞不受这一反馈机制抑制。（二）肿瘤细胞失去了细胞分裂的接触抑制。正常细胞体外培养，相邻细胞相接触，长在一起，细胞就会停止增殖，而肿瘤细胞生长满培养皿后，细胞可以重叠起生长。（三）肿瘤细胞表现出比正常细胞更低的营养要求。（四）肿瘤细胞生长有一种自分泌作用，自己分泌生长需要的生长因子和调控信号,促进自身的恶性增殖。Whatisoncogene?癌基因——是基因组内正常存在的基因，其编码产物通常作为正调控信号，促进细胞的增殖和生长。癌基因的突变或表达异常是细胞恶性转化（癌变）的重要原因。——凡是能编码生长因子、生长因子受体、细胞内信号转导分子以及与生长有关的转录调节因子等的基因。如何发现癌基因的呢?11910年，洛克菲勒研究院一个年轻的研究员Rous发现，鸡肉瘤细胞裂解物在通过除菌滤器以后，注射到正常鸡体内，可以引起肉瘤，首次提出鸡肉瘤可能是由病毒引起的。0.2m孔径细菌过不去但病毒可以通过从病毒癌基因到细胞原癌基因的研究历程：Roussarcomavirus,RSVthefirstcancer-causingretrovirus1958年，Stewart和Eddy分离出一种病毒，注射到小鼠体内可以引起肝脏、肾脏、乳腺、胸腺、肾上腺等多种组织器官的肿瘤，因而把这种病毒称为多瘤病毒。50年代末、60年代初，癌病毒研究成了一个极具想像力的研究领域，主流科学家开始进入癌病毒研究领域polyomavirus这期间，Temin发现RSV有不同亚型，且引起细胞恶变程度不同，推测RNA病毒将其遗传信息传递给了正常细胞的DNA。这与Crick提出的中心法则是相违背的让事实屈从于理论还是坚持基于实验的结果？VSTemin发现逆转录酶，1975年获诺贝尔奖TeminCrickTemin的实验设计：实验设计简单而巧妙：将合成DNA所需的“原料”，即A、T、C、G四种脱氧核苷酸，与破坏了外壳的RSV一起在体外40℃的条件下温育一段时间结果在试管里获得了一种新合成的大分子，它不能被RNA酶破坏，但却可以被DNA酶所分解，证明这种新合成的大分子是DNA用RNA酶预先破坏RSV的RNA，再重复上述的试验，则不能获得这种大分子，说明这个DNA大分子是以RSV的RNA为模板合成的1969年，一个日本学者里子水谷来到Temin的实验室，这是一个非常擅长实验的年轻科学家。按Temin的设想，他们开始寻找RSV中存在“逆转录酶”的证据DNA

RNA

ProteinTranscriptionTranslationReplicationReplicationRe-Transcription修正中心法规据说，1975年Temin因发现逆转录酶而获诺贝尔奖时，Bishop懊恼不已，因为早在1969年他就认为Temin的RNADNA的“前病毒理论”有可能是正确的，并且也进行了一些实验，但不久由于资深同事的规劝而放弃了这方面的努力。但Bishop马上意识到：逆转录酶的发现为逆转录病毒致癌的研究提供了一条新途径。一个RSV，三个诺贝尔奖！！！1989年，UCSF的Bishop和Varmus根据逆转录病毒的复制机制发现了细胞癌基因，并获诺贝尔奖。Cellularoncogene启示：Perutz说:“科学创造如同艺术创造一样，都不可能通过精心组织而产生”Bishop说:“许多人引以为豪的是一天工作16小时，工作安排要以分秒计……可是工作狂是思考的大敌，而思考则是科学发现的关键”Perutzsharedthe1962NobelPrizeforChemistrywithJohnKendrew,fortheirstudiesofthestructuresofhemoglobinandglobularproteins科学的本质和艺术一样，都需要直觉和想像力请给自己一些思考的时间吧！癌基因的分类目前对癌基因尚无统一分类的方法，一般有下面3种分类方法：一、按结构特点分（6）类（一）src癌基因家族（二）ras癌基因家族（三）sis癌基因家族（四）myc癌基因家族（五）myb癌基因家族（六）其它：如fos，erb－A等。三、按细胞增殖调控蛋白特性分成（4）类（一）生长因子（二）受体类（三）细胞内信号转换器（四）细胞核因子二、按产物功能分（8）类（一）生长因子类（二）酪氨酸蛋白激酶（三）膜相关G蛋白（四）受体，无蛋白激酶活性（五）胞质丝氨酸-苏氨酸蛋白激酶（六）胞质调控因子（七）核反式调控因子（八）其它:db1、bcl－2癌基因产物参与信号转导

胞外信号作用于膜表面受体→胞内信使物质的生成便意味着胞外信号跨膜传递的完成。胞内信使至少有：cAMP（环磷酸腺苷）IP3（三磷酸肌醇）PG（前列腺素）cGMP（环磷酸鸟苷）DG（二酰基甘油）Ca2＋（钙离子）CAM（钙调素）主要机制是通过蛋白激酶活化引起底物蛋白一连串磷酸化的生物信号反应过程,跨膜机制涉及到：（一）质膜上cAMP信使系统（二）质膜上肌醇脂质系统这两个系统都是由受体鸟苷酸调节蛋白（GTP-regulatoryprotein，G蛋白）和效应酶（腺苷酸环化酶磷脂酶等）组成，有相似的信号转导过程：即受体活化后引起GTP与不同G蛋白结合活化和抑制效应酶从而影响胞内信使产生而发生不同的调控效应。（三）受体操纵的离子通道系统（四）受体酪氨酸蛋白激酶的转导

（一）获得性基因病

(acquiredgeneticdisease)例如：病毒感染激活原癌基因癌基因活化的机制

（二）染色体易位和重排使无活性的原癌基因转位至强启动子或增强子附近而被活化。与基因脆性位点相关。（三）基因扩增（四）点突变三、癌基因的产物与功能（一）癌基因产物作用的一般特点1.目前发现c-onc均为结构基因.2.癌基因产物可分布在膜质核也可分泌至胞外.（二）癌基因产物分类1.细胞外生长因子：TGF-b2.跨膜生长因子受体:MAPK3.细胞内信号转导分子:Gprotein/Ras4.核内转录因子

（三）癌基因产物的协同作用实验证明，用ras或myc分别转染细胞，可使细胞长期增殖，但不能转化成癌细胞，在裸鼠体内也不能形成肿瘤。但用ras+myc同时转染细胞，则使细胞转化成癌细胞。说明：致癌至少需要2种或以上的onc协同作用，2种onc在2条通路上发挥作用，由于细胞增殖调控是多因子，多阶段影响的结果。而影响增殖分化的onc达几十种之多，所以大多数人认为：癌发生是多阶段多步骤的。Whatistumorsuppressorgene?肿瘤抑制基因（抗癌基因、抑癌基因）——是调节细胞正常生长和增殖的基因。当这些基因不能表达，或其产物失去活性时，细胞就会异常生长和增殖，最终导致细胞癌变。反之，若导入或激活它则可抑制细胞的恶性表型。——癌基因与抑癌基因相互制约，维持细胞增殖正负调节信号的相对稳定。影响1岁的儿童“二次打击”学说两个等位基因同时突变视网膜母细胞瘤（Retinoblastoma）RB基因变异(13号染色体)

(1)脱磷酸化Rb蛋白（活性）与转录因子E2F结合，抑制基因的转录活性(2)磷酸化Rb蛋白（失活）与E2F解离，释放E2F(3)E2F启动基因转录(4)细胞进入增生阶段(G1S)因此，Rb蛋白在控制细胞生长方面发挥重要作用一旦Rb基因突变可使细胞进入过度增生状态RB基因的功能等位基因(allele)例如：花颜色基因位于一对同源染色体的同一位置上、控制相对性状的两个的基因叫等位基因(allele)一对相同的等位基因称纯合等位基因

一对不同的等位基因称杂合等位基因

显性基因隐性基因完全显性不完全显性共显性问：女性的两条X染色体基因应如何表达？拓展知识：X染色体基因中，有65%完全处于“休眠”状态，20%仅在部分女性身上“休眠”，15%则完全逃离“休眠”状态一旦其中一条X染色体被损坏，还可以由另一条X染色体来纠正男性却只有一条X染色体，一旦它遭到破坏，男性就会患上血友病、色盲以及肌肉萎缩症等各种遗传病以前人们一直认为，在女性的两条X染色体中，有一条染色体是完全不起作用或是处于“休眠”状态的在Y染色体中，目前仍在“工作”的基因只剩下不到100个X染色体中“工作”的基因>1000个有一个这样的故事：20年前一次意外事故，三个工人遭受钴60（Co60)放射性核素的照射结果：一名工人不久死亡一名工人几年后死于白血病最后一名工人20年后患糖尿病就诊你知道医生在为病人检查时发现了什么吗？锁骨骨折肋骨串珠样X光片发现广泛性骨质缺损骨髓检查——浆细胞比例为30%左右（正常为0.6-1.3%）(多发性骨髓瘤）因此，多基因病涉及遗传因素和环境因素物理因素化学因素生物因素自发因素2.多基因病(polygenicdisease)：性状或疾病的遗传方式取决于两个以上微效基因的累加作用，同时还受环境因素的影响，因此这类性状也称为复杂性状或复杂疾病（co