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文档简介

幂函数的概念,图象与性质以下函数中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。例1，判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）a一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法

我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3

(4)y=x1/2(5)y=x-1下一张幻灯片y=x

y=x²y=x³定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

公共点

RR奇

增

(1,1)(0,0)

R[0,+∞]

偶

x∈[0,+∞]增

x∈[-∞,0]减

(1,1)(0,0)

RR奇增(1,1)(0,0)[0,+∞][0,+∞]非奇非偶

增

(1,1)(0,0){x|x∈R,x≠0}{y|y∈R,y≠0}奇

x∈[0,+∞]减

x∈[-∞,0]减

(1,1)图像(1,1),(0,0)(1,1)中学教育在线结合以上特征得幂函数的性质如下:>0时,<0时,是偶数，幂函数是偶函数,是奇数，幂函数是奇函数.(1)图象都经过点（1，1）；(2)函数在是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)函数在是增函数.所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1).例1比较下列各组数的大小<><练习比较下列各组数的大小<<<(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.

解:设由题意得总结:理解并掌握幂函数的定义。例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.所以所以幂函数的应用

证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2例2证明幂函数在［0，+∞

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