《表示一组数据波动程度的量》

表示一组数据波动程度的量

100，101，99，101，99求出下列一组数据的平均数、中位数和众数①平均数：将这5个数排序：99，99，100，101，101，第3个数据100在中间，因此中位数是100②中位数：③众数：99和101102102+2100.4第3、4两个在中间的数据分别是100和101，因此中位数是（100+101）÷2=100.5问题1:某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：100，101，99，101，99(1)甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？甲：乙：102，98，101，98，101。(克)(克)

这是不是说，甲乙两条流水线生产的5袋食品重量情况没有什么差异呢？将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量画图如右：从图中可以看出：两组数据都在100附近，但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大。100，101，99，101，99甲：乙：102，98，101，98，101。011-1-12-211-2(2)哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据偏离平均数的程度（波动程度、离散程度）？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？如果不适用，应该如何改进呢？

一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。方差：计算公式：一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均引入问题时的数据：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。可计算出它们的各自方差：因为，所以甲流水线生产的5袋食品重量波动较小。为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差.及时小结1.那么数据的波动大小如何用数量表达呢？方差：如果一组数据，它们的平均数为，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作2.说明（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同。（2）方差、标准差都反映一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度。（3）方差（或标准差）越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大。

例1某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：

9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032。（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？分析：先计算甲运动员的平均成绩，再比较两人的平均成绩。如果平均成绩不同，那么谁的成绩好选谁是公正的；如果平均成绩相同，那么要根据两人的方差（或标准差），应选方差较小的，即稳定性较强的运动员参加是公正的。例2100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示：（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由。巩固练习1.甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数=，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是_______。2.数据90、9