八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案（华东师大版）

第页八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．下列各组数据中是勾股数的是（）2．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为()A． B． C． D．43．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a＝，b＝，c＝24．在△ABC中，已知，和，则下列说法正确的是（）A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且5．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝36．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（）A． B． C． D．8．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方9．如图，在中，点P为内一点，连接、PB、PC且求证：用反证法证明时，第一步应假设（）A． B．C． D．10．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（）A．9 B．13 C．14 D．二、填空题11．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为.12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．13．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设.14．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为（取3）．三、解答题15．如图，在中，AB=AC，平分，已知，AD=12，求的长.16．如图，在中，D为边上一点，已知AC=13，CD=12，AD=5，AB=BC．请判断的形状，并求出的长．17．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)18．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，AD=3，CD=4，AB=12，BC=13请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．四、综合题19．如图，在中，且是的平分线，且于点，交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长.20．如图，的三边分别为，和，如果将沿折叠，使恰好落在边上．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求线段的长．21．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意；C、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；D、不是正整数，故不是勾股数，不符合题；故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AC=8，BC=6∴AB==10．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x∴BE2=BC2+CE2∴（8-x）2=62+x2解得x=．故答案为：B．【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理算出AB，根据折叠性质得EA=EB，在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，利用勾股定理建立方程，求解可得x的值，从而得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵，∴，不是直角三角形，故A不符合题意；B、a＝b，∠C＝45°∴∠A=∠B=，不是直角三角形，故B不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝6：8：10，解得∠C=180°×，不是直角三角形，故C不符合题意；D、∵，∴是直角三角形，∠B是直角，故D符合题意故答案为：D．【分析】A、分别计算a2+b2和c2的值，是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解；

B、由等边对等角可得∠A=∠B，然后用三角形内角和定理可判断求解；

C、由三角形内角和定理并结合∠A、∠B、∠C的比值计算即可判断求解；

D、分别计算a2+b2和c2的值，是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知，和∵∴是直角三角形，且故答案为：D．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、32＞22，且3＞2，不能作为反例，故A不符合题意；

B、（-3）2＞22，但-3＜2，能作为反例，故B符合题意；

C、32＞（-1）2，且3＞-1，不能作为反例，故C不符合题意；

D、（-1）2＜32，不能作为反例，故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6在Rt△ABD中，AD＝＝＝8故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后利用勾股定理进行计算.7．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，根据勾股定理可知则则故答案为：D.

【分析】利用勾股定理可得。8．【答案】C【解析】【解答】解：设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（斜边）∴若三边都加上（或减去）同一个m，则三边分别为此时∴A，B不符合题意；若三边都乘以n（n为正整数），则三边分别为∴∴此时三角形还是直角三角形，故C符合题意；若三边都平方，则三边分别为：∴故D不符合题意；故答案为：C.【分析】设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（斜边），则a2+b2=c2，若三边都加上（或减去）同一个m，则三边分别为a±m，b±m，c±m，此时(a±m)2+(b±m)2≠(c±m)2，据此判断A、B；同理可判断CD.9．【答案】B【解析】【解答】解：假设PB=PC在△APB和△APC中AB=AC，PB=PC，AP=AP∴△APB≌△APC∴∠APB=∠APC与已知∠APB≠∠APC相矛盾假设结论不成立∴PB≠PC成立.∴用反证法证明时，第一步应假设B成立．故答案为：B．

【分析】利用反证法的书写要求求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半即长为，宽为5∴即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故答案为：B．【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AB的长即可。11．【答案】【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1∴另一条直角边长为故答案为：.【分析】直接利用勾股定理计算即可求出另一条直角边的长.12．【答案】45【解析】【解答】解：连接AC由勾股定理得：AC2=22+12=5BC2=22+12=5AB2=12+32=10∴AC2+BC2=5+5=10=BA2∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°∴∠ABC=45°故答案为：45．

【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC2+BC2=5+5=10=BA2，再利用勾股定理的逆定理可得△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，从而得解。13．【答案】同旁内角不互补的两条直线平行【解析】【解答】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行故答案为：同旁内角不互补的两条直线平行.【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出不平行的反面即可.14．【答案】15【解析】【解答】解：将半圆面展开可得，如图所示：∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆∴∵∴在中．故答案为：15．

【分析】将立体几何转化为平面几何，再利用勾股定理求出AE的长即可。15．【答案】解：，平分故AC的长为13.【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD⊥BC，BD=CD=5在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AC的长即可.16．【答案】解：在中∵∴∴是直角三角形，且；在中，即，即解得：．【解析】【分析】先利用勾股定理逆定理证明，再利用勾股定理可得，最后求出即可。17．【答案】解：已知：如图，直线AB与CD交于点O．求证：∠1＝∠2．证明：∵AB、CD相交于O(已知)∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)∴∠1＝∠2(同角的补角相等)【解析】【分析】首先根据命题写出题设：两个角为对顶角；写出结论：两个角相等。将题设作为已知条件，求证的内容为结论，进行证明即可。18．【答案】解：这个零件符合要求，理由如下：连接AC．∵，AD=3，CD=4∴∴AB=12，BC=13∴∴是直角三角形∴故这个零件符合要求．【解析】【分析】利用勾股定理先求出AC=5，再求出是直角三角形，最后判断求解即可。19．【答案】（1）证明：∵∠BAC=60°，∠B=45°∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-45°=75°∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠CAB=30°∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-30°-75°=75°∴∠ADC=∠ACB∴AC=AD∴△ACD是等腰三角形（2）解：过点D作DE⊥AB于点E

∴∠AED=∠DEB=90°在Rt△ADE中，∠DAE=30°∴DE=AD=AC=∵∠B=∠EDB=45°∴DE=BE=；

∴DE2+BE2=BD2∴3+3=BD2解之：∴BD的长为【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数；再利用角平分线的定义求出∠CAD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，由此可证得∠ADC=∠ACB，利用等角对等边可得到AC=AD，即可证得结论.（2）过点D作DE⊥AB于点E，可得到∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ADE中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DE的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BE的长，然后利用勾股定理求出BD的长.20．【答案】（1）解：是直角三角形理由：∵∴是直角三角形；（2）解：设折叠后点C与上的点E重合设，则∵在Rt中整理得：解得