2022-2023学年湖南省益阳市沅江双丰乡联校高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市沅江双丰乡联校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则此三角形为

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A2.已知依次为方程和的实数根,则之间的大小关系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略3.（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答： 分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．4.若向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.设，则、、的大小关系是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点

(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略7.若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（）A．＞ B．＞ C．ac＞bc D．a2＜b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正确；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B错误，当c≥0时，ac≤bc，故C错误，a2＞b2，故D错误，故选：A．8.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定参考答案：A略9.已知，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A10.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1≥4，∴a≥5。12.等差数列{an}中，等比数列{bn}中,则等于

.参考答案：16或-1613.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)参考答案：814.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。参考答案：

解析：15.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________．参考答案：[－4,5]，所以点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）计算下列各式：（1）；

（2）.参考答案：（1）原式

………………2分

…………4分

…………6分（2）原式

…………8分

=

…………………10分

……………12分

19.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，⊥平面ABC，，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面；（2）求证：CN∥平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．试题解析：（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，∵，是棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面（2）取的中点，连结.∵分别是棱的中点，∴且，∵三棱柱中，是棱的中点，且，∴，且，∴.∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.21.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三种情况考虑：①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA；②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA，当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA；③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等