河南省周口市沈丘县实验中学高三数学理测试题含解析

河南省周口市沈丘县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】B

解析：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．【思路点拨】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．2.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．3.在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件；等比关系的确定．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“{an}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，an=2an﹣1，成立．当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列，∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．故选C．【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题．6.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）

{4,5,6,7,8}

（D）

{1,2,7,8}参考答案：ＢＵ＝｛１，２,３,４,５,６,７,８｝，｛７,８｝

考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】7.（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B设BC的中点为D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．8.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知M是△ABC内的一点，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号．故选：C．10.若函数f(x)＝－x·ex，则下列命题正确的是

(

)A．a∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a

B．a∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a

D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④12.若方程在区间，，且上有一实根，则的值为-------------（★）A．B．C．

D．参考答案：C13.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．（请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.14.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是___________．参考答案：10略15.等比数列的前n项和为．已知，，则_________．参考答案：511等比数列的前n项和为．所以还是等比数列。所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。16.已知椭圆的离心率为，则实数m=

．参考答案：2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.

17.已知变量满足约束条件则的最大值是

参考答案：答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a=（1，x），b=（x2+x，－x）m为常数且m≤－2，求使不等式a·b+2＞m成立的x的范围。参考答案：解析：a·b=x2+x－x2=x.∴不等式即是x+2＞m∴（x+2）

＞0x（x+2）（x－m）＞0①

当m=－2时，原不等式x（x+2）2＞0x＞0；②

当m＜－2时，原不等式m＜x＜－2或x＞0.综知m≤－2时，x的取值范围是（0，+∞）19.（本小题满分12分）已知抛物线（Ⅰ）若P为直线上的动点，过P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，求证：直线AB恒过定点Q，并求出Q点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线PQ交抛物线C于M，N两点，求证：参考答案：（Ⅰ）设

由抛物线在点处的切线方程为……4分而点处的切线过点即

同理，可见，点、在直线上．令，所以，直线过定点；（Ⅱ）设，直线的方程为由，消去，得由韦达定理， 而将代入方程（*）的左边，得（*）的左边因而有.20.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）做出物理和数学成绩的平均数，进而做出两门成绩的方差，把两个方差进行比较，得到物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．（Ⅱ）根据上一问做出的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）把所给的物理的成绩代入预报出数学的成绩．【解答】解：（Ⅰ）=120，=80，∴数学的方差是=142，物理的方差是（36+81+64+16+16+1+36）=，从而物理的方差小于数学的方差，所以