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文档简介
第十四章整式的乘法与因式分解
平方差公式1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点)2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点)学习目标探究发现3探索发现算一算:看谁算得又快又准.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?①(x
+y)(x-y);②(m
+2)(m+2);③(2m+1)(2m-1);④(p
+3)(p-4);⑤(h
+2)(h-2).⑥(-s
-t)(s-t)x2
-y2m2+4m+4(2m)2
-12p2
-
p-12h2
-22t2
-s2如何分类?(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b数形结合数形结合请问你有几种方法求蓝色部分面积?baa2-b2ab你还能用其它几何图形切割方法来求蓝色部分面积吗?数形结合abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-bbaab(a+b)(a-b)=a2-b2探索发现3知识要点平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等.√以下哪些式子可以用平方差公式进行计算3巩固运用1.以下哪些式子可以用平方差公式进行计算(1)(a-b)(-a-b);(3)(-a+b)(-a+b);(2)(-a-b)(-a+b);(4)(-a+b)(a-b).
(√)(√)(×)(×)√以下哪些式子可以用平方差公式进行计算3巩固运用例1.(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(-x+2y)(-x-2y)(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)3(1)(-7m+8n)(-8n-7m)(2)(-2a-b)(b-2a)(3)(a+b+c)(a+b-c)
(4)(-2x2-y)(-2x2+y)(5)巩固运用2.运用平方差公式计算:(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).连用变化指数变化系数变化整体思想(a+b)(a-b)=a2-b2
公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.小结4.计算:(1)1998×2002(1)-2013×201533.简便运算(1)1998×2002(1)-2003×2005巩固运用3自我挑战4.计算下列各式:
(1)(2)(3)(4)3自我挑战通过以上教学过程,你有怎样的收获?(1)这节课你学习了哪些内容?(2)平方差公式的结构特点是什么?(3)应用平方差公式时要注意什么?3拓展延伸5.已知:两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48,求这两个正方形的边长。3学习方法经历:观察→发现→归纳→猜想→描述→验证→应用→总结的过程。课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式
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