苏教版选择性4.2.3等差数列的前n项和(1)课件（23张）

等差数列的前n项和(1)1、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用用d表示。2、等差数列的数学符号表示3、等差数列的公差复习回顾4、等差数列的通项公式5、等差数列通项公式的特征式复习回顾6、等差中项的定义如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项。即：或7、等差数列的递推关系(递推公式)复习回顾8、从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)，(1)点(n，an)都落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d。9、求等差数列通项公式的方法(1)首先通过解方程组求得a1，d的值，然后再利用公式an＝a1＋(n－1)d写出通项公式，这是求解这类问题

的基本方法(基本量思想)；(2)已知等差数列中的两项，可用

直接求得公

差，再利用an＝am＋(n－m)d写通项公式(变通公式)；(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函数形式，列出方程组求解(等差数列通项

特征式)。复习回顾10、等差数列证明的常用方法(1)定义法：(2)等差中项法：(3)通项公式法：复习回顾问题1：据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的

问题：1＋2＋3＋···＋100=？你准备怎么算呢？问题情境问题情境问题2：如图表示堆放的钢管，共堆放了8层，自上而下各

层的钢管数组成了_____数列，共有钢管_____根。4----------------5--------------6-------------7------------8-----------9---------10------11-----问题情境问题3：根据以上两个问题情境，我们应如何推导等差数列

的前n项和公式？“足数和”性质倒序相加1、等差数列的前n项和公式数学建构2、等差数列的前n项和公式的推导方法倒序相加法问题4：若数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋12n(n∈N*)，你

能证明数列{an}为等差数列吗？问题情境思考：若数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋12n＋1呢？问题5：若数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn(n∈N*)，根

据以上方法你能证明数列{an}为等差数列吗？问题情境问题6：若数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn＋C(C≠0，n

∈N*)，试探究数列{an}为等差数列吗？问题情境除第一项外，其余各项成等差数列思考：等差数列{an}的前n项和为Sn＝(1＋n)2＋λ，

则λ＝_________3、等差数列前n项和公式的特征式数学建构等差数列前n项和特征式等差数列前n项和公式的特征式为关于n的二次式，且常数项为0。数学应用例1、在等差数列{an}中，(1)已知a1＝3，a50＝101，求S50；(2)已知a1＝3，d＝，求S10。类型一等差数列前n项和的求解数学练习根据下列条件，求相应的等差数列{an}的前n项和。(1)

a1＝5，an＝95，n＝10；(2)a1＝100，an＝－2，n＝50；(3)a1＝，d＝，an＝32。变式拓展在等差数列{an}中，S4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，Sn＝286，求n。数学应用类型二等差数列基本量之间的运算例2、根据下列条件，求相应的等差数列的未知项。(1)已知a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d和n；(2)已知d＝

，n＝37，Sn＝629，求a1和an；(3)已知a1＝

，d＝，Sn＝－5，求n和an；(4)已知d＝2，n＝15，an＝－10，求a1和Sn。数学练习在等差数列{an}中，已知d＝

，an＝，Sn＝，求a1和n。数学建构4、等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：

等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和

Sn这五个量可以“知三求二”，一般是

利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，

便可解决问题，解题时注意整体代换的思想；(2)结合等差数列的性质解题(等差数列的常用性质)：

若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式

结合使用。课堂检测

课本第138页练习第1、2、3题。1、等差数列的前n项和公式2、等差数列的前n项和公式的推导方法倒序相加法课堂小结3、等差数列前n项和公式的特征式课堂小结4、等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：

等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和

Sn这五个量可以“知三求二”，一般是

利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，

便可解决问题，解题