2022-2023学年山西省阳泉市第十一中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市第十一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A2.命题“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可【解答】解：∵命题“”是一个特称命题∴命题“”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”故选：B3.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体

B、圆柱

C、四棱锥

D、四棱台参考答案：A略4.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.参考答案：A5.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略6.已知直线与直线，若，则的值为（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2参考答案：D7.若函数在上单增，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若正实数满足，则+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D略9.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.10.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（

）A.5 B.7 C.9 D.11

参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x轴交于A、B两点，动圆M过点A、B且和y轴切于点C，O是原点，则|OC|的取值范围是

。参考答案：(0，2]12.曲线在点处的切线方程是_____________参考答案：略13.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.14.设的个位数字是

参考答案：

7

略15.函数，则的最小值是

，参考答案：略16.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为

▲

．参考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

17.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND19.某村计划建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留2米宽的空地，中间区域为菜地。设矩形温室的长为x米.(1)将菜地的面积表示为x的函数，并写出定义域。(2)问温室的长为多少时，菜地的面积最大？最大面积是多少？

参考答案：20.（本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名

⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员

⑷既要有队长,又要有女运动员参考答案：解:⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196

（种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461

（种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191

（种）21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.22.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)