山西省吕梁市兴县第三中学高三数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市兴县第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A，等差数列中，所以，选A.2.命题：“若，则”的逆否命题是(

)

A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，或，则参考答案：D3.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

参考答案：C略4.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略6.“α=”是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若“α=”，则，是充分条件，反之，不成立，故选：A．7.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A略8.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.为了得到函数的图象,只需将函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略10.已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．12.（09南通期末调研）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：答案：13.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：14.设正数x，y满足，则的最小值为

参考答案：

15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.16.对于函数，有如下四个命题：

①的最大值为；②在区间上是增函数；③是最小正周期为的周期函数；④将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是__________参考答案：①②17.若全集，集合，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为，因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.

19.已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明：++…+＜（n≥2）．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系可得（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），再根据an＞0，可得an+1﹣1与an﹣1同号，问题得以证明，（Ⅱ）先判断出1＜an≤2，再得到an2≤，n≥2，利用放缩法得到≤2（﹣）+（﹣+），再分别取n=2，3，以及n≥4即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）由题意得（n+1）an+12﹣（n+1）=nan2﹣n+an﹣1，∴（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），由an＞0，n∈N*，∴（n+1）（an+1+1）＞0，nan+n+1＞0，∴an+1﹣1与an﹣1同号，∵a1﹣1=1＞0，∴an＞1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故（n+1）an+12=nan2+an＜（n+1）an2，∴an+1＜an，1＜an≤2，又由题意可得an=（n+1）an+12﹣nan2，∴a1=2a22﹣a12，a2=3a32﹣2a22，…，an=（n+1）an+12﹣nan2，相加可得a1+a2+…+an=（n+1）an+12﹣4＜2n，∴an+12≤，即an2≤，n≥2，∴≤2（+）≤2（﹣）+（﹣+），n≥2，当n=2时，=＜，当n=3时，+≤＜＜，当n≥4时，++…+＜2（+++）+（++﹣）=1+++++＜，从而，原命题得证20.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21.设

（I）求在上的最小值；

（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则

①当时，在上是增函数

得：当时，的最小值为

②当时，

当且仅当时，的最小值为（II）

由题意得：22.据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．参考答案：解：(Ⅰ)，得-------------------------------------4分又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)