四川省乐山市井研县实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省乐山市井研县实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A．和

B．和C．和

D．和参考答案：B4.在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则（

） (A) (B) (C)

(D)参考答案：D略5.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

参考答案：A略6.函数的值域为

(

)A

R

B

C

D

参考答案：D7.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A8.函数取得最小值时的的值为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：B9.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．10.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r

①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：

②，②式可以用语言叙述为：

。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”12.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：13.“”是“”的

▲

条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要14.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．15.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．

参考答案：略16.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．17.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。参考答案：（I）由题意得所求的椭圆方程为----------3分（II）令

设切线AQ方程为代入令可得抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:----------5分联立解得Q点为焦点F坐标为(0,),令l方程为:代入：Ks5u

得:

由韦达定理有：所以Q点为过Q作y轴平行线交AB于M点，则M点为,

Ks5u

,----------7分而Q点在椭圆上,----------9分19.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：20.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为（t为参数，），以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．参考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．（12分）参考答案：由题意可设所求的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋