河北省沧州市盐山县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省沧州市盐山县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（

）

参考答案：C2.一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略3.已知向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出cosθ的值，从而选出正确答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故选C．4.设集合，，，则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略5.设复数z满足，则z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i参考答案：B复数满足，.故选B.

6.已知，则复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：复数的运算；共轭复数.7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（

）A．为甜果数343

B．为苦果数343

C.为甜果数657

D．为苦果数657参考答案：B8.若方程的实根在区间上，

则（

）

A.

B.1

C.或1

D。0参考答案：C略9.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于A． B． C． D．或参考答案：B10.已知，关于的一元二次不等式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1

B． C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为 参考答案：

12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

．参考答案：13.如图，四边形内接于，AB为的直径，直线MN切于点D，，则=

。参考答案：14.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=

，a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：10，（12，）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案为：10，（12，）．15.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为

.参考答案：16略16.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.

参考答案：－4.17.在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面//，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连接.因为//,//所以//……………2分又所以四边形是平行四边形所以//…4分又平面，平面

所以//平面．…………6分（Ⅱ）取的中点,连接,则.又//，故四边形是平行四边形.所以所以是直角三角形，所以⊥…………8分又所以⊥

………11分又,,所以………12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得首项；当n≥2时，根据已知条件Sn=2n+1﹣2（n∈N*）推知，易得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出bn，运用分组求和和错位相减求和．【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n≥2，，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．参考答案：略21.设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分22.（本题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N．（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值．参考答案：（本题满分14分）解：（I）因为，所以所以椭圆的方程为，

…………………3分又=2,所以准圆的方程为.

………4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）,设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,

所以，消去y，得到,…………6分因为椭圆与只有一个公共点,所以,

解得.所以方程为.

……………9分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.

……………11