八年级数学上册试题 第7章 平行线的证明 单元测试 北师大版（含答案）

第第页八年级数学上册试题第7章平行线的证明单元测试北师大版（含答案）第7章平行线的证明单元

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，那么∠2的度数是（）

A．48°B．107°C．92°D．73°

2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

3．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）

A．∠ABE∠EDCB．∠ABE+∠EDC＝180°

C．∠EDC∠ABE＝90°D．∠ABE∠EDC＝90°

4．下列说法正确的有（）

①平面内，不相交的两条直线是平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④相等的角是对顶角；

⑤两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

⑥P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列命题是真命题的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．立方根等于本身的数是0和1

C．调查公民保护环境的意识，适合普查

D．一个角的补角比它的余角大90°

6．下列命题是真命题的是（）

A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等

B．如果a2＝b2，那么a＝b

C．立方根是本身的数是0和1

D．等角或同角的余角相等

7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）

A．∠A＝∠CBEB．∠A+∠CBA＝180°

C．∠A＝∠CD．∠C＝∠CBE

8．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）

A．∠1+∠A＝180°B．∠2＝∠BC．∠3＝∠AD．∠3＝∠B

9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）

A．35°B．25°C．70°D．60°

10．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题是（填序号）．

12．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；

②平方根与立方根相等的数有1和0；

③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

④邻补角是互补的角；

⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．

其中正确的有个．

13．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是．

14．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝°．

15．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．

16．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）

17．一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于．

18．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．）

19．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

20．如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．

（1）求证：BC∥DE；

（2）连接AD交BC于F，H为AD延长线上一点，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．请补充图形并求∠AFC的度数．

21．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．

23．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．

（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；

（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

24．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：

（1）如图1，若点P在线段AB上运动，

①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝°；

②∠α、∠1、∠2之间的关系为：．

再探：

（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

拓展：

（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：．

答案

一、选择题

B．B．C．B．D．D．D．D．A．C．

二、填空题

11．①②④．

12．1．

13．100°．

14．55．

15．①②③．

16．③④．

17．15°．

18．17°，78°，85°．

三、解答题

19．（1）DE∥BC．

理由：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE＝∠3，

∵∠B＝∠3，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC＝180°，

∵∠C＝63°，

∴∠DEC＝117°．

20．（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

又∵∠B+∠D＝180°，

∴∠C+∠D＝180°，

∴BC∥DE；

（2）如图，

∵2∠CDH＝7∠ADC，

∴∠CDH∠ADC，

∵BC∥DE，

∴∠ADC+∠CDH＝180°，

∴180°，

∴，

∴∠ADC＝40°，

∵AD平分∠CDE，

∴∠CDE＝2∠ADC＝2×40°＝80°，

∵BC∥DE，

∴∠BCD+∠CDE＝180°，

∴∠BCD＝100°，

∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°+40°＝140°．

21．EF∥BC．

理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，

∴∠DGE+∠1＝180°，

∴AB∥DF，

∴∠FDC＝∠B，

又∵∠3＝∠B，

∴∠3＝∠FDC，

∴EF∥BC．

22．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．

∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，

∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，

∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD，

∴∠ADE＝40°．

23．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，

∴∠B＝70°，

∴∠BAC＝75°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝37.5°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝55°，

∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；

（2）证明：∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AED+∠FEC＝90°，

∵∠DAE+∠AED＝90°，

∴∠DAE＝∠FEC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）（180°﹣3∠C）＝90°∠C，

∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，

∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°∠C）＝90°﹣∠C﹣90°∠C∠C，

∴∠FECC，

∴∠C＝2∠FEC．

24．（1）①如图1中，连接PC．

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，

∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，

∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．

②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，

故答案为130，70°+∠α．

（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．

理由：如图2中，

∵∠