吉林省长春汽开三中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（扫描版含解析）

第第页吉林省长春汽开三中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（扫描版含解析）汽开区三中2022一2023学年度下学期期末考试

高一数学试卷

考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第卷

一、单选题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

1.若zi=2+3i(1是虚数单位)，则=（)

A.2

B.3-

C.13

D.3W5

2.已知向量a=(2m,1),6=(12),若a∥，则m的值为()

A.-1

B.1'

D

.某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学

情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为()

A.21

B.19

C.16

D.18

4.设m,n是两条不同的直线，：，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是（)

A.若m/1a,m11B,则aIIB

B.若alIB,mca,ncB,则直线mln

C.若m⊥a,mWn,则n⊥a

D.若a⊥B,mca,则m⊥B

5.某班有男生20名，女生30名.一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为

92,女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（)

A.94

B.94.5

C.95

D.95.5

6.用斜二测画法画一个平面四边形ABCD的水平放置的直观图，得到一个

D

如图所示的边长为1的正方形ABCD,则原图中AD的长度为()

(A

A.1

B.2

C.3

D.2W2

7.已知向盘a=化，sna,5=亿，，且五在6上的投影为5，则cos2a=(

3

第1页

5

7-9

B

c.35

9

D

8.

白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时

创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅)，蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，

图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的

组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的

体积为（)

.cm

6

B.

cm

6

C.

D.

43cm

图1

图2

6

二、多选题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。)

9。已知1为虚数单位，以下四个说法中正确的是（)

A.1++的+=0

B.复数z=3-i的虚部为-1

C,若z=1+2),则复平面内2对应的点位于第二象限

D.已知复数z满足2-=2+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

10。某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知名位

评委对某名选手的打分如下：45484652474943514745，则下列结论正确的水)

A.平均数为48

B.极差为9

C.中位数为47

D.第75百分位数为51

11.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题中正确的有（)

iA.若c=2asinC,则A=30°

B.若A>90°，则tanBtanC<1

；.若a=23,b=4,B=60°，则△4BC有两组解

D.若sin2A+sin2B-sin2C<0,则aABC是钝角三角形

3页汽开区三中下学期期末考试高一数学参考答案

一、单选题

1．C因为，所以.故选：C

2．D因为，所以，解得：.故选：D

3．A高三年级应该抽取的人数为.故选：A.

4．C对于A，由面面平行的判定定理可知，不一定平行于，故A错；

对于B，根据面面平行的性质定理可知，不一定平行于，它们可以异面，故B错；

对于C，由线面垂直的性质定理可知，，故C正确；

对于D，根据面面垂直的判定定理知，不一定垂直于，它可以与平行、相交、在平面内，故D错.故选：C.

5．C设该班数学成绩平均分为，根据平均数定义得分，故选：C.

6．C由直观图还原得到原图形如下，

由斜二测画法可得，，，所以，

故选：C.

7.B因为，

所以在上的投影为，可得，

则，故选：B.

D由题可知圆柱部分的底面半径，高为，

所以圆柱的体积为，

圆台部分上底面半径为，下底面半径为，高为，

所以圆台部分的体积为，

则该组合体的体积为.故选：D.

二、多选题

9．AD

A选项，，故A选项正确.

B选项，的虚部为，故B选项错误.

C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.

D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.故选：AD

10.BC

对于A项，平均数为，故A项错误；

对于B项，极差为，故B项正确；

对于C项，这组数从小到大排序为：、、、、、、、、、，

所以中位数为.故C项正确；

对于D项，因为，所以第75百分位数为49.故选：BC.

11．BD

对于选项A：若，由正弦定理可得，

因为，则，可得，即，

又因为，则或，故A错误；

对于选项B：若A＞90°，则，

因为，则，即，可得，即，故B正确；

对于选项C：由余弦定理可得，即，即，

解得（舍去）或，

所以有且仅有一组解，故C错误；

对于选项D：若，有正弦定理可得，可得，且，所以为钝角，则是钝角三角形，故D正确；

故选：BD.

12．BCD如图建立空间直角坐标系，

则，

∴，，

即，与的夹角为，故A错误；

设平面的法向量为，，

所以，令，则，

平面的法向量可取，二面角的平面角为，

则，所以，故B正确；

因为，设与平面所成角为，

则，故C正确；

因为，设点到平面的距离为，则，故D正确.

故选：BCD.

三、填空

13、【答案】

因为，所以，即，解得.

14、【答案】

点关于平面的对称点的坐标为.故答案为：

15、【答案】14

因为在中，，点为外接圆的圆心，所以点为边的中点，由平面向量的线性运算得，，

所以.故答案为：14.

16、【答案】

如图所示，设上下截面小圆的圆心分别为，上底面截面小圆上一点，连接，

因为球的表面积为，解得，所以，

又因为且，

所以截面小圆半径,

根据“万能求积公式”可得，所求几何体的体积为：.故答案为：.

四、解答

17．解：（1）因为，所以，

由，可得，即，解得，即，所以；

（2）依题意，可得，即，

所以，因为，所以与的夹角大小是．

18.解：（1）小组的打分中，选手得分的均值，

小组的打分中，选手得分的均值.

（2）由（1）知，该选手在A组和B组得分的平均数相同，于是选择方差度量打分一致性，

组数据的方差，

组数据的方差，

由以上数据知，组的打分方差较大，数据波动较大，所以组为专业组，组为观众组.

19．解：（1）由，故，而，

所以，故.

（2）由，故，即，

由余弦定理知：，即，

所以，即，又，

故，

由，则或（舍），

所以，则，即，

，而，

所以，当时有最大值为.

20、解（1）由图可知：，解得.

因为内的频率为，

内的频率为，

所以第百分位数位于区间内，设为，

所以，解得，所以第百分位数为85.

（2）低于分的学生中三组学生的人数比例为，

则应选取评分在的学生人数为：（人）；

（3）由图可知，认可程度平均分为：

，

所以“校本课程”工作需要进一步整改.

21．解（1）因为为等腰角形，且顶角为，所以，

在中，由，则，

由正弦定理，即，

，同理，在中，

则，由正弦定理可得，

，所以灯带总长为米.

（2）设，则，

由正弦定理可，

，

，

∴当即时，，

面积最小为，

所以就餐区域面积最小值为平方米.

22．解:（1）如图所示，在线段上取一点，使，连接，，

，，

又，，

，四边形为平行四边形，，

又，，所以平面平面，

平面，平面