第三章齿轮机构2课件

齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿一、齿轮加工方法二、齿廓切制的基本原理

§3-5渐开线直齿圆柱齿轮的切削加工

形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣斜齿1.仿形法铣削盘铣刀指状铣刀仿形铣刀(盘/指):旋转+直移齿轮毛坯:间歇旋转仿形法进给进给分度切削进给空回切削空回分度作者：潘存云教授作者：潘存云教授指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。进给分度分度切削ω切削ω进给刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点:普通铣床加工问题:精度低分度误差刀具齿形误差db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数),刀具量大工程处理:同m和的刀具只有8把生产率低空回行程分度,夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产仿形法加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωω0ωω0i=ω0/ω=z/z02.范成法(1)齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动插直齿插斜齿加工方法有：插齿和滚齿进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2(2)齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。作者：潘存云教授滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削(3)齿轮滚刀被加工齿轮

齿轮插刀 齿条插刀优点：用一把插刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。

缺点：切削不连续，生产效率较低。优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。

缺点：不能加工内齿轮。

铣削法拉削法滚直齿滚斜齿(3)齿轮滚刀(续)设计：潘存云范成法加工的特点：用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。ttttγ

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N1时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。三、根切现象作者：潘存云教授作者：潘存云教授PααrbrraN1O1基圆1.根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；2.根切的原因②使重合度ε下降。23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2分度圆作者：潘存云教授PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2作者：潘存云教授O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’ra2P3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数(简略)极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1O1rα不根切刚好不根切根切N1rb1O1Pra1B2ra3∞h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。B2rb1N1

rb3

N1§3-6齿轮的失效形式与齿轮材料一.齿轮轮齿常见的的失效形式(P69)

1.轮齿折断

从形态看,轮齿折断有整体折断和局部折断两种形式。整体折断一般发生在齿根,这是因为轮齿相当于一个悬臂梁,受载后轮齿根部产生的弯曲应力最大,而且是交变应力。当齿轮单侧受载时,应力呈脉动循环变化；当齿轮双侧受载时,应力呈对称循环变化。

轮齿在周期变化的弯曲应力作用下,齿根过渡部分常存在应力集中,当应力值超过材料的弯曲疲劳极限时,齿根处产生疲劳裂纹,裂纹逐渐扩展,致使轮齿整体折断,这种折断称为疲劳折断,如图19所示。局部折断通常发生于轮齿的一端,这是由于载荷集中造成的。图19轮齿折断

2.齿面疲劳点蚀轮齿工作时,齿面接触处产生很大的接触应力,脱离啮合后接触应力消失,对齿面某一固定点来说它受到的接触应力是周期变化的脉动循环应力。当这种接触应力超过了轮齿材料的接触疲劳极限时,齿面产生裂纹,裂纹扩展致使表层金属微粒脱落,形成一些浅坑(小麻点),这种现象称为齿面点蚀,如图20所示。图20齿面点蚀疲劳点蚀3.齿面磨损

轮齿在啮合过程中存在相对滑动,致使齿面间产生摩擦、磨损。当金属微粒、砂粒、灰尘等硬质磨粒进入轮齿间时引起磨粒磨损,如图21所示。齿面磨损使渐开线齿廓破坏,齿厚减薄,致使侧隙增大而引起冲击和振动。而且还会因齿厚减薄使强度降低而导致轮齿折断。

闭式齿轮传动中,只要经常注意润滑油的更换和清洁,一般不会发生磨粒磨损。而开式齿轮传动中,由于磨损速度较快,通常齿面还来不及达到点蚀的程度,其表层材料就已被磨损,引起磨粒磨损,因此点蚀现象一般不会发生。

图21齿面磨损4.齿面胶合在高速重载齿轮传动中,由于轮齿齿面受到很大的压力,润滑油膜容易破裂；而在低速重载齿轮传动中,齿面润滑油膜不易形成,这些都会造成轮齿啮合区局部相互接触的齿面发生高温粘连或是压力粘连。同时齿廓间存在相对滑动,致使齿面金属被撕落下来,在齿面沿滑动方向出现条状伤痕,这称为胶合,如图22所示。图22齿面胶合5.塑性变形重载时,在摩擦力作用下,轮齿表层材料将沿着摩擦力方向发生塑性流动,导致主动齿轮齿面节线处出现凹沟,从动齿轮齿面节线处出现凸棱,此称为齿面塑性变形,如图23所示。齿面塑性变形使齿形被破坏,直接影响齿轮的正常啮合。为防止齿面的塑性变形,可采用提高齿面硬度,选用粘度较高的润滑油等措施。图23塑性变形二、设计准则（不讲简略）闭式传动(点蚀和断齿均可能发生）软齿面(点蚀):1）按齿面接触疲劳强度设计(先求d或m)2）然后校核齿根弯曲疲劳强度,最后计算尺寸硬齿面(断齿):1）按齿根弯曲疲劳强度设计(先求m再计算尺寸)2）然后校核齿面接触疲劳强度开式传动(磨损)（齿面磨粒磨损、轮齿折断）

1）按齿根弯曲疲劳强度设计(求m)2）然后将ｍ增大10％～20％(用来磨损补偿)闭式高速重载传动（胶合）措施：提高齿面硬度和粗糙度；采用粘度较大的润滑油（低速）或采用含有添加剂抗胶合性能强的润滑油（高速）；采取散热措施。三、常用材料（P70）由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求：齿面硬、齿芯韧

即：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。

最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。1．锻钢

锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。

(1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。

在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。

(2)硬齿面齿轮

硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。

2．铸钢

当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。

ZG310-570、ZG340-640

3．铸铁

低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制成大齿圈，或制成轮辐式齿轮。用于开式、低速传动的齿轮→强度差,易成型灰口铸铁－HT200、HT300

球墨铸铁－

QT500-74.非金属材料适用于高速轻载低、精度要求不高的场合。四、许用应力1.齿面接触疲劳许用应力［σH］为式中带lim下标的应力是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1％的疲劳极限应力。接触疲劳极限σHlim查表3-4；SH为齿面接触疲劳强度安全系数，值为12.许用弯曲应力计算公式为

弯曲疲劳极限σFlim表3-4；SF为齿根弯曲疲劳强度安全系数，值为1.4§3-7直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算一.齿轮传动的受力分析

进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。1、受力分析：（力的大小）若略去摩擦力的影响,则该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力Fn。法向力可分解为两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr,各力的大小计算如下:齿轮传动受力分析圆周力

径向力法向力

式中,d1为主动齿轮的分度圆直径,单位为mm；T1为主动齿轮传递的名义转矩,单位为N·mm。如果主动轮传递功率为P1(kW),转速为n1(r/min),则2、计算载荷与载荷系数P722、计算载荷与载荷系数P72是名义载荷，由于制造安装误差、轮齿、轴的变形，使实际载荷比名义载荷大二.齿面接触强度计算1.齿面接触疲劳强度的计算

齿面接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀进行的。如图10.30所示,一对渐开线圆柱齿轮啮合时,其齿面接触状况可近似认为与圆柱体的接触相当,故其齿面的接触应力σH可近似地用赫兹公式进行计算。经推导可得出一对外啮合渐开线标准直齿轮的接触应力计算公式为图10.30齿轮接触强度计算——节点区域系数，标准直齿为2.49

为计算方便,用转矩T1表示载荷,并考虑各种影响引入载荷系数K,并将ZH=2.49代入，经等量变换、整理后,可得齿面接触强度的校核公式为式中ZE为材料的弹性系数，见表3-5；K为载荷系数，K=3-5；T1为扭矩，i为两齿轮齿数比，i=z2/z1；b为轮齿宽度；引入齿宽系数ψd=b/d1

，并带入上式,得到齿面接触疲劳强度的设计公式为

2.齿轮传动强度计算说明(1)因配对齿轮σH1=σH2，按接触设计时取

[σH]1与[σH]2的较小者代入设计公式。

(2)齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关，而与模数的大小无关。当一对齿轮的材料、齿宽系数、齿数比一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与齿轮的直径或中心距有关。三、齿根弯曲疲劳强度的计算

齿根弯曲疲劳强度的计算是针对轮齿疲劳折断进行的。计算时假设全部载荷仅由一对齿轮承担,并作用在轮齿的齿顶,受载轮齿视作悬臂梁。实验研究表明,轮齿的危险截面在与轮齿对称中心成30°夹角且与齿根圆角相切的切点间连线的位置,如图10.31所示。计算时将Fn移至轮齿的对称线上,并分解为两个分力,即径向力FnsinαF和圆周力Fn

cosαF

。圆周力使齿根产生弯曲应力,径向力对齿根产生压应力。由于弯曲应力起主要作用,因此防止齿根疲劳折断的强度条件为:

齿根危险截面的最大弯曲应力应小于或等于轮齿材料的许用弯曲应力,即

图10.31齿根弯曲疲劳强度现引入齿形系数YF,令

齿根最大弯曲应力,由材料力学中弯曲应力公式求得:齿形系数YFa是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数。由于hF

、SFa

都与模数成正比,故齿形系数YFa只与齿廓形状有关，而与模数大小无关,是一个无因次的系数。齿形系数取决于齿数和变位系数,对于标准齿轮仅取决于齿数,标准外齿轮的齿形系数值见下表。

标准外齿轮的齿形系数值

考虑齿根应力集中和危险截面上压应力与切应力的影响,引入应力修正系数YSa,计入载荷系数K,可得轮齿齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

引入齿宽系数ψd=b/d1并带入上式,得到齿根弯曲疲劳强度的设计公式为式中K为载荷系数，T1为主动轮的转矩，YFS为复合齿形系数(表3-6)，ψd为齿宽系数(表3-7)四、许用弯曲应力计算公式为

★由公式计算出模数去套标准说明:

［σ］Hlim是实验齿轮的接触疲劳极限,P70表3-4

［σ］Flim是实验齿轮的弯曲疲劳极限P70表3-4

SH接触疲劳强度的最小安全系数

SF2弯曲强度的最小安全系数例题3-3

设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=10KW.n=750r/min,i=4.单向传动，载荷平稳。解：采用软齿面传动，小齿轮采用45钢调质，齿面平均硬度240HBS,大齿轮采用45钢正火，齿面硬度200HBS，闭式软齿面传动，可以先按接触疲劳强度设计，校核弯曲疲劳强度。项目计算与说明主要结果1.按齿面接触疲劳强度计算(2)计算小齿轮分度圆直径极限应力安全系数许用接触应力(1)许用接触应力小齿轮转矩齿宽系数载荷系数单极减速器中齿轮相对轴承，由P75表3-7取工作平稳，软齿面齿轮P72，取项目计算与说明主要结果节点区域系数标准直齿圆柱齿轮传动，3-7取弹性系数由表3-5取小齿轮直径由公式3-192.确定几何尺寸齿数模数取×分度园直径项目计算与说明主要结果中心距齿宽3.按齿面接触疲劳强度计算(1)许用齿根应力安全系数极限应力许用齿根应力(2)验算轮齿根应力复合齿形系数由表3-6，经过线性插值计算项目计算与说明主要结果齿根应力弯曲疲劳强度足够弯曲疲劳强度足够作者：潘存云教授作者：潘存云教授§3-8斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：发生面与基圆柱相切于母线NN,当发生面沿基圆柱作纯滚动时,其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为直齿轮的齿廓曲面。

两基圆的内公切面啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮：斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→渐开线螺旋面Kβb

－基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面基圆柱发生面NKNAAβbKK作者：潘存云教授12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。作者：潘存云教授啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。作者：潘存云教授作者：潘存云教授β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/Ps其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/PsPs得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβ

cosαt=cosαtβ定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。dββb右旋β左旋β作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pn作者：潘存云教授b'a'c压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a’b’c’中有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαt

cosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸P78表3-8不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数,

c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样

tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmn

hf=(h*an+c

*n)mnαnabαtcaa’β分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件外啮合:

β1＝-β2mn1=mn2=m，αn1=αn1=α一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2变位修正，刀具移动量

△r＝△n＝△t,有：

△r＝xt

mt得：

xt

＝xn

cosβ

其他尺寸详见表10.15＝xn

mn＝xn

mt

cosβ

作者：潘存云教授BB2B25.斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝Btgβb

/pbt

＝εα+εβB1B1BB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt

＝

pncosαt

/cosβ将

tgβb=tgβ

cosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmn

εβ－轴面重合度

εα－端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981作者：潘存云教授cdβρ6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的“直齿轮”，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。斜齿轮不发生根切的最少齿数：

ab若β=200

，zvmin

=17zmin=14齿槽βnn计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿选刀具弯曲强度计算查齿形系数齿厚测量、变位系数选择

椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：作者：潘存云教授βFnFtββFtFn7.斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsββ例3-4：设计一标准斜齿圆柱传动，已知：z1＝20，i＝3.5,m＝2mm,a=90mm,求:确定这对齿轮的螺旋角β和齿数、分度园直径、顶圆直径、根圆直径、当量齿数。主要结果计算与说明项目初设螺旋角确定齿数实际螺旋角分度园直径根园直径项目计算与说明主要结果当量齿梳顶园直径三、斜齿轮的强度计算FrFnFtnFa1.受力分析作用力分析法向力可分解为三个分力圆周力、径向力、轴向力圆周力径向力轴向力轴向力的判断方法：主动轮左右手方法主动轮为右旋,握紧右手.四指弯曲方向表示主动轮的回转方向,拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力的方向.若主动轮为左旋,用左手。从动齿轮的轴向力与主动齿轮的轴向力方向相反.法向力(1)齿面接触疲劳强度计算2.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算校核公式为设计公式为(2)齿根弯曲疲劳强度计算校核公式为设计公式为例题3-5现有一标准斜齿圆柱齿轮，已知法向模数转动方向和螺旋线方向如图所示，计算并在图上画出作用在从动轮2上的各分力计算与说明主要结果3.确定从动的受力2.计算小齿轮的载荷和分度园直径小齿轮转矩小齿轮分度园直径1.确定从动轮的转向和受力方向切向力径向力轴向力解：采用闭式硬齿面传动，小齿轮采用40Cr钢表面淬火，齿面平均硬度50HRC,大齿轮采用45钢淬火，齿面硬度46HRC，闭式硬齿面传动，可以先按弯曲疲劳强度设计，再校核接触疲劳强度。例题3-6

设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68双向运转，载荷有中等冲击。项目计算与说明主要结果1.按齿根弯曲疲劳强度计算(2)确定齿轮模数极限应力安全系数许用齿根应力(1)许用齿根应力小齿轮转矩齿宽系数载荷系数单极减速器中齿轮相对轴承，由表3-7取工作有中等冲击，斜齿硬齿面齿轮，取确定齿数取项目计算与说明主要结果初设螺旋角当量齿梳复合齿形系数由表3-6，经过线性插值计算判断计算对象计算齿轮模数将较大者，代入（3-22）标准模数由表3-2查得项目计算与说明主要结果2.确定几何参数与尺寸中心距实际螺旋角分度园直径齿宽3.校核齿面接触疲劳强度(1)许用齿根应力极限应力安全系数项目计算与说明主要结果许用齿根应力(2)验算齿面接触应力弹性系数节点区域系数齿面接触应力4.齿轮结构设计由P73表3-5由P80表3-9齿面接触疲劳强度足够例题3-7

设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68双向运转，载荷有中等冲击。计算与说明主要结果3.确定从动的受力2.计算小齿轮的载荷和分度园直径小齿轮转矩小齿轮分度园直径1.确定从动轮的转向和受力方向切向力径向力轴向力计算与说明主要结果1.确定大齿轮的所受各分力方向2.计算大齿轮的受力小锥齿轮转矩分度园直径锥距齿宽系数小锥齿轮平均直径项目计算与说明主要结果项目小锥齿轮分度圆锥角大锥齿轮切向力大锥齿轮径向力大锥齿轮轴向力计算与说明主要结果项目小锥齿轮分度圆锥角作者：潘存云教授作者：潘存云教授r2O2r1PO1P1rv1§3-9直齿圆锥齿轮机构

一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮δ2∑常用∑=90°作者：潘存云教授O1

O21）

理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。

演示模型公共锥顶球面渐开线—球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥二、背锥及当量齿轮因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。作者：潘存云教授o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥

将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相近，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδ1δ1ReO1——背锥e’f’ef=r/cosδ=zm/2cosδrv=O1P正确啮合条件：

m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ

：三、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值，α=20°δ=45°z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮圆柱直齿轮作者：潘存云教授Re—外锥距δ—分度圆锥角δa

—齿顶圆锥角b—齿宽da

—齿顶圆df

—齿根圆bRd1δa1δa2da2d2df

2δ2δ1d1,d2—分度圆直径传动比：

i12＝ω1/ω2＝z2/z1＝r2/r1＝sinδ2/sinδ1

＝ctgδ1i12＝tgδ2∑=90°当∑＝90°时，δ2+δ1

＝90°设计时，如果给定i12，据此可确定δ。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOθf1δ1r1r2δ2R作者：潘存云教授∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me

按GB12368-90取值传动比

ii=z2/z1=tgδ2=ctgδ1

单级i<6~7分度圆直径

d1d2d1=mez1,d2=mez2齿顶高

haha=ha*meha*=1齿顶圆直径

da1da2da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2分度圆锥角

δ1δ2δ2=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙

cc=0.2me齿根圆直径

df1df2df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2齿根高

hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

mec*

=0.2全齿高

hh=ha+hf

=2.2me…………续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角θaθa=arctgha/Re

齿根角θfθf=arctghf/Re

顶锥角δa1

δa2

δa1

=δ1

+θaδa2

=δ2

-θa根锥角δf1

δf2

δf1

=δ1

-θfδf2

=δ2

-θf外锥距ReRe=r12+r22四、直齿圆锥传动轮齿的受力分析

直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fx三个分力。各分力计算公式：标准锥齿轮传动的强度计算轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。

锥齿轮传动的强度计算4五、齿面接触疲劳强度计算

标准锥齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。综合曲率为：利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：设计计算公式：

锥齿轮传动的强度计算3六、齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：标准锥齿轮传动的强度计算校核计算公式：设计计算公式：

§3-10齿轮结构设计一、齿轮的结构形式:→由直径确定齿轮轴－e≤(2～2.5)mn

（轮与轴同材料）实心齿轮腹板式齿轮轮幅式齿轮组装式齿轮腹板式圆柱齿轮（锻造）腹板式圆锥齿轮（锻造）轮辐式圆柱齿轮（铸造）二、齿轮传动的润滑

齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就要发生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率，特别是高速传动，就更需要考虑齿轮的润滑。轮齿啮合面间加注润滑剂，可以避免金属直接接触，减少摩擦损失，还可以散热及防锈蚀。因此，对齿轮传动进行适当的润滑，可以大为改善齿轮的工作状况，且保持运转正常及预期的寿命。1、齿轮传动的润滑方式

开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动，通常用人工周期性加油润滑，所用润滑剂为润滑油或润滑脂。通用的闭式齿轮传动，其润滑方法根据齿轮的圆周大小而定。当齿轮的圆周速度v<12m/s时，常将大齿轮的轮齿进入油池中进行浸油润滑（图10.52(a)）。这样，齿轮在传动时，就把润滑油带到啮合的齿面上，同时也将油甩到箱壁上，借以散热。齿轮浸入油中的深度可视齿轮的圆周速度大小而定，对圆柱齿轮通常不宜超过一个齿高，但一般亦不应小于10mm；对圆锥齿轮应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半。在多级齿轮传动中，可借带油轮将油带到未进入油池内的齿轮的齿面上（10.52(b)）。图10.52(a)浸油润滑图10.52(b)用带油轮润滑

油池中的油量多少，取决于齿轮传递功率大小。对单级传动，每传递1kW的功率，需油量约为0.35～0.7L。对于多级传动，需油量按级数成倍地增加。

当齿轮的圆周速度v>12m/s时，应采用喷油润滑（图10.52(c)），即由油泵或中心油站以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上。当v≤25m/s时，喷嘴位于轮齿啮入边或啮出边均可；当v>25m/s时，喷嘴应位于轮齿啮出的一边，以便借润滑油及时冷却刚啮合过的轮齿，同时亦对轮齿进行润滑。图10.52(c)喷油润滑三、齿轮传动的效率(见表10.19)

1.传动比i:对于一般齿轮传动,当传动比i＜8可采用单级传动；当i＞8时,宜采用多级传动,以免传动装置的外廓尺寸过大。直齿圆柱齿轮的传动比一般取i≤3,最大可达5；斜齿圆柱齿轮的传动比可大些,取i≤5,最大可达8。

一般齿轮α=20°；航空用齿轮α=25°10.11标准齿轮传动的设计计算齿轮传动设计的主要内容是:选择齿轮材料和热处理方法、确定齿轮的主要参数、几何尺寸、结构形式和精度等级等,绘制齿轮工作图。一、主要参数的选择2.压力角α的选择:d1一定，齿数Ｚ1↑→重合度↑平稳性好→m小→加工量↓，但齿轮弯曲强度差闭式软齿面：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1=20~40开式或闭式硬齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度

Ｚ1≥17

(ha*=1,C*=0.25)

4.齿宽系数φd(=b/d)的选择：

φd↑→b↑

→承载能力↑但载荷分布不均匀→应取得适当

计算（实用）齿宽：

b=φdd1

B1=b+5~8B2=b3.齿数的选择：5.模数m(mn):设计时在保证弯曲强度的条件下取较小的模数,对于传递动力的齿轮其模数应保证m(mn)≥1.5~2mm,且计算出的模数应按标准模数圆整。表10.20圆柱齿轮的齿宽系数ψd6.螺旋角β

:螺旋角β太小会失去斜齿轮传动的优点；β太大则齿轮的轴向力增大,且传动效率降低,从经济角度不可取。一般高速大功率传动的场合,β应取大些；低速小功率传动的场合,β应取小些。一般设计时常取β=8°~15°,β的计算值应精确到分(′)。

二、齿轮传动的许用应力⑴

疲劳强度安全系数S

接触：

SH=1

弯曲:SF=1.25~1.5［σH］齿轮的许用应力：⑵齿轮的疲劳极限σlim

：接触：σlim=σHlim_