高三数学(理)创新设计资料包10-3课件

最新考纲

1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．第3讲变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．知识梳理相关关系相关关系正相关负相关2．回归分析

对具有__________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求_______________；(ⅲ)用回归直线方程作预报． (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归直线方程的求法——最小二乘法．相关关系回归直一条直线线方程 (3)相关系数

当r＞0时，表明两个变量_______；

当r＜0时，表明两个变量_______． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性______． r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的________，像这类变量称为分类变量．正相关负相关越强不同类别 (2)列联表：列出两个分类变量的_______，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d频数表

构造一个随机变量K2＝______________________________，其中n＝____________为样本容量． (3)独立性检验

利用随机变量___来判断“两个分类变量_______”的方法称为独立性检验．a＋b＋c＋dK2有关系1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)

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(2)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大． () (3)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀． ()诊断自测√×√2．下面哪些变量是相关关系 (

) A．出租车车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．铁块的大小与质量

答案

C3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 (

) A．有99%的人认为该电视栏目优秀 B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

解析只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D正确．

答案

D4．(2014·湖北卷)根据如下样本数据

答案

Ax345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.05．(人教A选修2－3P95例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．

答案有关考点一相关关系的判断【例1】(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 (

) (2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(

) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

解析

(1)所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. (2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．

答案

(1)D

(2)C

规律方法对两个变量的相关关系的判断有两个方法：一是根据散点图，具有很强的直观性，直接得出两个变量是正相关或负相关；二是计算相关系数法，这种方法能比较准确地反映相关程度，相关系数的绝对值越接近1，相关性就越强，相关系数就是描述相关性强弱的，相关性有正相关和负相关．【训练1】变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 (

) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1

解析对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，所以选C.

答案

C考点二回归方程的求法及回归分析【例2】(2014·新课标全国Ⅱ卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

(1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【训练2】(2014·云南检测)春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730考点三独立性检验【例3】(2014·安徽卷)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300【训练3】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)． (1)根据以上数据完成下列2×2列联表：

(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计

解

(1)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030[思想方法]1．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，