直线的倾斜角课件

普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）数学2（必修）

11.了解解析几何建立直角坐标系；用代数的方法研究几何对象2.解析几何研究的对象第二章解析几何初步2

开普勒

《行星运动定律》

创立者德国天文学家3开普勒的行星定律

第一定律：

行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点之上。4太阳行星7/25/20235§3.1.1直线的倾斜角和斜率6每秒25次拍摄的跳跃的球所形成的抛物线轨迹789§2.1直线的倾斜角和斜率

西安高级中学李秋侠7/25/202310问题一：

确定一条直线位置的要素是什么呢？直线滑块演示一.gsp

直线滑块演示二.gsp11新知识一.确定一条直线的位置

方法一：已知直线上的两个点；方法二：一个点和一个方向；12问题二：

用什么量描述直线的倾斜程度呢？13二、直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中,当直线与x轴相交时，将x轴正向绕交点沿逆时针方向旋转到与重合时所转过的最小的正角.

用α来表示。⑦⑥①②③④⑤14

规定：

当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为15问题三：

倾斜角的取值范围是什么？0°≤＜180°16问题四：

任何直线都有倾斜角吗？

唯一吗？17*任何直线都有倾斜角且唯一*两条直线平行，则倾斜角相等*两不重合的直线倾斜角相等，则两直线平行18问题五：

除了倾斜角还有什么能表示直线的“倾斜程度”？19倾斜程度实例一坡度=高度宽度ABC20倾斜程度实例二坡度=高度宽度21

“坡度”相当于在水平方向移动一个单位，在铅直方向上升或下降的数值；向前上升相反意义的量下降22

方法一：用截直线所得的交点（1，k）的纵坐标k；方法二：

三、直线的斜率23四．过两点的直线的斜率计算公式24问题六：斜率公式的特点是什么？1.公式中的分子分母的下标应是一致的；2.是直线上的任意两点；3.斜率与的顺序无关；4．时不能用此公式，此时直线的斜率不存在。5.当直线与轴平行时，公式依然成立，此时；25例1.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E新知识探究（1）

26新知应用例2：求过已知两点的直线斜率解：（1）直线的斜率为：（2）直线AB的斜率为27例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。新知活用.OxyA3A1A2A4解：只须找出点然后分别与原点连成直线即可。28例4.经过点P（3，2）画直线，且使直线的斜率分别为：（1）

（2）l1l2解（1）Q(7,5),连接直线PQ即为所求l1.（2）连接P和点（8，-2）的直线即为所求l2.xyOPQ29强化拓展

例5.已知点，（1）求直线MN的斜率：

解：时斜率不存在；

时斜率为30强化拓展

例5.已知点，（2）当时，直线

MN的倾斜角为锐角；

当

时，直线MN的倾斜角为直角；

当

时，直线MN的倾斜角为钝角；31如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。OxyACB课后探究（1）

32例5.已知三点

在同一条直线上，求的值。解：三点共线，或

课后探究（2）答案

33

思考：

三点共线的实质是什么?

斜率相等7/25/202334五．知识小结：

本节课所学基本知识点有：1.确定直线的要素：由两点或一点和方向确定。2.直线的倾斜角和倾斜角的取值范围；3.直线的斜率的概念，求斜率的四种途径；351)用截直线所得的纵坐标；2）用直线上异于原点的一点

的坐标比表示

3）；4）公式