新教材人教A版1.3.1并集交集课件（34张）

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集【情境探究】问题1.观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面的问题:(1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.(2)集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系?提示:集合C中的元素由所有集合A和集合B的元素组成.必备知识生成问题2.观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下面的问题:(1)集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么?提示:有公共元素,它们组成的集合是{3,4}.(2)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?提示:集合C中的所有元素既属于集合A,也属于集合B.【知识生成】1.并集:由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合.记作:_____.读作:A并B.符号表示:A∪B=________________.Venn图表示:或A∪B{x|x∈A,或x∈B}2.交集:由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:_____.读作:A交B.符号表示:A∩B=________________.Venn图表示:且A∩B{x|x∈A,且x∈B}关键能力探究探究点一并集的运算【典例1】(1)若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则M∪N= (

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)已知集合P={x|x<3},集合Q={x|-1≤x≤4},则P∪Q= (

)A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}【思维导引】(1)结合并集的定义求解;(2)画数轴,将集合P,Q在数轴上表示求并集.【解析】={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}.(2)选C.P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},如图,P∪Q={x|x≤4}.【类题通法】求集合并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.(2)若集合是实数集的子集,可借助数轴,利用数轴分析求解,但要注意端点值的取舍.【定向训练】已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.

【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,5},所以A∪B={1,2,3,4,5},所以A∪B中元素个数为5.答案:5【补偿训练】已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q= (

)A.{x|-1<x<2} B.{x|0<x<1}C.{x|-1<x<0} D.{x|1<x<2}【解析】选A.因为集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},所以P∪Q={x|-1<x<2}.

探究点二交集的运算【典例2】(1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B= (

)A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1}C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1}(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 (

)A.5 B.4 C.3 D.2【思维导引】(1)画出数轴,找出公共范围.(2)结合集合B,写出集合A中的部分元素,找出公共元素或根据集合A元素的特性验证集合B中的元素.【解析】(1)选D.如图所示:公共范围是0<x<1,即A∩B={x|0<x<1}.(2)选D.集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.【类题通法】求集合交集的方法(1)若集合中元素个数有限,则直接根据交集的定义或Venn图求解.(2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析求解.【定向训练】1.已知集合A={x|x≥0},B={-1,0,1},则A∩B= (

)A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.∅【解析】选B.因为A={x|x≥0},B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.2.(2020·山东新高考模拟)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则集合A∩B= (

)A.{(1,1)} B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)} D.∅【解析】选C.首先注意到集合A与集合B均为点集,联立解得或从而集合A∩B={(1,1),(-2,4)}.探究点三交集、并集性质的应用【典例3】已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a(a>0)}.(1)若A∪B=B,求a的取值范围.(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.【思维导引】借助数轴,结合题设条件来找到不等关系,就可以求a的范围.【解析】(1)因为A∪B=B,所以A⊆B,观察数轴可知,所以≤a≤2.(2)A∩B=∅有两类情况:B在A的左边和B在A的右边,如图.观察数轴可知,a≥4或3a≤2,又a>0,所以0<a≤或a≥4.【互动探究】(变条件)本例条件下,若A∩B={x|3<x<4},求a的值.【解析】画出数轴如图,观察图形可知即a=3.【类题通法】利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)性质应用:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B等,解答时应灵活转化.(2)当集合B⊆A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,运算时要考虑B=∅的情况,切不可漏掉.【定向训练】1.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},则实数a的值为________.

【解析】因为M∩N={3},所以a2-3a-1=3,解得a=-1或a=4.又N={-1,a,3},所以a≠-1,所以a=4.答案:42.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1或x>5}.若A∪B=R,求a的取值范围.【解析】由a<a+8,又B={x|x<-1或x>5},在数轴上标出集合A,B,如图.要使A∪B=R,则解得-3≤a<-1.综上,可知a的取值范围为{a|-3≤a<-1}.【补偿训练】已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|2p-1≤x≤p+3}.(1)若p=,求A∩B.(2)若A∩B=B,求实数p的取值范围.【解题指南】(1)求出p=时集合B,再计算A∩B.(2)当A∩B=B时B⊆A,讨论p的取值范围,求出满足题意的p的取值范围.【解析】

(1)当p=时,B=,所以A∩B=.(2)当A∩B=B时,B⊆A;令2p-1>p+3,解得p>4,此时B=∅,满足题意;当p≤4时,应满足2p-1>2或p+3<-1,解得<p≤4或p<-4,综上,实数p的取值范围为p>或p<-4.并集、交集核心知识方法总结易错提醒核心素养（1）避免混淆并集与交集的含义（2）准确识别“∪”“∩”数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养并集交集概念表示性质应用

课堂素养达标1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= (

)A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}【解析】选D.因为集合A={1,2},B={1,2,3},所以A∩B=A={1,2},又因为C={2,3,4},所以(A∩B)∪C={1,2,3,4}.2.若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∪B= (

)A.{x|x≤0} B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤} D.{x|0<x<2}【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.所以A∪B={x|0<x<}∪{x|1≤x<2}={x|0<x<2}.3.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 (

)【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3}.所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.4.已知集合A={1,3},B={1,2,m},若A∩B=A.则A∪B=________.

【解析】由A∩