直线与圆的位置关系（1）课件浙教版数学九年级下册2

2.1直线与圆的位置关系（1）学习目标1．通过演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性；3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益.导入新知请你观察在太阳升起的过程中，地平线与太阳的位置关系有几种？请认真观察并思考：当把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？导入新知新知讲解.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫圆的切线，.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。.A.A.B切点用公共点的个数来区分.新知讲解画一画：过圆心O分别向l作垂线，你发现圆的半径r和圆心到直线的距离d的有什么数量关系？直线与圆的位置关系：相交相切相离d<rd=rd>r圆心O与直线的距离关系TlOdTldTldr是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系？rrOO新知讲解1.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是

.2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是

;(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是

.相交或相切

相交相离练习：新知讲解210d<rd=rd>r切点无相交相切相离交点3.填空。新知讲解归纳判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定.新知讲解例1.已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB相切.证明：设⊙P为半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1,d2∵点P在∠ABC的角平分线上∴d1=d2又⊙P与BC相切,d1=r则d2=r.∴⊙P与AB相切分析：由角平分线的性质可得P到AB、BC的距离相等；再由相切可得结果.新知讲解例2.

在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？分析：货轮在A处时P岛位于的北偏东60°，在B处时P岛位于的北偏东45°，根据题意，过P作AB垂线交AB延长线于H，则PH即是P到AB的最短距离，进而利用解直角三角形可得PH＞12，即可得出答案．H┏新知讲解解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.则∠PAH=30°∠PBH=45°，∴货船不会进入暗礁区∵AH-BH=AB=10＞12(海里)

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∴AH=PH,BH=PH∴PH-PH=10巩固提升△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆：（1）当r满足__________时，⊙C与直线AB相离；（2）当r满足__________时，⊙C与直线AB相切；（3）当r满足__________时，⊙C与直线AB相交；（4）当r满足__________时，⊙C与线段AB有交点；（5）当r满足_____________时，⊙C与线段AB只有一个交点.2.4≤r≤4或3<r≤4r巩固提升2.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离解:因为A(－3，4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，所以分别与x轴、y轴相切和相交．C巩固提升3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位罝关系？(1)r=9cm；(2)r=10cm；(3)r=9.6cm.分析：根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位罝关系，判断圆心到直线AB的距离与的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系.巩固提升解：由勾股定理得AB=20cm，再根据三角形的面积公式得，12x16=20x斜边上的高，∴斜边上的高，(3)∵9.6=9.6,∴⊙C与AB相切.(1)∵，

∴⊙C与AB相离.(2)∵，∴⊙C与AB相交.拓展提升1.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC(包括点B和点C)有两个公共点，那么r的取值范围是

.分析:过等腰三角形的顶点作底边的垂线，根据“三线合一”得到垂足为底边的中点，得到BD的长，在直角三角形ABD中，由AB与BD的长，利用勾般定理求出AD的长，然后找两个特殊位罝：一个是以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD的长；一个是以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，由两特殊位罝求出的圆的半径，写出满足题意的r的取值范围即可.拓展提升解：根据题意画出图形，如图所示：过点A作AD丄BC，交BC于点D，∵AB=AC=5,∴点D为BC中点，即BD=CD=3，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AD=4，故答案为：4<r<5.以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，交点为点B和点C，此时圆的半径r=5,∴满足题意的圆A的半径r的范围是4<r<5.则以点A为圆心，AD为半径的圆与边BC相切，此时圆的半径r=4;拓展提升2.在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（

）A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能分析:设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择.拓展提