人教版九年级上册数学期末考试试卷（含解析）-1

第第页人教版九年级上册数学期末考试试卷（含解析）人教版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

2．抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）

3．要得到函数y＝x2的图象只要把函数y＝(x﹣3)2的图象（）

A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

4．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（）

A．B．2C．D．

5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）

A．1B．C．D．2

6．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A．12B．15C．16D．18

7．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()

A．(1，1)B．(，)C．(1，3)D．(1，)

8．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）

A．1﹣2x＝B．2（1﹣x）＝C．（1﹣x）2＝D．x（1﹣x）＝

9．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，当t＜x＜4时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）

A．t＜0B．0≤t＜1C．1≤t＜4D．t≥4

10．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，则m的值为（）

A．2B．2或C．2或﹣D．2或或﹣

二、填空题。（每小题3分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．

12．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.

13．从圆、平行四边形、菱形、正五边形随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．

14．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是____.

15．已知二次函数y＝3x2+2023，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2时，函数值为_____．

16．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为_____．

三、解答题

17．（10分）计算题：（1）计算

（2）解方程：2x2﹣4x﹣30＝0

18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，

（1）求k的取值范围；

（2）若k为小于1的整数，求该方程的解．

19．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1．请画出△A1BC1．

（2）求线段BC旋转过程中所扫过的面积．

20．（10分）垫球是中考体育中的重要项目之一．体育课上，甲、乙、丙互相之间进行垫球练习每个人的球都有可能传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次传球．

（1）请用树状图列出两次传球的所有等可能情况．

（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率．

21．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；

（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．

25．（12分）如图，抛物线y＝mx2+nx﹣3（m≠0）与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．

（1）求点C坐标及抛物线的解析式．

（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．

（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形，轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．

2．D

【解析】

根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．

【详解】

当x＝0时，y＝x2+2＝2，

∴抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标．本题的关键是确定y轴上点的坐标特征．

3．A

【分析】

只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

【详解】

∵函数y＝(x﹣3)2，顶点坐标为(3，0)，函数y＝x2的顶点坐标为(0，0)，

∴是向左平移3个单位得到．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，找到顶点坐标的平移方式是关键．

4．C

【分析】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．

【详解】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，

由折叠得到CD=OC=OD=1cm，

在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，

即AC2+1=4，

解得：AC=cm，

则AB=2AC=2cm．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

5．D

【分析】

连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出∠BOC＝60°，得到△OCB是等边三角形，求出OC＝OB＝BC＝，根据旋转的性质得到∠COD＝90°，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：连接OC、OB、OD，

由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝60°，

∵OC=OB

∴△OCB是等边三角形，

∴OC＝OB＝BC＝，

∴OD=OC=

由旋转的性质可知，∠COD＝90°，

∴CD＝＝2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理，判定△OCB是等边三角形是解题的关键．

6．A

【详解】

∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，

∴AC=BC=AB=4．

设OA=r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，

∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，

∴AE=10，

∴BE=，

∴△BCE的面积=BCBE=×4×6=12．

故选A．

7．B

【分析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2,因此点在圆外

D选项(1，)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

8．C

【分析】

设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据今年年底的价格是两年前的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，

依题意，得：

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题的等量关系是解题的关键．

9．C

【分析】

先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，由于t＜x＜4，y的值随x值的增大而减小，于是得到1≤t＜4．

【详解】

抛物线的对称轴为直线x＝1，

因为a＝﹣1＜0，

所以抛物线开口向下，

所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，

而t＜x＜4，y随x的增大而减小，

所以1≤t＜4

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

10．C

【分析】

分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．

【详解】

解：二次函数y＝（x﹣m）2+2m（m为常数）的对称轴为x＝m，

∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，

∴①若m＜1≤x≤3，x＝1时，函数值y的最小值为4，

可得：4＝（1﹣m）2+2m，

解得：（舍去）；；

②若1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为4，可得4＝2m，解得m＝2；

③若1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为4，

可得：4＝（3﹣m）2+2m，此方程无解；

∴m的值为2或﹣．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值确定问题，分类讨论及数形结合思想的应用是解题的关键．

11．(3，－4)

【解析】

∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为相反数，

∴点A（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）.

12．5

【分析】

这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2π3l=15π，然后解方程即可．

【详解】

解：这个圆锥的母线长为l，

根据题意得2π3l=15π，解得l=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13．

【分析】

从这4个图形中找到既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再利用概率公式计算可得．

【详解】

在圆、平行四边形、菱形、正五边形这4个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆、菱形这2个图形，

所以抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，以及概率的计算，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义和概率公式是解题的关键．

14．：2．

【详解】

试题解析：∵一个正多边形的一个外角为60°，

∴360°÷60°=6，

∴这个正多边形是正六边形，

设这个正六边形的半径是r，

则外接圆的半径r，

∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，

∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：

故答案为：2．

15．2023

【分析】

由x分别取x1，x2（x1≠x2）时函数值相等且对称轴为直线x＝0知x＝＝0，即x1+x2＝0，据此求解可得．

【详解】

∵x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，

∴x＝＝0，

则x1+x2＝0，

当x＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0时，y＝2023，

故答案为：2023．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是根据对称轴判断出x1+x2＝0．

16．

【分析】

首先证明∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，推出点G的运动轨迹是，推出△AOI的外接圆的半径是定值，由此即可解决问题．

【详解】

如图，

∵∠BCO＝60°，

∴∠CBO+∠COB＝120°，

∵I是内心，

∴∠IOB＝∠COB，∠IBO＝∠CBO，

∴∠IOB+∠IBO＝(∠COB+CBO)＝60°，

∴∠OIB＝180°﹣∠IOB﹣∠IBO＝120°，

∵OA＝OB，∠AOI＝∠BOI，OI＝OI，

∴△AIO≌△BOI（SAS），

∴∠AIO＝∠BIO＝120°，

作△AOI的外接圆⊙G，连接AG，OG，作GD⊥OA于D．

∵∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，

∴点G的运动轨迹是，

∴△AOI的外接圆的半径是定值，

∵GA＝GO，GD⊥OA，∠AGO＝120°，

∴∠AGD＝∠AGO＝120°，AD＝OD＝，

∴AG＝＝＝．

故答案为．

【点睛】

本题考查了三角形的内心与外接圆，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用，判断点G的运动轨迹是解题的关键．

17．（1）；（2），

【分析】

（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．

（2）根据因式分解法即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣1+1＝．

（2）∵2x2﹣4x﹣30＝0，

∴x2﹣2x﹣15＝0，

∴(x+3)(x﹣5)＝0，

∴，

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握预算法则与因式分解法是解题的关键．

18．（1）k＞﹣；（2）x1＝0，x2＝﹣1

【分析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；

（2）由（1）和k为小于1的整数，可得k＝0，将k＝0代入方程得到x2+x＝0，解方程即可求解．

【详解】

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝(2k+1)2﹣4k2＝4k+1＞0，

解得：k＞﹣；

（2）∵k＞﹣且k为小于1的整数，

∴k＝0，将k＝0代入方程得到x2+x＝0，

解得x1＝0，x2＝﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式与解法，熟练掌握判别式与根的情况之间的关系是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）8π

【分析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1，从而得到△A1BC1．

（2）先计算出BC的长度，然后利用扇形的面积公式计算．

【详解】

解：（1）如图，△A1BC1为所作；

（2）BC＝＝4，

线段BC旋转过程中所扫过的面积＝＝8π．

【点睛】

本题考查了旋转作图和扇形面积计算，熟练掌握旋转特征和扇形面积公式是解题的关键．

20．（1）共有4个等可能的情况，见解析；（2）

【分析】

（1）画出树状图即可；

（2）由概率公式即可得出答案

【详解】

解：（1）树状图如图所示：

共有4个等可能的情况；

（2）两次传球后，球回到甲手中的概率为＝．

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，熟练掌握树状图的画法是解题的关键．

21．（1）；（2）A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．

【分析】

（1）先表示出降价x元时的单价和销量，然后根据总利润等于每件的利润乘以销量即可得到y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

【详解】

（1）由题意得，商品每件降价元时单价为元，销售量为件，

则，

即与之间的函数解析式是；

（2），

当时，取得最大值，此时，

销售单价为：（元，

答：商品销售单价为98元时，该商场每天通过商品所获的利润最大．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

22．见解析

【分析】

作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明OD∥BC得到∠ODC＝90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线．

【详解】

解：如图，⊙O为所作．

证明：连接OD，如图，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA＝∠ACB，

又∠ACB＝90°，

∴∠ODA＝90°，

即OD⊥AC，

∵点D是半径OD的外端点，

∴AC与⊙O相切．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．

23．（1）见解析；（2）2

【分析】

（1）连接OD，作OG⊥AB于G，由等边三角形的性质得出∠OCD＝∠OBG＝∠ABC＝60°，由切线的性质得出∠ODC＝90°＝∠OGB，证明△OBG≌△OCD得出OG＝OD，即可得出结论；

（2）连接OA、OM，作OH⊥FM于H，由垂径定理得出FH＝MH，证明四边形OHBG是矩形，得出OH＝BG，由直角三角形的性质得出OH＝BG＝OB＝1，OG＝BG＝，在Rt△OMH中，由勾股定理得出MH＝＝，即可得出结果．

【详解】

（1）证明：连接OD，作OG⊥AB于G，如图1所示：

则∠OGB＝90°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠OCD＝∠OBG＝∠ABC＝60°，

∵O为BC的中点，

∴OB＝OC，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴AC⊥OD，

∴∠ODC＝90°＝∠OGB，

在△OBG和△OCD中，

，

∴△OBG≌△OCD（AAS），

∴OG＝OD，

∴AB与⊙O相切；

（2）解：连接OA、OM，作OH⊥FM于H，如图2所示：

则∠OHB＝90°，FH＝MH，

∵CE＝AC，AC＝BC，

∴CE＝BC，

∴∠CBE＝∠CEB＝∠ACB＝30°，

∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，

∵∠OGB＝90°，

∴四边形OHBG是矩形，

∴OH＝BG，

∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，

∴OB＝BC＝AB＝2，

∵∠BOG＝90°﹣60°＝30°，

∴OH＝BG＝OB＝1，OG＝BG＝，

在Rt△OMH中，OM＝OG＝，OH＝1，

∴MH＝＝，

∴FM＝2MH＝2．

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的性质和切线的证明是解题的关键．

24．（1）见解析；（2）DF=2；（3）5

【分析】

（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为的中点；

（2）证明OF为△ACB的中位线得到OF＝BC＝3，然后计算OD﹣OF即可；

（3）作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC+PD的最小值．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥BC，

∴∠OFA＝90°，

∴OF⊥AC，

∴＝，

即点D为的中点；

（2）解：∵OF⊥AC，

∴AF＝CF，

而OA＝OB，

∴OF为△ACB的中位线，

∴OF＝BC＝3，

∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；

（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交