2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.当时，下列分式没有意义的是()

A.B.C.D.

2.下列四个图案中，是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

3.一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为()

A.B.C.D.

4.不等式的最大正整数解为()

A.B.C.D.

5.下列因式分解正确的是()

A.B.

C.D.

6.已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是()

A.，

B.当时，四边形是菱形

C.当时，四边形是矩形

D.当且时，四边形是正方形

7.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在中，对角线、相交于点，，的周长比的周长小，则的周长是()

A.B.C.D.

9.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为()

A.B.

C.且D.且

10.如图，平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，点，在第一象限，若，，则对角线交点的坐标为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.因式分解：______．

12.已知菱形的边长为，其中一条对角线，则另一条对角线的长为______．

13.如图，在中，边的垂直平分线分别与边和边交于点和点，边的垂直平分线分别与边和边交于点和点，若的周长为，且，则的长为______．

14.小明要从甲地到乙地，两地相距千米已知小明步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若要在不超过分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步分钟，根据题意可列不等式为______．

15.如图，在中，，点，分别是，的中点，点在上，且，当时，的长是______．

16.已知，点，在边的异侧，若，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

分解因式：．

18.本小题分

解不等式组：．

19.本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.本小题分

如图，点，在的对角线上，若，，，求的度数．

21.本小题分

如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，，求的长．

22.本小题分

如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单如下表已被墨水污染．

进货单

商品单价元数量件总金额元

甲

乙

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．

请你求出乙商品的进价．

23.本小题分

如图，是的对角线，过点，分别作于点，于点．

求证：四边形是平行四边形；

若，，，请直接写出点到边的距离为______．

24.本小题分

如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线分别交，的平分线于点，．

若，，求的长；

连接，，若四边形是矩形，请直接写出与的数量关系．

25.本小题分

在等腰中，，点，分别在射线，上，且，连接，交于点，连接．

若点，分别在边，上，

求证：；

求证：是的平分线；

若，，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、当时，分式有意义，故此选项不符合题意；

B、当时，分式有意义，故此选项不符合题意；

C、当时，分母，分式无意义，故此选项符合题意；

D、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意．

故选：．

本题主要考查分式没有意义的条件：分母等于，因而把代入各式的分母检验一下就可以得解．

本题考查的是分式没有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；

故选：．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．

根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．

【解答】

解：设多边形的边数是，则

，

解得．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

该不等式的最大整数解为：，

故选：．

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

则不符合题意；

，

则不符合题意；

无法因式分解，

则不符合题意；

，

则符合题意；

故选：．

将各项因式分解后判断即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确，此选项不符合题意；

B、当时，四边形还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；

D、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确，此选项不符合题意；

故选B．

7.【答案】

【解析】解：平移后点的坐标为，即，

点所在的象限是第二象限，

故选：．

根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．

此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：的周长比的周长小，

，

，

，

，

平行四边形的周长为，

故选：．

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于的周长比的周长小，则比大，所以可以求出，进而求出周长．

此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．

分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数且列式求出的范围即可．

【解答】

解：去分母得：，

解得：，

由方程的解为正数且，得到，且，

解得且，

故选：

10.【答案】

【解析】解：过点作于点，

四边形是菱形，，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

过点作于点，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．

本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：

原式提取，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，即可得到．

本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质得到，，，由勾股定理即可求解．

13.【答案】

【解析】解：是线段的中垂线，是线段的中垂线，

，，

周长为，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．

本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】

【解析】解：根据题意列不等式为：，

故答案为：．

根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的等量关系是解此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

又是的中点，

，

，

，

，

、分别是、的中点，

是的中位线，

，

故答案为：．

根据直角三角形的性质求出，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，作于点，于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

的长为．

故答案为：．

过点作，交的延长线于点，作于点，于点，由勾股定理及直角三角形的性质可求出答案．

本题考查直角三角形角的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

18.【答案】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：

，

当时，

原式

．

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：设，

，，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】设，由直角三角形斜边中线的性质得到，因此，由三角形外角的性质得到，而，得到，因此，由平行线的性质求出，由三角形内角和定理得到，因此，即可得到．

本题考查平行四边形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边的中线的性质推出，得到，由三角形内角和定理列出关于的方程．

21.【答案】解：如图，连接，

由旋转知，≌，

，，

又，

为的中点，

垂直平分，

，

设，则，

，

，

，

由勾股定理得，，

即，

解得，

的长为．

【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，设，则，，在中由勾股定理得出方程求解即可．

本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．

22.【答案】解：设乙的进货单价为元件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为元件，根据题意得：，

解得：．

经检验：是原方程的解，

答：乙商品的进价为元件．

【解析】设出乙的进货价为，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，通过甲的进货价甲的数量甲的总金额，列出分式方程，解出方程即可．

本题主要考查的是分式方程的应用，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．

23.【答案】

【解析】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，，

，，，

在和中，

，

≌，

，

又，

四边形是平行四边形；

解：如图，过点作交的延长线于点，则为点到边的距离，

，，，，

，，

，

的面积，，

，

，

故答案为：．

根据平行四边形的性质得出，，进而得出，根据垂直的定义及平行线的判定得出，，，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得解；

根据勾股定理及线段的和差求出，再根据的面积求解即可．

此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：平分，

，

平分，

，

，

在中，，

，

，

，

同理，

；

连接、，如图所示，

四边形是矩形，

，

．

【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，证出，，由勾股定理求出，即可得出答案；

根据矩形的性质得出即可．

此题考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．

25.【答案】证明：在和中，

，

≌，

；

，

，

由得：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的平分线；

解：如图：过点作，垂足为，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

设，

在中，，

，，，

，

在中，，

，

，

，

解得：，

，

线段的长为．

【解析】利用证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，即可