人教版九年级上册数学期中考试试卷（含解析）-3

第第页人教版九年级上册数学期中考试试卷（含解析）人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．二次函数的顶点坐标是()

A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）

3．如右图，点A、B、C在⊙O上，∠A=62°，则∠BOC的度数是（）

A．31°B．124°C．118°D．122°

4．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）

A．8B．4C．4D．8

5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A．B．

C．D．

6．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）

A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．无法确定

7．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()

A．B．2C．3D．2

8．如右图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．105°B．70°C．115°D．125°

9．如右图，点A、B、C三点都在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠ACB等于（）

A．100°B．60°C．80°D．120°

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中，正确结论的个数（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11．点（5，）关于原点对称点的坐标为____________

12．方程的根是_____．

13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为________

14．点A的坐标为（－3，4），把点A绕着坐标原点逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标是________

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

三、解答题

16．（10分）如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．

17．（10分）解方程：

（1）

（2）

18．（10分）如图，已知A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标.

19．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

20．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

（1）求BC的长；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

21．（8分）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值.

22．（10分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半径长．

23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？

24．（12分）已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）

（1）求抛物线的解析式：

（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

参考答案

1．C

【解析】

分析：根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．

解答：解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；

B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．

故选C．

2．B

【解析】

【分析】

根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．

【详解】

解：∵抛物线，

∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-3），

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3．B

【分析】

根据圆周角定理求解即可．

【详解】

解：∵∠A=62°，

∴∠BOC=62°×2=124°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆心角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4．D

【分析】

根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．

【详解】

解：圆锥的侧面积=π×2×4=8π．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．

5．B

【详解】

∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”

∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.

故选B.

6．B

【分析】

根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

【详解】

解：∵⊙O的直径为6，则半径分别是3，

∵点P到圆心O的距离为4，

∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．

故选B．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

7．B

【详解】

试题解析：如图：

∵正六边形的边心距为，

∴OB=，AB=OA，

∵OA2=AB2+OB2，

∴OA2=（OA）2+（）2，

解得OA=2．

故选B．

考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理．

8．D

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．

【详解】

解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°，

∵点C、A、B1在同一条直线上，

∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°-55°=125°，

∴旋转角等于125°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．

9．D

【分析】

在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．利用圆内接四边形的性质即可解决问题．

【详解】

解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．

∵∠ADB=∠AOB=60°，

∵∠ACB+∠ADB=180°，

∴∠ACB=120°，

故选：D．

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．

10．B

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；对称轴为x1，则b＝﹣2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正确；

③观察图象得当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③错误；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④错误；

综上所述：正确的说法是：①②．

故选B．

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

11．(-5,8)

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

解：点P（5，-8）关于原点的对称点坐标为（-5，8），

故答案为（-5，8）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

12．，．

【解析】

方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，

可得x=0或x+2=0，

解得：x1=0，x2=﹣2．

故答案是：x1=0，x2=﹣2.

13．

【分析】

利用弧长公式即可直接求解．

【详解】

解：弧长是：

故答案为

【点睛】

本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．

14．(-4,-3)

【分析】

如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．证明△AOE≌△OBF（AAS），推出OF=AE=4，BF=OE=3即可解决问题．

【详解】

解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．

∵A（-3，4），

∴AE=4，OE=3，

∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠B=90°，

∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠FBO=90°，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF（AAS），

∴OF=AE=4，BF=OE=3，

∴B（-4，-3），

故答案为（-4，-3）．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

15．1

【分析】

根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的．

【详解】

解：∵，

∴抛物线的顶点坐标为（1，1），

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x轴，

∴AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，

∴对角线BD的最小值为1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC．

16．C△ABC=9

【解析】

【分析】

由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到ABC为等边三角形,又AC=3,即可得到△ABC的周长.

【详解】

∠A=∠BDC,

而∠ACB=∠CDB=60°,

∠A=∠ACB=60°.

ABC为等边三角形.

AC=3,

△ABC的周长为9.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了等边三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.

17．（1），；（2），.

【分析】

（1）通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单；

（2）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

【详解】

解：（1）

因式分解得：，

，，

∴，；

（2）

，，，

∴

∴方程有两个不相等的实数根，

∴

∴，.

故答案为（1），；（2），.

【点睛】

本题考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-公式法.

18．（1）画图见解析；（2）画图见解析，点C2坐标(-1，-1).

【解析】

（1）如图所示；

（2）如图所示，

点C2坐标(-1，-1).

19．(1)26°;(2)8.

【详解】

试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；

（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．

试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴，

∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

则AB=2AC=8．

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

20．（1）；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理求得∠ADB的度数，然后解直角三角形即可求得BD，BC；

（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．

试题解析：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=；

（2）连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切线．

考点：1．切线的判定；2．含30度角的直角三角形；3．圆周角定理．

21．或；

【分析】

由于方程有两个相等的实数根，利用判别式为0可以列出关于m的方程即可求解；

【详解】

解：（1）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2m-3）2-4×1×4=0，

∴4m2-12m-7=0，

解得：m=或；

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根，此题难度不大．

22．2

【分析】

先利用勾股定理计算出BC=5，再根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，则可判断四边形BEOD为正方形，得到BD=BE=OD，设⊙O的半径为r，则BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，然后利用切线长定理得到AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，于是12-r+5-r=13，再解关于r的方程即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∵AC=13，AB=12，

∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC分别切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BEOD为正方形，

∴BD=BE=OD，

设⊙O的半径为r，则BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，

∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别切于点D、E、F，

∴AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，

∴12-r+5-r=13，

解得r=2，

即⊙O的半径长为2．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．

23．(1)2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②y＝－10(x－5)2＋2250，

当x＝5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元．

【分析】