空间曲面以及曲线

6.6空间曲面与曲线篮球表面、水桶的表面、墙面等．曲面方程的定义：曲面的实例：一、基本概念空间曲面空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：空间曲线空间曲面引例：解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面，求曲面方程．播放定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面柱面方程从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴三、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放旋转过程中的特征：如图将代入得:例

4将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面双叶单叶旋转椭球面旋转抛物面四.椭圆锥面?与圆锥面的区别?消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：五、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例7

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).小结椭圆锥面的概念及求法.空间曲线的一般方程、参数方程．空间曲线在坐标面上的投影．小结作业：第32页：1,2,4,6,7,9定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.返回观察柱面的形成过程:这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面