误差与数据处理

误差与数据处理第1页，课件共19页，创作于2023年2月实验的任务1.选用合适仪器和采取正确测量方法、运算方法,将测量误差减至最小.2.求出在测量条件下,被测量量的最近真值.3.估算最近真值的可靠程度,即估算近真值的不确定度并科学表达出来.不给出不确定度的实验结果是无价值的.第2页，课件共19页，创作于2023年2月第一节测量与误差1.测量与国际单位制（1）直接测量（等精度与非等精度）如：用米尺测长度、用天平测质量；间接测量：如：伏安法测电阻、旋转液体法测重力加速度等。（2）七个基本国际单位：米、千克、秒、摩尔、安培、开尔文、坎德拉2.误差误差定义：测量值与真值之差Δx=x—x0称“绝对误差”E=x0×（100%）称“相对误差”─Δx↓第3页，课件共19页，创作于2023年2月

在相同的测量中，用绝对误差和相对误差评价测量结果的优劣都是可行的。但是在具有可比性的不同测量中，只有采用相对误差才能进行合理评价。例如:在测量条件相同的情况下，对两个长度进行测量：真值测量值绝对误差相对误差1m1.002m2mmE1≤0.2%100m99.95m5cmE2≤0.05%显而易见，后者的测量比前者要好得多。第4页，课件共19页，创作于2023年2月真值是一个客观理想概念，一般不可能知道。？真值概念的变通：1.理论真值：理想条件下的理论导出值可以作为真值。2.约定真值：公认的一些常数，C、e、h。3.相对真值：用精确度高一个数量级的仪器测量值。4.近真值：多次测量的算术平均值，可视为真值的最佳估计值。误差是不可避免的，真值是测不出的。如：米---公制长度基准光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485第5页，课件共19页，创作于2023年2月第二节误差分类1.系统误差→特征：A.有规律，自成系统;B.可以消除。

ⅰ，仪器误差

ⅱ，理论（方法）误差

ⅲ，环境和条件误差

ⅳ，个人误差2.偶然(随机)误差→特征：A.随机产生，无规律；B.不能消除,误差大小与符号随机变化,偶然误差也有其必然性。

ⅰ.环境原因

ⅱ.个人原因3.粗大误差→明显超出统计规律预期值，应予剔除过失及错误不属于误差范围！！第6页，课件共19页，创作于2023年2月弹点集中，但偏离靶心—系统误差大弹点分散—偶然误差大弹点集中于靶心—系统误差和偶然误差都小,与被测量真值之间的一致程度高。打靶的类比

精密度

准确度精确度第7页，课件共19页，创作于2023年2月指出下列情况包含哪些误差？千分尺零点不准；游标卡尺的游标不均匀；水银温度计毛细管不均匀；忽略空气浮力对称量的影响；不良习惯引起的读数误差；电表的接入误差；磁电系电表中永久磁铁的磁场减弱；电源电压不稳定引起的测量值的起伏。第8页，课件共19页，创作于2023年2月第三节系统误差的处理1.系统误差的分类（1）可定系统误差特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。（2）未定系统误差→测量结果必然存在误差，应予以说明特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。2.对系统误差的处理方法(1)设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进行修正。

(2)无法消除未定系统误差，只好在测量结果中合理地表达出来。仪器自身的误差是一种典型的未定系统误差。第9页，课件共19页，创作于2023年2月1.随机误差的产生：

由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。2.随机误差服从的统计规律：第四节随机误差的处理

多次测量时，测量的偶然误差服从一定的统计规律，比如服从正态分布、平均分布、三角分布、梯形分布、矩形分布规律等。

在相同条件下，对同一物理量X进行等精度多次测量，则各次测量的误差为δi=xi

-x0

得x1,x2,x3,…xn,

设真值为x0则各次测量的偏差为vi=xi

-

第10页，课件共19页，创作于2023年2月

当测量次数较多时，各测量列可能有如下分布规律:δ

(误差)F(出现频率)0δf(δ)0δδ

+dδ

正态分布测量次数→∝时f(δ)—误差的概率密度分布函数抵偿性对称性单峰性其中—标准误差第11页，课件共19页，创作于2023年2月f(δ)δ0＋σ-σ

3.标准误差σ概率

表示物理量A任做一次测量时，测量误差落在-—+之间的可能性为68.3%大则数据分散，误差大，精密度低。小则数据集中，误差小，精密度高。δf(δ)0σσ注意：σ并不是一个具体测量误差值，它表示在相同条件下进行多次测量后的随机误差概率分布情况，是按一定置信概率给出的随机误差变化范围的一个评定参量，具有统计意义。σ是评定所得测量列精密程度高低的指标。第12页，课件共19页，创作于2023年2月用±σ、±2σ和±3σ标志测量值的可信程度时，其置信概率是不同的：两个问题：（1）实际上测量只能是有限次测量；（2）真值是不知道的。？第13页，课件共19页，创作于2023年2月6.平均值的标准偏差???(平均值也有离散性)4.测量列的平均值称为测量列X的平均值。可视为x0的最佳估计值(近真值)。5.测量列的标准偏差S（StandardDeviation

）二者关系：...贝塞尔公式当测量次数有限时，可用其标准偏差S作为标准误差的估算值,S=。第14页，课件共19页，创作于2023年2月的统计意义：落在

间的可能性为68.3%落在

间的可能性为95.5%

间的可能性为99.7%落在平均值的标准偏差

在本实验课中，为了提高测量数据的可置信度，采用第二种或第三种规范即将扩大2-3倍，故[n=(5-10)次]，表示用测量列的标准偏差表示平均值的标准偏差，就能使置信概率提高到95%以上。参考P11第15页，课件共19页，创作于2023年2月标准偏差S的计算途径按mode键切换到SD（统计模式）shiftclr1是清除所有数据（如果以前输入过）然后输入数据。比如输入254137就按25DT（dt就是M+按键在AC上面）每个数据都输入后，可以按AC然后按shift1（或2）找到标准差的选项然后=。在Excel中实现计算：打开Excel表格，把要计算标准方差的数据复制进去，然后，“插入函数”，在对话框中的选择类别后面，选择“统计”，再在下面的框中，选择函数里面，选择“STDEV”，然后确认，最后用鼠标选中要计算标准方差的一组数据，然后确认，就可以得到结果。

第16页，课件共19页，创作于2023年2月只考虑随机误差的测量结果的表示

(测量次数在5-10之间时)平均值和标准偏差都用函数计算器中的统计功能来处理第17页，课件共19页，创作于2023年2月例1

用天平测质量m（单位：g）：187.9,187.2,187.5,187.1,187.0,187.3,187.8,187.6,187.7。下面计算测量误差：（和可用函数计算器求出）第18页，课件共19页，创作于2023年2月例2用温度计对某个不变温度等精度重复测量,测