高中数学我们学什么%28共46张%29公开课

高中数学，我们学什么？湖南省永州市第一中学眭小军高中数学开学第一课课件【重点导航】1.明确高中数学的知识体系。2.明确初、高中数学特点的变化。3.了解我们要做好哪些准备。【课程精讲】初、高中数学的知识体系2.几何部分空间与图形：图形的认识、图形的变换、图形与证明、图形与坐标。1.代数部分实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率。一、初中数学知识体系代数学范畴几何学范畴分析学范畴

数学的三个本体与核心：几何学是研究几何体空间结构与关系的一门科学欧几里得（约公元前330年－－前275年），古希腊数学家，被称为”几何之父”。

《几何原本》一书第一次把几何学建立在演绎的体系上，成为数学史乃至思想史上的一部划时代的巨著高中数学知识体系

代数学

代数一词的拉丁文原意是“归位”。初等代数的中心内容是方程理论

墓碑上的数学：丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7才结婚，5年之后生子，子先其父4年而亡，寿命是他父亲的一半，问丢番图活了多少岁？丢番图（Diophantus）是古希腊重要学者和数学家（约公元246-330年），是代数学的创始人之一，在希腊数学中独树一帜。数学发展的三个时期：初等数学时期（原始人时代到17世纪中叶）变量数学时期（17世纪中叶到19世纪20年代）现代数学时期（19世纪20年代至今）（非欧几何与不可交换代数）

笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

笛卡尔（1596年－1650年），法国人，是世界著名的哲学家、数学家、物理学家。他是解析几何之父，被誉为“近代科学的始祖”。

解析几何研究两大类问题：

由曲线图形研究其方程；

通过曲线的方程研究曲线的几何性质。平面解析几何知识结构图微积分产生于十七世纪，这是继欧几里得几何之后，数学中的一个最伟大的创造。微积分的产生和函数概念的形成促使微积分产生的四种主要类型的问题：第一类是研究运动的即时速度的问题;

第二类是求曲线的切线问题;

第三类是求函数的最值问题;第四类是求弧长、面积、体积等问题。函数四大家族函数与导数积分立体几何解析几何其余的代数部分十朵金花集合、常用逻辑用语、不等式、向量、概率、统计、算法、复数、计数原理、推理与证明高中数学的知识体系

高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块（文科、理科）构成；选修课程有4个系列，其中系列1（文科）、系列2（理科）由若干模块构成（系列1两本书、系列2三本书），系列3、系列4（理科选讲）由若干专题组成。

高中数学课程体系二、初、高中数学特点的变化

1.知识内容--数量剧增

角的概念的扩充，复数的引入。我们还要进一步学习函数，用集合与对应的语言刻画函数，我们还将学习指数函数、对数函数、幂函数等新的函数类型。2.数学语言--更加抽象初中函数的定义：

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，都有惟一的y值与它对应，那么就说y是x的函数。判断y=1是函数吗？

高中是用集合、映射的语言来定义函数的：设A、B是非空的数集，映射f：A→B就是从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。判断y=1是函数吗？3.思维方法--理性跃迁如求的最小值。

请大家思考：

4.数学能力---要求提高

空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力。如：球内接正方体的问题

用一个平面去截正方体，所得的截面图形是几边形？

三、高中数学学习的准备（一）学习方法和策略

四个环节（预习、上课、作业、复习）

一个步骤（归纳总结）

1.预习

通读教材，理解重点，标注难点。

掌握学习的主动性，培养自学能力。

2.上课

五到（耳到，眼到，心到，口到，手到。）

要特别注意老师讲课的开头和结尾。

3.作业

独立作业——加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握。把易错的知识复习强化，作适当的重复性练习，消化知识，灵活应用。

艾宾浩斯记忆的遗忘曲线4.复习

4.复习

（1）当天的复习在脑中过电影

（2）单元复习

本单元的知识网络

本单元的数学思想与方法（以典型例题形式表达出来）

4.复习

及时、经常性地复习---记得久建构知识体系-----记得牢反复比较异同-----记得深

5.

归纳总结

揭示知识间的内在规律和外部联系，融会贯通，抓住数学的灵魂——数学思想，能够举一反三。函数与方程的思想、转化与化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等。

区间的意义：

(实数a与b都叫做相应区间的端点)(a,b]左开右闭区间

a<x≤b

[a,b)左闭右开区间

a≤x<b

a

b(a,b)开区间a<x<b

[a,b]

闭区间a≤x≤b数轴表示符号名称定义ababab一本与教材配套的练习册、一本正规出版社的高中教辅、一本数理化的公式手册、一本题典。

（二）工具

（三）知识衔接的准备

如：立方差与立方和公式、有理