山东省滨州市阳信县温店镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省滨州市阳信县温店镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）

①；②；③；④．A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；平面与平面垂直的性质．【分析】准确把握立体几何中定理公理的条件．【解答】解：①为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α内的两条相交直线，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②为面面垂直的判定定理，正确．故选B．④中，m∥n或m与n异面．故选B．2.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是(

) A．6 B．8 C．2 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．解答： 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.下列关于数列单调性说法正确的是（

）A．等差数列一定是单调数列.B．等比数列单调递增的充要条件是公比。C．如果函数在上单调递增，则数列为单调递增数列。D．如果数列为单调递增数列，则函数在上单调递增。参考答案：C5.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6.等轴双曲线的离心率为（

）A2

B

C

D

参考答案：B7.若过椭圆内一点P(3,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0参考答案：A解：设弦的两端点为，，为中点得，，在椭圆上有两式相减得，则，且过点，有，整理得．故选．8.函数的导函数的部分图象为（

）参考答案：D9.如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,

是抛物线的一部分．10.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.②“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.③在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.④中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：

①④12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

.

参考答案：略13.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．14.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4略15.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

16.从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

参考答案：17.已知两条直线，，若，则a=

.参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？参考答案：，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼，41只鸡。19.

参考答案：证明：在正方体中，连结AC交BD于点O，连结EO,则有O为AC的中点，又E是的的中点，∴EO△AC为的中位线，∴

,∵平面BED,平面BED,∴平面BED20.已知数列{an}的前n项和为，，且，{bn}为等比数列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，若对均满足，求整数m的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题设知.当时，有

………1整理得.………2故

………………4经检验时也成立，所以的通项公式为.……………5设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.

…………………7（Ⅱ）因为

………9

……………………11因为所以，即单调递增

………12故

…………………13即，所以.

………1421.在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度数；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略22.（12分）在正三角形中，分别是边上的点，满足：（如图甲），将沿折成到的位置，使二面角成直二面角，连接（如