山东省济宁市梁山县第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山东省济宁市梁山县第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是A．内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B略2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.3.已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D5.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．8.若实数a，b满足，其中，且，则A．

B．C．

D．参考答案：C当时，，得到，所以．当时，，得到，所以，选C9.函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]参考答案：A【分析】根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论.【详解】是偶函数，，，恒成立，，，f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题.10.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

.参考答案：．12.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：13.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=．参考答案：﹣4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．14.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。参考答案：解析：15.计算__________．参考答案：.16.若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为

。参考答案：17.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．19.证明：是无理数参考答案：反证法20.若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R．参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的两根，∴，解得＝3．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．21.（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；

…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．

…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=

…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．

…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出