2021-2022学年安徽省滁州市汊涧中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市汊涧中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B3.若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.4.在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2

B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1参考答案：B5.运行如图所示程序框图，输出的结果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63参考答案：C6.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.已知全集，集合，则=

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：B8.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：C略9.不等式组表示的平面区域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D略10.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为

.参考答案：略12.（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于．参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案．【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）kC5kx﹣k，展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案为：1013.在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=

（用表示）参考答案：14.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．15.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．17.若，则实数x=________.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)

化简可得.

轨迹是以为圆心,2为半径的圆

(2)设过点的直线为.圆心到直线的距离

(3)假设存在,联立方程

得

设则

,

且满足.

略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．参考答案：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①20.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积参考答案：将其带入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此题也可以求，在求面积。

22.已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程； (2)