2021年江西省萍乡市小枧中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年江西省萍乡市小枧中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

`D.

解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D．参考答案：D略2.=（）A．i B． C． D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故选：D．3.若实数满足则的最小值是（▲

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A4.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D略5.已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：参考答案：C略7.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B8.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（

）A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸参考答案：B【分析】由题意知，从夏至到冬至，冕长组成了等差数列，其中，，结合等差数列通项公式，可求公差，进而可求小暑晷长.【详解】解：设从夏至到冬至，每个节气冕长为，即夏至时冕长为，冬至时冕长为，由每个节气晷长损益相同可知，常数，所以为等差数列，设公差为，由题意知，，解得，则.故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式的求解及应用.本题的关键是将各个节气的冕长抽象成等差数列.9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5参考答案：D10.复数z满足，则z等于（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：,故选C.考点:复数的代数运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

▲

；参考答案：12.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移

个单位参考答案：13.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆，解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程．14.如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，

于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：1∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，∴圆的半径是2，所以,所以15.__________。参考答案：16.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是

参考答案：17.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．参考答案：②④【考点】绝对值不等式；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故答案为②④．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．参考答案：

解：（1），……2分

由导数的几何意义得，

（2），

……6分

当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；

．……8分19.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解:若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略20.在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为(－2,0),(2,0)．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．

（1）求的方程；（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．参考答案：（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）． 4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分21.如图，已知斜三棱柱：的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是棱BC的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.参考答案：解：（1）取的中点，连接，则由题意知平面.∵平面，∴.又，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）以为原点，，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，又,则，，，，，则，，.设平面的法向量为，∴令，得.同理，得平面的一个法向量为.∵二面角的余弦值为，∴，整理得，解得，即，∴斜三棱柱的高为.22.已知函数，，且函数在时取极大值，若（1）