2021-2022学年河南省郑州市大学第二附属中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市大学第二附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.2.已知函数，其中为非零实数，为两个不相等的正数，且，若为等差数列，则（

）

A.

B.

C.

D.的正负与的正负有关参考答案：A3.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．

专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．解答： 解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．点评： 本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故选B．5.已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称参考答案：D6.如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】数量积的定义【试题解析】因为图中与夹角为钝角，所以当在的射影的绝对值最小时，有最大值，所以，当与垂直时，的最大值是0.

故答案为：A7.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10参考答案：C8.“”是“函数在上是单调函数”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A9.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则．参考答案：8112.若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=参考答案：0【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．则x+y=0．故答案为：0．13.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：,如图，,，所以.14.根据定积分的几何意义，计算

参考答案：．表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为15.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿参考答案：16.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为

．

参考答案： 略17.已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知，若动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设，，，∴，，，

∴，即，∴曲线的方程为：.

（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为，，解得，，，，，不合题意.

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，，得，∴，，

，，

由，解得，，∴直线的方程是.

19.已知常数，函数图像过点，函数设(I)讨论在区间上的单调性.(II)若存在两个极值点，求b的取值范围，使

参考答案：(I)当增，当递减，递增.(II)解析：解：由已知，当时此时，在增当得当时，，当时，，故在递减，在递增.综上：当增，当递减，递增.(II)由知时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点必有，又极值点只可能是，且由有意义此时，极小值点和极大值点只能是而设当在递减，，不满足题意.当在递减，，满足题意，，综上：

略20.（本小题满分12分）

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。

相关人员数抽取人数心理专家24核专家48地质专家726（Ⅰ）求研究团队的总人数；（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.

参考答案：解：（I）依题意，，解得，研究团队的总人数为12人

…6分

（II）设研究小组中心理专家为、，核专家为、、、，从中随机选2人，不同的结果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15种.

……………10分其中恰好有1位来自心理专家的结果有：、、、、、、、共8种.所以恰好有1人来自心理专家的概率为.

……………12分略21.设直线x=是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由直线是函数f（x）的图象的对称轴，可得对x∈R恒成立．变形得到对x∈R恒成立，得．从而求得函数解析式，由，可得时，f（x）取得最大值2；（2）由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，取k值可得f（x）在[0，π]上的减区间．【解答】解：（1）∵直线是函数f（x）的图象的对称轴，∴对x∈R恒成立．∴对x∈R恒成立，即对x∈R恒成立，得．从而．故当，即时，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，k∈Z．取k=0，可得f（x）在[0，π]上的减区间为．22.（2017?葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：日期比赛队主场客场比赛时间比赛地点17年3月10日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月12日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月15日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月17日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月19日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月24日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．则P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四