高一下-数学期末总复习课件

高一（下）

数学总复习

数列部分

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。一、知识要点[数列基本概念]一、知识要点[等差数列的定义]

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。[等差数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。2．等差中项：对于数列，若则数列是等差数列。一、知识要点1、2、[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差数列的通项公式][等差数列的前n项和]

如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数一、知识要点[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或

1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有一、知识要点[等差数列的性质]2．对于等差数列，若则:3．若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，成公差为的等差数列.。4．前n项中所有奇数项和与所有偶数项和问题5．两等差数列前n项和之比与项之比问题【题型1】等差数列的基本运算例题：等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【题型剖析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=58【题型1】等差数列的基本运算例题：等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【题型剖析】解：法二、由性质，

得：a6=a2+4d∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=58【题型1】等差数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是()

解：把代入上式得解得：【题型2】等差数列的前n项和练习：等差数列{an}中,

则此数列前20项的和等于（）

解：①②①+②得：二、【题型剖析】【题型3】求等差数列的通项公式例题：已知数列{an}的前n项和求an练习：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________【题型3】求等差数列的通项公式【题型4】等差数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8

a5+a8=18【题型4】等差数列性质的灵活应用

练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）

三、实战训练1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()

2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）

4.在数列中，若，，则该数列的通项__________三、实战训练5、已知等差数列{an}。若a10=30，a20=50Sn=242,求n3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（）三、实战训练（答案）1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()

解：2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）

解：三、实战训练（答案）3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（）解；由性质3可得成等差数列

即成等差数列

即三、实战训练（答案）4.在数列中，若，，则该数列的通项__________由定义可知，数列为等差数列解：由已知易的：三、实战训练（答案）上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=等差数列的性质（基础）1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即

Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]

又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？例：已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为

a-d,a,a+d(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的一些常用性质若数列{an}是公差为d的等差数列，则①an=am+(n-m)d(n,m∈N*)②若m+n=p+q(n,m,p,q∈N*),则am+an=ap+aq③若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和等差数列前n项和的一些常用性质等差数列小结（提高）解三角形不等式知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法不等关系与不等式基本不等式简单的线性规划问题最大(小)值问题知识归纳1.不等式的性质:不等式的性质是不等式理论的基础,再应用不等式性质进行论证是,要注意每一个性质的条件,不要盲目乱用或错用性质.特别是乘法性质容易用错,要在记忆基础上加强训练,提高应用的灵活性.2.一元二次不等式的解法:(1)设一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)当△>0时,设方程的两根为x1,x2(x1<x2),则不等式的解集是{x|x<x1或x>x2};当△=0时,不等式的解集是{x|x≠x1};△=0时,不等式的解集是R(2)设一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)当△>0时,设方程的两根为x1,x2(x1<x2),则不等式的解集是{x|x1<x<x2};当△=0时,不等式的解集是;△=0时,不等式的解集是(3)一元二次不等式的解法是根据相应的一元二次方程的根与二次函数图象求解.在求解含有参数的一元二次不等式时,要注意相应方程根的情况的讨论.3.二元一次不等式的平面区域的判定:

坐标平面内的任一条直线Ax+By+C=0把坐标平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上的点集,它们构成不同的平面区域.在相应直线的一侧任取一点(x0,y0),代入Ax+By+C,通过Ax0+By0+C的正负,结合原不等号方向判定.一般取原点(0,0).4.简单线性规划问题的解法:(1)目标函数、约束条件、线性规划、可行解、最优解(2)解题步骤:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,作出可行域,作平行线使直线与可行域有交点,求出最优解并作答.(3)简单线性规划问题的解法称为图解法,即通过研究一族平行直线与可行域有交点时,直线在y轴上的截距的最大(小)值求解.5.基本不等式:(1)重要不等式:对任意实数a,b,a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式:a,b是正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.(2)设x,y都是正数,则有若x+y=p(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值s2/4;若xy=s(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值问题要注意”一正二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的,常常需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或积为定值的模型.例2设集合且N≠M,求实数m的取值范围.解:M={x|2≤x≤5}∵N≠M对2≤x≤5恒成立变式:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成立,求实数a的取值范围.例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为求不等式cx2+bx+a<0的解集解:由条件知,a<0,不等式化为由韦达定理,得方程的两根为不等式cx2+bx+a<0化为由①②,得∴原不等式的解集是(2)若关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是(-∞,+∞),则m的取值范围是_________.(-4,0]变式:例4(1)若z=3x+5y中的xy满足约束条件,则z的最大值和最小值分别为_________(2)使函数z=x+y在线性约束条件

,取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是______17,-11(2)由图知,若y≤a处于点A(1,2)上方时,最优解由无数个,故a≤2例5(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。(2)求的最小值.解(1)：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.(1)下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C(2)已知，则函数

的最大值是＿＿．1变式:小结1.不等式作为一种工具经常与函数、方程结合在一起.如根的分布,恒成立问题,解析几何变量范围问题等.2.利用不等式解决和不等式有关的实际问题时,其关键是建立问题的数学模型或转化为相应的不等式(组).3.解不等式应用问题的几个主要步骤:①审题:必要时画出示意图;②建模:建立不等式模型,即根据题意,找出常量与变量的不等关系;③求解:利用不等式的有关知识解题.1.（2009·陕西理，4）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）

A.B.2C.D.

解析过原点且倾斜角为60°的直线方程为,圆x2+(y-2)2=4的圆心（0，2）到直线的距离为

D解析几何

如设A为圆(x-1)2+y2=1上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程是

.(2)弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距

d，弦长一半及圆的半径r所构成的直角三角形来解：;②过两圆C1:f(x,y)=0、

C2：g(x,y)=0交点的圆（公共弦）系为

f(x,y)+λg(x,y)=0，当λ=-1时，方程

f(x,y)+λg(x,y)=0为两圆公共弦所在