【导学教程】高三数学二轮复习-专题一第二讲课件

第二讲函数的性质及应用1．函数的单调性对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1＜x2(或Δx＝x1－x2＜0)(1)若f(x1)＜f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＜0)恒成立⇔f(x)在D上

．(2)若f(x1)＞f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＞0)恒成立⇔f(x)在D上

．单调递增单调递减2．函数的奇偶性的性质(1)函数y＝f(x)是偶函数⇔y＝f(x)的图象关于

对称．函数y＝f(x)是奇函数⇔y＝f(x)的图象关于

对称．(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性

，且在x＝0处有定义时必有f(0)＝

，即f(x)的图象过

．(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性

．y轴原点相同(0,0)相反03．指数函数与对数函数的性质指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)定义域值域不变性恒过定点恒过定点增减性a＞1时为

，0＜a＜1时为a＞1时为

，0＜a＜1时为奇偶性图象特征图象始终在x轴上方图象始终在y轴右侧(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)(0，＋∞)(0,1)(1,0)增函数减函数增函数减函数非奇非偶函数非奇非偶函数4.函数的零点与方程的根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象

．5．函数有零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么函数y＝f(x)在区间

内有零点，即存在c∈(a，b)，使得

，这个c也就是方程f(x)＝0的根．交点的横坐标f(a)·f(b)＜0(a，b)f(c)＝0答案

A2．(2011·课标全国卷)下列函数中，即是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题，可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是(0，＋∞)的增函数，故选B.答案

B答案

A答案

C答案－20答案－2函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点．高考对函数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函数为载体考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性以及函数的零点，以选择题、填空题的形式出现．高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的试题都是以函数为基础素材，以灵活多变的形式命制的．所以复习本部分内容时要培养用函数的性质与函数的图象分析问题解决问题的能力，尤其需注意函数与方程的思想方法在解答与函数有关的试题中的应用．函数的定义域与值域【答案】

(1)C

(2)D1．求函数的定义域时要记住几类基本初等函数的定义域，一般要解方程(组)求得．2．求函数的值域时需注意其定义域对值域的制约作用，在熟练掌握常用方法的基础上选择最优方法去解决．遇到含字母参数或参数区间的一类问题时，应对字母参数进行讨论．函数的定义域和值域都要写成集合的形式．答案

C答案

C函数的性质及应用【答案】

(1)A

(2)A高考对函数性质的考查是奇偶性、周期性、单调性的综合应用．求函数值时往往需函数的奇偶性、周期性交互使用，函数的单调性往往与不等式、方程的解等问题交汇，一般与奇偶性结合，应用单调性的定义把问题转化为一元二次不等式(组)或一次不等式(组)解决．3．(2011·韶关模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋3)·f(x)＝－1，f(－1)＝2，则f(2011)＝________.答案－2答案

C函数的图象及应用(2)(5分)(2011·陕西)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根【解题切点】

(1)利用函数的性质，采用排除法可得答案．(2)数形结合法、构造函数并画出函数的图象、观察直观判断．(2)构造两个函数y＝|x|和y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．(5分)1．识图的方法：在观察分析图象时，需注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系．2．图象的应用：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意应用函数的图象解决问题，此时解题的关键是构造恰当的函数并正确地作出其图象．5．(2011·江南十校联考)函数f(x)＝

的图象大致是答案

C由数形结合知，实数c需有1＜c≤2或－2＜c≤－1，故选B.答案

B【解题切点】

利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的值域、单调性进行判断．函数的零点【答案】

B确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法．(2)利用零点的存在性定理．(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解．答案

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